高中数学高考命题卷(02) 决胜2021新高考数学命题卷(新高考地区专用)(原卷版)
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这是一份高中数学高考命题卷(02) 决胜2021新高考数学命题卷(新高考地区专用)(原卷版),共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
决胜2021新高考数学测试数学 命题卷(02)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则( )A. B. C. D.2.已知为虚数单位,且,则复数的虚部为( )A. B. C. D.3.已知命题:,,则它的否定形式为( )A., B.,C., D.,4.七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形,现从该正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率是A. B.C. D.5.函数的图象大致为( )A. B.C. D.6.已知的外接圆直径为1,是的中点,且,则( )A. B. C. D.7.在棱长为1的正方体中,E为棱CD上的动点(不含端点),过B,E,的截面与棱交于F,若截面在平面和平面上正投影的周长分别为,,则( )A.有最小值 B.有最大值C.是定值 D.是定值8.已知函数满足,且当时,,若当时,函数与轴有交点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.若,则下列结论正确的是( )A. B.C., D.10.已知为坐标原点,椭圆的左、右焦点分别为,,短轴长为2,点,在上且,直线与交于另一个点,若,则下列说法正确的是( )A.为等腰三角形B.椭圆的离心率为C.内切圆的半径为D.△面积的最大值为11.如图所示,点是函数(,)图象的最高点,、是图象与轴的交点,若,且,则( )A. B. C. D.12.函数在,上有定义,若对任意,,,有,则称在,上具有性质.设在,上具有性质,下列命题正确的有( )A.在,上的图象是连续不断的B.在,上具有性质C.若在处取得最大值1,则,,D.对任意,,,,,有三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知数列满足:,则的前100项和为________________.14.春节文艺汇演中需要将六个节目进行排序,若两个节目必须相邻,且都不能排在号位置,则不同的排序方式有___________种.(用数字作答)15.已知三棱锥中,,,,,为的外接圆的圆心,,则三棱锥的外接球的表面积为___________.16.已知直线与双曲线的一条渐近线交于点,双曲线的左、右顶点分别为,,若,则双曲线的离心率为_____.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.的内角,,的对边分别为,,,已知.(1)若,求面积的最大值;(2)若为边上一点,,,且,求. 18.在某电视节目上,甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动,规则是由密码专家给出题目,然后由3个人依次出场解密,每人限定时间是1分钟内,否则派下一个人.3个人中只要有一人解密正确,则认为该团队挑战成功,否则挑战失败.根据甲以往解密测试情况,抽取了甲100次的测试记录,绘制了如下的频率分布直方图.(1)若甲解密成功所需时间的中位数为47,求,的值,并求出甲在1分钟内解密成功的频率.(2)在该节目上由于来自各方及自身的心理压力,用表示第个出场选手解密成功的概率,,并且定义为甲抽样中解密成功的频率,各人是否解密成功相互独立.(i)求该团队挑战成功的概率;(ii)规定第三人无论解密成功与否比赛都结束,记该团队参加挑战人数为,求的分布列与数学期望. 19.如图,在五面体中,四边形为矩形,为等边三角形,且平面平面,和平面所成的角为45°,且点在平面上的射影落在四边形的中心,且.(1)证明:平面;(2)求平面与平面所成角(锐角)的余弦值. 20.由整数构成的等差数列满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列的通项公式为,将数列,的所有项按照“当n为奇数时,放在前面;当n为偶数时、放在前面”的要求进行“交叉排列”,得到一个新数列,,,,,,,,,……,求数列的前项和. 21.已知函数,.(1)当为何值时,直线是曲线的切线;(2)若不等式在上恒成立,求的取值范围. 22.已知点A,B在椭圆上,点A在第一象限,O为坐标原点,且.(1)若,直线的方程为,求直线的斜率;(2)若是等腰三角形(点O,A,B按顺时针排列),求的最大值.
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