高中数学高考命题卷（07） 决胜2021新高考数学命题卷（新高考地区专用）（解析版）

这是一份高中数学高考命题卷（07） 决胜2021新高考数学命题卷（新高考地区专用）（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
决胜2021新高考数学测试数学 命题卷（07）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（    ）A．第一县象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】因为，所以复数在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D2．已知全集为，集合，，则（    ）A． B．C．或 D．或【答案】D【解析】由不等式，可得，所以，又由不等式，解得或，所以或，根据集合的交集的概念及运算，可得或.故选：D.3．已知命题空间两平面，直线，则直线；命题若关于的方程有两个不同实根，，则．下列命题为真命题的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】空间两平面，直线，则直线与可能平行、垂直、或在面内；故命题为假命题；为真命题；对于命题，讨论和两种情况，当时，与的大致图像如下，结合图像可得，，，，，两式作差可得，因为在上单调递减，所以；当当时，与的大致图像如下，结合图像可得，，，，，两式作差可得，因为在上单调递增，所以；综上，；即命题为真命题，为假命题；所以是假命题；是真命题；是假命题；是假命题.故选：B.4．在新冠肺炎疫情期间，某学校定期对教室进行药熏消毒.教室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：小时）的变化情况如图所示.在药物释放的过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数）.据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.2毫克以下时，学生方可进入教室.那么，从药物释放开始到学生能回到教室，至少在（    ）（参考数值）A．42分钟后 B．48分钟后C．50分钟后 D．60分钟后【答案】B【解析】把点代入中，，解得.所以当时，因为当空气中每立方米的含药量降低到0.2毫克以下时，学生方可进入教室所以，解得.至少需要经过分钟后，学生才能回到教室.故选：B.5．为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远以上成绩为及格，以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的优秀率和图中的分别是是（    ）A．3%，0.010 B．3%，0.012 C．6%，0.010 D．6%，0.012【答案】C【解析】由频率分布直方图可得，优秀率为；由，解得；故选：C.6．将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到函数，若为偶函数，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】函数，将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到函数，因为函数是偶函数，．当时，．故选：A7．已知，若函数有4个零点，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意有4个零点，即有4个零点.设，则恒过点，所以函数与的图象有4个交点， 在同一直角坐标系下作出函数与的图象，如图.由图象可知，当函数过点和时，即时，此时函数与的图象恰有3个交点；当时，函数与的图象至多有2个交点当时，若函数与的图象相切时，设切点为，则，所以，所以，解得，所以，此时函数与的图象恰有3个交点；当时，两函数图象至多有两个交点.所以若要使函数有4个零点，则.故选：C.8．已知函数，设方程的根从小到大依次为，则数列的前n项和为 （ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由的定义知，当时，， 当时，单调递增，当时，单调递减，其中，，又函数是上的增函数，因此方程的解为，，所以，选C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设，为正数，若直线被圆截得弦长为4，则（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】由可得，故圆的直径是4，所以直线过圆心，即，故B正确；又，均为正数，所以由均值不等式，当且仅当时等号成立；故C正确；又，当且仅当，即，即时，等号成立，故D正确.故选：BCD10．已知抛物线，为的焦点，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于，两点，则下列说法正确的是（    ）A．在点处的切线方程为B．C．过抛物线准线上的任意一点作的切线，则过两切点，的弦必过焦点D．【答案】ACD【解析】对于A，根据题意可知，抛物线在点处的切线斜率存在，设点处的切线方程为，与联立，得，由，得，即，则，解得，故切线方程为，即，故A正确.对于B，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，由题意，则，故B错误.对于C，设点，过点作抛物线的切线，切点为，两边分别求导得，，∴，即.∵，∴切点有两个，设为，，则，，当时，，则，或，，点，的坐标为，点，，共线.当时，，则，，三点共线，∴过两切点，的弦必过焦点，故C正确.对于D，当直线的斜率不存在时，，，此时；当直线的斜率存在时，可知直线的斜率为，则直线的方程为，联立，得，则，.，故D正确，故选：ACD.11．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．有且只有一个极值点B．设，则与的单调性相同C．有且只有两个零点D．在上单调递增【答案】ACD【解析】解：由题知，，，所以在上单调递增，当时，；当时，，所以存在，使得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以有且只有一个极值点，故A正确；因为，所以，所以所以，故的一个极值点为，所以与的单调性不相同，故B错误；因为有且只有一个极值点，，且，所以在和上各有一个零点，所以有且只有两个零点，故C正确；因为与在上都是单调递增，所以在上单调递增，D正确．故选：ACD．12．如图所示，在棱长为的正方体中，过对角线的一个平面交棱于点，交棱于点，得四边形，在以下结论中，正确的是（    ）A．四边形有可能是梯形B．四边形在底面内的投影一定是正方形C．四边形有可能垂直于平面D．四边形面积的最小值为【答案】BCD【解析】过作平面与正方体的截面为四边形，如图所示，因为平面平面，且平面平面.平面平面，因此，同理，故四边形为平行四边形，因此A错误；对于选项B，四边形在底面内的投影一定是正方形，因此B正确；对于选项C，当点分别为的中点时，平面，又平面，则平面平面，因此C正确；对于选项D，当点到线段的距离最小时，此时平行四边形的面积最小，此时点分别为的中点，此时最小值为，因此D正确.故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知在等腰直角中，，若，则等于________.【答案】【解析】等腰直角中，，可得，，故答案为：．14．新型冠状病毒蔓延以来，世界各国都在研制疫苗，某专家认为，某种抗病毒药品对新型冠状病毒具有抗病毒、抗炎作用，假如规定每天早上7：00和晚上7：00各服药一次，每次服用该药药量700毫克具有抗病毒功效，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的70%，该药在人体内含量超过1000毫克，就将产生副作用，若人长期服用这种药，则这种药__________（填“会”或者“不会”）对人体产生副作用.【答案】不会【解析】由题意第一次服药后，经过12小时后，体内药物含量，经过24小时后，体内药物含量，以此类推，一次服药后体内药物含量构成以为公比的等比数列，即，所以第次服药后，体内药物的含量为：，当时，药在体内的含量无限接近1000，该药在人体内含量不超过1000毫克，不会产生副作用.故答案为：不会15．已知双曲线：与抛物线：的焦点重合，过点作直线与抛物线交于、两点（点在轴上方）且满足，若直线只与双曲线右支相交于两点，则双曲线的离心率的取值范围是______．【答案】【解析】设直线的倾斜角，直线与抛物线交于、两点（点在轴上方），则为锐角，焦点，准线，准线与轴交点记为，过、分别向准线作垂线，垂足分别为、，过向作垂线，垂足为，设直线与轴交点记为，过向轴作垂线，垂足为，由抛物线的定义，因为，所以，∴，因为，所以，由，则，由直线只与双曲线右支相交于两点，则，则，由，则．故答案为：.16．定义在上的函数满足：，函数，若，则______．【答案】【解析】∵，∴，故；令，则，而，即，该函数是奇函数 ，故；故，又∵，∴.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知的内角，，的对边分别为，，，___________，，，求的面积.【答案】条件选择见解析；的面积为.【解析】解：（1）若选择①，由余弦定理，，因为，所以；由正弦定理，得，因为，，所以，所以所以.（2）若选择②，则，因为，所以，因为，所以；由正弦定理，得，因为，，所以，所以，所以.（3）若选择③，则，所以，因为，所以，所以，所以；由正弦定理，得，因为，，所以，所以，所以.18．已知数列对任意的都满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和为.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意，数列满足，当时，，两式相减，可得，即，又由当时，，满足上式，所以数列的通项公式为.（2）由（1）可得，所以，即数列的前项和为.19．在一次大范围的随机知识问卷调查中，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如下表所示：得分频数213212524114（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分，近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表).①求的值；②若，求的值；（2）在（1）的条件下，为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额(单位：元)2050概率现有市民甲参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.【答案】（1）①；②；（2）分布列答案见解析，数学期望为41.25元.【解析】解：（1）①由题意得：，，②，由正态分布曲线的对称性得，，解得；（2）由题意得，，即获赠1次和2次随机话费的概率均为,故获赠话费的的所有可能取值为20，40，50，70，100，，，，.的分布列为：20405070100元.所以的数学期望为41.25元.20．如图，四边形为正方形，，，为锐角三角形，，分别是边，的中点，直线与平面所成的角为.（1）求证：平面；（2）若为锐角三角形，求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】解：（1）证明：∵，，，∴平面.∴平面平面，因为为锐角三角形，∴点在平面的射影在线段上，∴为直线与平面所成的角，即.又∵，∴为等边三角形.∵点为的中点，∴.又，，∴平面.∵平面，∴.∵，，，∴，∴，∴，∴.∵，平面，∴平面.（2）取的中点为，的中点为，连接，.∵为等边三角形，∴.∵平面，平面，∴.又∵，∴平面，∴.∵点，分别为和的中点，∴，∴平面，∴.∴，，两两垂直，故以点为坐标原点，以，，所在直线分别为轴､轴､轴建立如图所示空间直角坐标系.设，则，，，，，，∴，，设平面的法向量为，则，，∴，解得.不妨设，则.由（1）可得为平面的一个法向量.又∵，∴.又∵二面角的平面角为锐角，∴二面角的余弦值为.21．已知椭圆的长轴长是焦距的倍，且过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P是圆心在原点O，半径为的圆O上的一个动点，过点P作椭圆的两条切线，且分别交其圆O于点E､F，求动弦长的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）由得，把点代入椭圆方程得，又，所以，椭圆的标准方程为.（2）设过点P作椭圆的两条切线分别为.①当中有一条斜率不存在时，不妨设斜率不存在，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当方程为时，此时与圆O交于点和，此时经过点，且与椭圆只有一个公共点的直线是或，即为或由题目知，圆O的方程为：，∴线段应为圆O的直径，∴.②当斜率都存在时，设点，其中，且，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，则，消去y得到，∴，，所以，满足条件的两直线垂直.∴线段应为圆O的直径，∴，综合①②知：因为经过点，又分别交圆于点E，F，且垂直，所以线段为圆的直径，∴为定值.故的取值范围.22．设函数，，．（1）讨论的单调性；（2）当且时，函数，证明：存在极小值点，且．【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）因为，当时，由，可得 ，所以在上为减函数；由，可得所以在上为增函数．当时，由，可得 ，所以在上为减函数，由，可得，所以在上为增函数；综上所述：当时，在上为增函数，在上为减函数；当时，在上为减函数，在上为增函数；（2）证明：因为，所以，，则，因为，所以与同号．设，，则，所以对任意，都有，所以在上单调递增．因为，，，所以存在，使得．当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以若，存在，使得是的极小值点．由得：，即．故．