高中数学高考命题卷（05） 决胜2021新高考数学命题卷（新高考地区专用）（原卷版）

这是一份高中数学高考命题卷（05） 决胜2021新高考数学命题卷（新高考地区专用）（原卷版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
决胜2021新高考数学测试数学 命题卷（05）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A． B．C． D．2．已知复数与在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（    ）A． B． C． D．3．已知命题，，则p是q的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．习近平总书记在安微考察时指出，长江生态环境保护修复，一个是治污，一个是治岸，一个是治渔.为了保护长江渔业资源和生物多样性，我市从2020年1月1号起全面实施长江禁渔10年的规定.某科研单位需要从长江中临灭绝的白豚、长江江豚、达氏鲟、白鲟、中华鲟这5种鱼中随机选出3种进行调查研究，则白鲟和中华鲟同时被选中的概率是（    ）A． B． C． D．5．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，估计的值为（ ）A． B． C． D．6．已知单位向量，满足，则的最小值为（    ）A． B． C． D．7．已知椭圆与双曲线的焦点相同，离心率分别为，，且满足，，是它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C．2 D．8．已知定义在上的函数是奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（    ）A．样本在区间内的频数为18B．如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策C．样本的中位数小于350万元D．可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表10．如图，已知长方体中，四边形为正方形，，，，分别为，的中点.则（    ）A．B．点､､､四点共面C．直线与平面所成角的正切值为D．三棱锥的体积为11．函数的部分图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则下列说法正确的是（    ）A．函数为奇函数B．函数的最小正周期为C．函数的图像的对称轴为直线D．函数的单调递增区间为12．已知直线分别与函数和的图象交于点，则下列结论正确的是(    )A． B．C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知二项式的展开式的二项式的系数和为256，则展开式的常数项为___________.14．已知实数满足，则________．15．“康威圆定理”是英国数学家约翰·康威引以为豪的研究成果之一.定理的内容是这样的：如图，的三条边长分别为，，.延长线段至点，使得，以此类推得到点和，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆.已知，则由生成的康威圆的半径为___________.16．已知正方体棱长为2，点是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为，则此时点构成的图形面积为________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知是递增的等差数列，且是方程的两根.（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求证：.      18．从①a＝3，②，③3sinB＝2sinA这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中的三角形存在，求出b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，3ccosB＝3a＋2b，________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．           19．如图，在正六边形中，将沿直线翻折至，使得平面平面，O，H分别为和的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.           20．2020年11月某市进行了高中各年级学生的“国家体质健康测试”.现有1500名(男生1200名，女生300名)学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名学生进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：抽样情况免试(病残等)合格合格良好优秀人数2101846x女生测试情况：抽样情况免试(病残等)合格合格良好优秀人数1311y2（1）现从抽取的100名且测试成绩为优秀的学生中随机挑选两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试成绩为良好或优秀的学生为“体育达人”，其他成绩的学生(含病残等免试学生)为“非体育达人”.根据以上统计数据填写下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否为体育达人与性别有关？” 男性女性总计体育达人   非体育达人   总计   临界值表：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879附：          21．已知函数（，且）在处取得极值．（1）讨论函数的单调性；（2）判断是否存在实数使得函数的图像与直线相切，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．        22．如图，点为椭圆：的左焦点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，点在椭圆上，且满足.（1）求椭圆的方程；（2）过定点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线分别交直线，于点，，求证：以为直径的圆经过轴上的两定点（用表示）.