高中数学高考命题卷（04） 决胜2021新高考数学命题卷（新高考地区专用）（解析版）

这是一份高中数学高考命题卷（04） 决胜2021新高考数学命题卷（新高考地区专用）（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
决胜2021新高考数学测试数学 命题卷（04）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数，则复数的虚部是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】∴的虚部为故选：D2．若集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】，解得：，，，.故选：B3．写乘，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，是从天元式的乘法演变而来，例如计算，将乘数65计入右行，乘数89计入上行，然后以89的每位数字乘65的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，即得5785，如图，类比此法画出的表格，若从表内（表周边数据不算在内）任取一数，则恰好取到奇数的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：根据题意，结合范例画出的表格，从表格中可以看出，共有18个数，其中奇数有5个，所以从表内任取一数，恰好取到奇数的概率.故选：A.4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，且满足当时，，若对任意，成立，则的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意，函数是定义在上的奇函数，当时，，当时，，即，又由当时，，可画出函数图象，如图所示.由图知，当时，；则当时，；当时，令，解得(舍去)，若对任意，成立，所以的最大值为.故选：B.5．已知向量，，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，，∴，解得.∴，∴，∴，故选：C.6．一些二次曲面常常用于现代建筑的设计中，常用的二次曲面有球面､椭球面､单叶双曲面和双曲抛物面､比如，中心在原点的椭球面的方程为，中国国家大剧院就用到了椭球面的形状(如图)，若某建筑准备采用半椭球面设计(如图)，半椭球面方程为，该建筑设计图纸的比例(长度比)为(单位：)，则该建筑的占地面积为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】求占地面积即求半椭球面的底面积，令可得；令可得，所以该半椭球面的底面是一个半径为的圆，建筑时选的半径为米则建筑的占地面积为平方米.故选：D7．若是函数的极值点，数列满足，，设，记表示不超过的最大整数.设，若不等式对恒成立，则实数的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，∴，即有，∴是以2为首项3为公比的等比数列，∴，∴，∴，又为增函数，当时，，，若恒成立，则的最大值为1010.故选：D．8．已知,分别是椭圆的左, 右焦点, 椭圆上存在点    使为钝角, 则椭圆的离心率的取值范围是A． B． C． D．【答案】A【解析】设椭圆的上顶点为 ，则∵椭圆上存在点，使为钝角, 故答案为A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列选项中，关于x的不等式有实数解的充分不必要条件的有（    ）A． B． C． D．【答案】AC【解析】时必有解，当时，或，故AC符合题意.故选：AC10．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，则能使双曲线C的方程为的是（    ）A．离心率为 B．双曲线过点C．渐近线方程为 D．实轴长为4【答案】ABC【解析】因为双曲线C：的左、右焦点分别为，，所以焦点在x轴上，且c=5；A选项，若离心率为，则a=4，所以b=3，此时双曲线的方程为：，故A正确；B选项，若双曲线过点，则，解得，又，解得：b=3；此时双曲线的方程为：，故B正确；C选项，若双曲线的渐近线方程为，则，又 解得，所以此时双曲线的方程为：，故C正确；D选项，若，则，所以故D错误；故选：ABC.11．已知函数在区间和上单调递增，下列说法中正确的是（    ）A．的最大值为3B．方程在上至多有5个根C．存在和使为偶函数D．存在和使为奇函数【答案】ABD【解析】由函数在和上单调递增，可知当周期最小时，令，则，，经检验符合题意；当周期最大时，令，则，，因为，则，经检验符合题意，则的可能取值为1，2，3，故选项A正确；若方程在上的根最多，则函数的周期最小，即，画出两个函数的图象，由图中可知至多有五个交点，故选项B正确；因为在上为增函数，故不可能存在和使为偶函数，故选项C错误；当且时，为奇函数，满足题意，故选项D正确，故选：ABD.12．已知函数，若，则（    ）A． B．C． D．【答案】BD【解析】因为，所以在上单调递增，由可得，所以，所以选项B正确；又因为函数，函数在上单调递增，所以，所以选项D正确；由于二次函数不是单调函数，所以当时，不一定成立，所以选项A错误；由于函数，不是单调函数，所以当时，不一定成立.所以选项C错误.故选：BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．计算：______.【答案】【解析】原式.故答案为：14．已知圆：直线：，过直线上的点作圆的切线，，切点分别为，，若存在点使得，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】连，直线，是圆的切线，切点分别为，，，三点共线，，，，，要使在直线上存在点使得，则点到直线的距离，，.故答案为：15．在等腰直角中，，，为斜边的高，将沿折叠，折叠后使成等边三角形，则三棱锥的外接球的表面积为______.【答案】【解析】如图所示：沿折叠后使成等边三角形，即折叠后.易得.而，所以.又，，以为顶点构造正方体，设三棱锥的外接球的半径为，则解得.所以三棱锥的外接球的表面积.故答案为：16．函数为奇函数，当时，.若，则a的取值范围为______.【答案】【解析】函数为奇函数，则当时，，则所以当时，即，当时，，则，由，则，即，解得或 由时，得.当时，即，则，由，则，即，解得由，则此时无解.当,，即，则，则不成立.综上所述：a的取值范围为故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．给定三个条件：①，，成等比数列，②，③，从上述三个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.问题：设公差不为零的等差数列的前项和为，且，___________.（1）求数列的通项；（2）若，数列的前项和，求证：.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】条件选择见解析；（1）；（2）证明见解析.【解析】解：（1）设等差数列的公差为.选条件①：∵，，，成等比数列，∴，解得，故数列的通项.选条件②：∵，∵，∴，解得，故数列的通项.选条件③：∵，，∴，解得，故数列的通项.（2）∵，∴.18．某市规划一个平面示意图为如图的五边形ABCDE的一条自行车赛道，ED，DC，CB，BA，AE为赛道(不考虑宽度)，BD，BE为赛道内的两条服务通道，，.（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；①；②（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长(即BA+AE最大)【答案】（1）；（2）当时，折线段赛道BAE最长.【解析】（1）①当时，在中，由余弦定理得：，.，，又，，在中，.②当，由，，在中，利用余弦定理可得,解得或（舍）. （2）在中，，.由余弦定理得，即，故，从而，即，当且仅当时，等号成立，即设计为时，折线段赛道最长.19．某县为了在全县营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，县政府在全县随机抽取了100名市民进行调查，其中男士比女士少20人，表示政策无效的25人中有10人是女士.（1）完成下列列联表，并判断是否有的把握认为“政策是否有效与性别有关”； 政策有效政策无效总计女士 10 男士   合计 25100（2）从被调查的市民中，采取分层抽样方法抽取5名市民，再从这5名市民中任意抽取2名，对政策的有效性进行调研分析，求抽取的2人中有男士的概率.参考公式：（）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8425.0246.6357.87910.828【答案】（1）列联表见解析，没有；（2）.【解析】（1）由题意设男士人数为，则女士人数为，又，解.即男士有40人，女士有60人.由此填写列联表如下： 政策有效政策无效总计女士501060男士251540合计7525100由表中数据，计算，所以没有的把握认为对“政策是否有效与性别有关”.（2）从被调查的该餐饮机构的市民中，利用分层抽样抽取5名市民，其中女士抽取人，分别用，，表示，男士抽取2人，分别用，表示.从5人中随机抽取2人的所有可能结果为（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），共10种.其中抽取的2人中有男士的所有可能结果为（，），（，），（，）（，），（，），（，），（，），共7种.所以，抽取的两人中有男士的概率为.20．如图1，在梯形中，，，.将与分别绕，旋转，使得点，相交于一点，设为点，形成图2，且二面角与二面角都是45°.（1）证明：平面平面；（2）若，且梯形的面积为，求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）∵，，∴，，∴.与分别绕，旋转的过程中，，的角度保持不变，故有，.又由得，且，故可得平面.又由平面，所以平面平面.（2）根据翻折过程中角度的不变性可知，，.故为二面角的平面角，同理为二面角的平面角.由题意可知，所以为等腰直角三角形.依题意易求得，又求得，由此可得.即可得.结合梯形的面积公式可得.如图，以的中点为原点建立空间直角坐标系，则可得点，，，，.所以有，，由第（1）问可知是平面的一个法向量，取平面的一个法向量.设平面的一个法向量，则有即可得解得.令，可得.即.所以有，则有二面角的余弦值为.21．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1(a>b>0)的左顶点为A，B是椭圆C上异于左､右顶点的任意一点，P是AB的中点，过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点Q，已知椭圆C的离心率为，点A到右准线的距离为6.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点Q的横坐标为x0，求x0的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）依题意，得解得所以b==，所以椭圆C的方程为+=1.（2）由（1）知，A(，0)，设AB：x=my，m≠0，联立解得或即B(，)，则P(，)，所以kOP=，OP：y=.因为AB⊥BQ，所以kBQ=，所以直线BQ的方程为BQ：y=x+，联立得x0==8∈(4，8).22．已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若，函数在上恒成立，求证：.【答案】（1）答案不唯一，见解析（2）证明见解析【解析】（1）若时，，在上单调递增；若时，，当或时，，为增函数，当时，，为减函数，若时，，当或时，，为增函数，当时，，为减函数.综上，时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减.（2）由，解得 ，所以，由时，，可知在上恒成立可化为在上恒成立，设，则，设，则 ，所以在上单调递增，又，所以方程有且只有一个实根，且 所以在上，， 单调递减，在上，单调递增，所以函数的最小值为，从而