高中数学高考课时跟踪检测（五十一） 统计 作业

课时跟踪检测（五十一）  统计

1．(多选)为了了解全校1 740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，下列说法正确的是(　　)

A．总体是1 740　　　　　 B．个体是每一个学生的身高

C．样本是140名学生  D．样本量是140

解析：选BD　本题是测量1 740名学生的身高情况，故总体是1 740名学生的身高情况，个体是每一个学生的身高情况，样本是140名学生的身高情况，样本容量是140，故选B、D.

2．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为(　　)

A．23  B．09

C．02  D．17

解析：选C　从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.

3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(　　)

A．0.5  B．0.6

C．0.7  D．0.8

解析：选C　设调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为x，则x＋80－60＝90，解得x＝70，

所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为＝0.7.

4．(多选)设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形，0.618称为标准值．黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：

甲批次：0.598　0.625　0.628　0.595　0.639

乙批次：0.618　0.613　0.592　0.622　0.620

则下列结论正确的是(　　)

A．甲批次的总体平均数比标准值高

B．乙批次的总体平均数比标准值低

C．甲、乙批次总体平均数与标准值相比，甲更接近

D．两个批次之和的总体平均数与标准值相同

解析：选BC　求得甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613，两批次之和的平均数为0.615，故选B、C.

5．(多选)CPI是居民消费价格指数的简称，它是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．下图为国家统计局发布的2018年2月～2019年2月全国居民消费价格指数(CPI)数据折线图(注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比；环比表示连续2个单位周期(比如连续两月)内的量的变化比，环比增长率＝(本期数－上期数)/上期数×100%)．

下列说法正确的是(　　)

A．2019年2月份居民消费价格同比上涨1.5%

B．2019年2月份居民消费价格环比上涨1.0%

C．2018年6月份居民消费价格环比下降0.1%

D．2018年11月份居民消费价格同比下降0.3%

解析：选ABC　逐一考查所给的说法：A.2019年2月份居民消费价格同比上涨1.5%，题中的说法正确；B.2019年2月份居民消费价格环比上涨1.0%，题中的说法正确；C.2018年6月份居民消费价格环比下降0.1%，题中的说法正确；D.2018年11月份居民消费价格环比下降0.3%,2018年11月份居民消费价格同比上涨2.2%，题中的说法错误．故选A、B、C.

6．(多选)在某次高中学科知识竞赛中，对4 000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是(　　)

A．成绩在[70,80)的考生人数最多

B．不及格的考生人数为1 000

C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分

D．考生竞赛成绩的中位数约为75分

解析：选ABC　由频率分布直方图可得，成绩在[70,80)的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；

成绩在[40,60)的频率为0.01×10＋0.015×10＝0.25，因此，不及格的人数为4 000×0.25＝1 000，故B正确；

考生竞赛成绩的平均分约为45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C正确；

因为成绩在[40,70)的频率为0.45，在[70,80)的频率为0.3，所以中位数为70＋10×≈71.67，故D错误．

7．(2020·全国卷Ⅱ)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者(　　)

A．10名  B．18名

C．24名  D．32名

解析：选B　由题意知超市第二天能完成1 200份订单的配货，如果没有志愿者帮忙，则超市第二天共会积压超过500＋(1 600－1 200)＝900份订单的概率为0.05，因此要使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，至少需要志愿者＝18(名)，故选B.

8．(2021·苏州模拟)高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为x1，x2，x3，…，x100，它们的平均数为，方差为s2；其中扫码支付使用的人数分别为3x1＋2,3x2＋2,3x3＋2，…，3x100＋2，它们的平均数为，方差为s′2，则，s′2分别为(　　)

A．3＋2,3s2＋2  B．3，3s2

C．3＋2,9s2  D．3＋2,9s2＋2

解析：选C　由平均数的计算公式，可得数据x1，x2，…，x100的平均数为＝(x1＋x2＋x3＋…＋x100)，

数据3x1＋2,3x2＋2，…，3x100＋2的平均数为：

[(3x1＋2)＋(3x2＋2)＋…＋(3x100＋2)]＝[3(x1＋x2＋…＋x100)＋2×100]＝3＋2，

数据x1，x2，…，x100的方差为s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x100－)2]，

数据3x1＋2,3x2＋2，…，3x100＋2的方差为：

{[(3x1＋2)－(3＋2)]2＋[(3x2＋2)－(3＋2)]2＋…＋[(3x100＋2)－(3＋2)]2}

＝[9(x1－)2＋9(x2－)2＋…＋9(x100－)2]＝9s2，故选C.

9．某校对高三年级1 600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是________．

解析：设样本中女生有x人，则男生有x＋10人，所以x＋x＋10＝200，得x＝95，设该校高三年级的女生有y人，则由分层抽样的定义可知＝，解得y＝760.

答案：760

10．高三某宿舍共8人，在一次体检中测得其中7个人的体重分别为60,55,60,55,65,50,50(单位：千克)，其中一人因故未测，已知该同学的体重在50～60千克之间，则此次体检中该宿舍成员体重的中位数为55的概率为________．

解析：将七个人的体重按顺序排列如下：50,50,55,55,60,60,65，若此次体检中该宿舍成员体重的中位数为55，只需未测体重的同学体重要小于等于55，

又该同学的体重在50～60千克之间，

所以此次体检中该宿舍成员体重的中位数为55的概率为P＝＝.

答案：

11．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________、________.

解析：由题图甲可知学生总人数是10 000，样本容量为10 000×2%＝200，抽取的高中生人数是2 000×2%＝40，由题图乙可知高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生的近视人数为40×50%＝20.

答案：200　20

12．为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是________．

 解析：设被抽查的美术生的人数为n，因为后2个小组的频率之和为(0.037 5＋0.012 5)×5＝0.25，所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，所以前3个小组的频数分别为5,15,25，所以n＝＝60.

答案：60

13．某校1 200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1 200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：

(1)求a，b，c的值；

(2)如果从这1 200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注：60分及60分以上为及格)；

(3)试估计这次数学测验的年级平均分．

解：(1)由题意可得，b＝1－(0.015＋0.125＋0.5＋0.31)＝0.05，

a＝200×0.05＝10，c＝200×0.5＝100.

(2)根据已知，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人．

∴P＝＝＝0.81.

(3)这次数学测验样本的平均分为

＝＝73，

∴这次数学测验的年级平均分大约为73分．

14．为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，从两厂各随机选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出如下的折线图：

(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值；

(2)若轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎．试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个的轮胎相对更好．

解：(1)甲厂10个轮胎宽度的平均值：

甲＝×(195＋194＋196＋193＋194＋197＋196＋195＋193＋197)＝195(mm)，

乙厂10个轮胎宽度的平均值：

乙＝×(195＋196＋193＋192＋195＋194＋195＋192＋195＋193)＝194(mm)．

(2)甲厂10个轮胎中宽度在[194,196]内的数据为195,194,196,194,196,195，

平均数：1＝×(195＋194＋196＋194＋196＋195)＝195，

方差：s＝×[(195－195)2＋(194－195)2＋(196－195)2＋(194－195)2＋(196－195)2＋(195－195)2]＝，

乙厂10个轮胎中宽度在[194,196]内的数据为195,196,195,194,195,195，

平均数：2＝×(195＋196＋195＋194＋195＋195)＝195，

方差：s＝×[(195－195)2＋(196－195)2＋(195－195)2＋(194－195)2＋(195－195)2＋(195－195)2]＝，

∵两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙厂的方差更小，

∴乙厂的轮胎相对更好．