高中数学高考课时跟踪检测（三） 不等式的性质及一元二次不等式 作业

这是一份高中数学高考课时跟踪检测（三） 不等式的性质及一元二次不等式 作业，共5页。试卷主要包含了基础练——练手感熟练度，综合练——练思维敏锐度等内容，欢迎下载使用。
课时跟踪检测（三）  不等式的性质及一元二次不等式一、基础练——练手感熟练度1．(2021·大连模拟)已知a∈R，p＝a2－4a＋5，q＝(a－2)2，则p与q的大小关系为(　　)A．p≤q　　　　　　　　 B．p≥qC．p<q  D．p>q解析：选D　因为p－q＝a2－4a＋5－(a－2)2＝1>0，所以p>q，故选D.2．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是(　　)A．－2<α－β<0  B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0  D．－1<α－β<1解析：选A　∵－1<α<β<1，∴－1<α<1，－1<β<1，α－β<0，∴－2<α－β<0.3．不等式2x2－x－3>0的解集是(　　)A.  B．(－∞，－1)∪C.  D.∪(1，＋∞)解析：选B　2x2－x－3>0可化为(x＋1)(2x－3)>0，解得x>或x<－1，所以不等式2x2－x－3>0的解集是(－∞，－1)∪.故选B.4．若实数m，n满足m>n>0，则(　　)A．－<－   B.＋>C.m>n  D．m2<mn解析：选B　取m＝2，n＝1，代入各选择项验证A、C、D不成立，只有B项成立(事实上＋1>)．5．若∀x∈R,2x2－mx＋3≥0恒成立，则实数m的取值范围为________．解析：由题意可知Δ＝m2－24≤0，解得－2≤m≤2.答案：[－2，2]二、综合练——练思维敏锐度1．(多选)设a，b为非零实数，且a<b，则下列不等式恒成立的是(　　)A．a2>ab  B．a2<b2C.<  D．a3<b3解析：选CD　对于A，当a＝2，b＝3时，a<b，但22<2×3，故A中不等式不一定成立；对于B，当a＝－2，b＝1时，a<b，但(－2)2>12，故B中不等式不一定成立；对于C，∵a<b，∴－＝<0，故C中不等式恒成立；对于D，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)，∵a<b，∴a－b<0，又2＋b2>0，∴a3<b3，故D中不等式恒成立．故选C、D.2．已知a为实数，“a>1”是“a2<a3”的(　　)A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件解析：选C　当a>1时，a2－a3＝a2(1－a)<0，所以a2<a3；当a2<a3时，a2(a－1)>0，所以a>1.综上，“a>1”是“a2<a3”的充要条件．故选C.3．若关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　　)A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)  B．(1,3)C．(－1,3)  D．(－∞，1)∪(3，＋∞)解析：选C　关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，即不等式ax<b的解集是(1，＋∞)，∴a＝b<0，∴不等式(ax＋b)(x－3)>0可化为(x＋1)(x－3)<0，解得－1<x<3，∴所求解集是(－1,3)．4．设函数f(x)＝若不等式xf(x－1)≥a的解集为[3，＋∞)，则a的值为(　　)A．－3  B．3C．－1  D．1解析：选B　因为xf(x－1)≥a的解集为[3，＋∞)，所以3为方程xf(x－1)＝a的根，所以a＝3f(3－1)＝3×(2－1)＝3，故选B.5．若存在x0∈[－2,3]，使不等式2x0－x≥a成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1]  B．(－∞，－8]C．[1，＋∞)  D．[－8，＋∞)解析：选A　设f(x)＝2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，因为存在x0∈[－2,3]，使不等式2x0－x≥a成立，所以a≤f(x)max，所以a≤1，故选A.6．若a>1，则关于x的不等式≥1的解集是(　　)A.B.C．(－∞，1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪解析：选D　由≥1得－1≥0，即≥0，∴[(a－1)x－1](x＋1)≥0且x≠－1，解得x<－1或x≥，则不等式的解集为(－∞，－1)∪，故选D.7．(多选)已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，则下列结论正确的是(　　)A．a>0  B．b>0C．c>0  D．a＋b＋c>0解析：选BCD　因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，故相应的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，所以a<0，故A错误；易知2和－是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则有＝2×＝－1<0，－＝2＋＝>0，又a<0，所以b>0，c>0，故B、C正确；因为＝－1，所以a＋c＝0，又b>0，所以a＋b＋c>0，故D正确，故选B、C、D.8．在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中至多包含2个整数，则a的取值范围是(　　)A．(－3,5)  B．(－2,4)C．[－3,5]  D．[－2,4]解析：选D　关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0可化为(x－1)(x－a)<0.当a>1时，不等式的解集为(1，a)；当a<1时，不等式的解集为(a,1)．要使得解集中至多包含2个整数，则a≤4且a≥－2.又当 a＝1时，不等式的解集为∅，符合题意．所以a的取值范围是[－2,4]，故选D.9．若0<a<1，则不等式(a－x)>0的解集是________________．解析：原不等式等价于(x－a)<0，由0<a<1，得a<，∴a<x<.答案：10．已知a＋b＞0，则＋与＋的大小关系是________．解析：＋－＝＋＝(a－b)·＝.∵a＋b＞0，(a－b)2≥0，∴≥0.∴＋≥＋.答案：＋≥＋11．a，b∈R，a＜b和＜同时成立的条件是________．解析：若ab＜0，由a＜b两边同除以ab得，＞，即＜；若ab＞0，则＞.所以a＜b和＜同时成立的条件是a＜0＜b.答案：a＜0＜b12．若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是__________．解析：令f(x)＝x2＋ax－2.∵f(0)＝－2，于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)＞0，解得a＞－，故a的取值范围为.答案：13．已知函数f(x)＝为奇函数，则不等式f(x)＜4的解集为________．解析：若x>0，则－x<0，则f(－x)＝bx2＋3x.因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即bx2＋3x＝－x2－ax，可得a＝－3，b＝－1，所以f(x)＝当x≥0时，由x2－3x＜4，解得0≤x＜4；当x＜0时，由－x2－3x＜4，解得x＜0，所以不等式f(x)＜4的解集为(－∞，4)．答案：(－∞，4)14．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．解：(1)由题意知f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0，即a2－6a－3<0，解得3－2<a<3＋2.∴不等式的解集为{a|3－2<a<3＋2}．(2)∵f(x)>b的解集为(－1,3)，∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，∴解得故a的值为3±，b的值为－3.15．某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x成       (1成＝10%)，售出商品数量就增加x成．要求售价不能低于成本价．(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y＝f(x)，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围．解：(1)由题意得，y＝100·100.因为售价不能低于成本价，所以100－80≥0，解得0≤x≤2.所以y＝f(x)＝40(10－x)(25＋4x)，定义域为{x|0≤x≤2}．(2)由题意得40(10－x)(25＋4x)≥10 260，化简得8x2－30x＋13≤0，解得≤x≤.又0≤x≤2，所以x的取值范围是.16．已知函数f(x)＝x2－x＋1.(1)若f(x)≥0在R上恒成立，求实数a的取值范围；(2)若∃x∈[1,2]，f(x)≥2成立，求实数a的取值范围．解：(1)由题意得Δ＝－4≤0，解得－4≤a≤4，∴实数a的取值范围为[－4,4]．(2)由题意得∃x∈[1,2]，使≤x－成立．令g(x)＝x－，x∈[1,2]，则g(x)在区间[1,2]上单调递增，∴g(x)max＝g(2)＝，∴≤，解得a≤3，∴实数a的取值范围为(－∞，3]．