高中数学高考命题卷（08） 决胜2021新高考数学命题卷（新高考地区专用）（解析版）

这是一份高中数学高考命题卷（08） 决胜2021新高考数学命题卷（新高考地区专用）（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
决胜2021新高考数学测试数学 命题卷（08）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列选项中，是的必要不充分条件的是（    ）A．且B．且的图象不过第二象限C．且D．且在上为增函数【答案】A【解析】A选项中，由不等式的性质可知：当且，则.当取时，，但不满足所以故是的必要不充分条件；B选项中，当时，函数且的图象不过第二象限，所以由成立当函数且的图象不过第二象限时，则，所以由不成立所以是的充分不必要条件；C选项中，当且，有成立.当取时，有成立，但不满足.所以是的充分不必要条件；D选项中，若且在上为增函数,则，是的充要条件；故选：A.2．若，则（   ）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：，则，则．故选：C．3．已知命题：，，则它的否定形式为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】命题的否定，需要修改量词并且否定结论，所以命题：，，则它的否定形式为，.故选：D.4．人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级．一般地，如果强度为的声音对应的等级为，则有﹒生活在深海的抹香鲸是一种拥有高分贝声音的动物，其声音约为，而人类说话时，声音约为则抹香鲸声音强度与人类说话时声音强度之比为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】当声音约为时，则，解得，当声音约为时，则，解得，所以抹香鲸声音强度与人类说话时声音强度之比为.故选：C5．已知是平面向量，满足，且，记与的夹角为，则的最小值是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由得，，所以.则令函数，因为在上单调递减.又因为，故当时，取得最小值，最小值为.故选：B6．函数的图象大致为（    ）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数定义域是，由于的图象关于直线对称，的图象也关于直线对称，因此的图象关于直线对称，排除AC，有无数个零点，因此也有无数个零点，且当时，，排除B．故选：D．7．如图，已知四棱锥的底面是边长为6的菱形，，，相交于点，平面，，是的中点，动点在该棱锥表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的长为（    ）A．3 B．7 C．13 D．8【答案】D【解析】取，的中点，，连接，，∵是的中点，∴，，平面，平面，则平面；平面，平面，则平面，又，∴平面平面，∵平面，∴，又四边形是菱形，∴，∵，∴平面，则平面，故只要动点在平面内即总保持，又动点在棱锥表面上运动，∴动点的轨迹的周长即为的周长，∵四边形是菱形边长为6，且，∴，则，又，∴，故，，∴的周长为8，故选：D.8．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）＝﹣1，当a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，（a+b）（f（a）+f（b））＞0成立，若f（x）＜m2﹣2tm+1对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，则实数m的取值范围是（    ）A．（﹣∞，﹣2）∪{0}∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，2） D．（﹣2，0）∪（0，2）【答案】B【解析】解：因为f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，当a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，（a+b）（f（a）+f（b））＞0成立，所以将换为，可得，所以函数在上是增函数，所以，所以f（x）＜m2﹣2tm+1对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，等价于，即对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，令，则，即，解得或，故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知，为正实数，则下列结论正确的是（    ）A．若，则B．若，为正实数，则C．若，则D．若，则【答案】ACD【解析】对于A，因为，为正实数，且，所以，所以，故A正确；对于B，因为，，均为正实数，且，所以，所以，故B错误；对于C，因为，为正实数，，所，所以，C正确；对于D，，当且仅当时等号成立，故D正确.故选：ACD.10．设是椭圆上一点，，是椭圆的左､右焦点，焦距为，若是直角，则（    ）A．(为原点) B．C．的内切圆半径 D．【答案】ABC【解析】中，为斜边的中点，所以，故A正确；设，，则有，，所以，所以，故B正确.，，故C正确；当且仅当为椭圆右顶点，此时，，不构成三角形，故D错误.故选：ABC11．函数的部分图象如图所示，点是图象上的最高点，点是图象与轴的交点，点在轴上.若是等腰直角三角形，则下列结论正确的是（    ）A．B．在区间上单调递增C．的图象关于点对称D．在区间上有个极值点【答案】AC【解析】由题意可得，则,该函数的最小正周期，则.又点在的图像上，所以，，则，所以，所以，A正确；当时，，单调递减，B错误；，所以的图像关于点对称，C正确：令，则，，即，.又，则或，即在区间上有个极值点，D错误.故选：AC.12．函数f(x)=ex+asinx，x∈(－π，+∞)，下列说法正确的是（    ）A．当a=1时，f(x)在(0，f(0))处的切线方程为2x－y+1=0B．当a=1时，f(x)存在唯一极小值点x0且－1＜f(x0)＜0C．对任意a＞0，f(x)在(－π，+∞)上均存在零点D．存在a＜0，f(x)在(－π，+∞)上有且只有一个零点【答案】ABD【解析】选项A，当时，，，所以，故切点为，，所以切线斜率，故直线方程为：，即切线方程为：， 选项A正确.选项B，当时，，，恒成立，所以单调递增，又, ,所以，即，所以所以存在，使得，即则在上，，在上，，所以在上，单调递减，在上，单调递增.所以存在唯一的极小值点.,则，，所以B正确.对于选项C、D，，令，即 ，所以, 则令,,令,得由函数的图像性质可知:时，，单调递减.时，，单调递增.所以时，取得极小值，即当时取得极小值，又,即又因为在上单调递减，所以所以时，取得极小值，即当时取得极大值，又，即所以当时，所以当，即时，f(x)在(－π，+∞)上无零点，所以C不正确.当，即时，与的图象只有一个交点即存在a＜0，f(x)在(－π，+∞)上有且只有一个零点，故D正确.故选：ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．数列的前项和记为，若，，，2…，若恒成立，则的最小值是________.【答案】【解析】由得，两式相减得：，则，由，，解得，所以不满足上式，故数列从第二项起为等比数列，公比为，所以当时，；即数列从第二项起都是负数，因此的最大值为，所以为使恒成立，只需，即的最小值是.故答案为：.14．对一个物理量做次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果的误差，为使误差在的概率不小于0.9545，至少要测量_____次（若，则）．【答案】32【解析】根据正态曲线的对称性知：要使误差在的概率不小于0.9545，则且，，所以.故答案为：32.15．以为底的两个正三棱锥和内接于同一个球，并且正三棱锥的侧面与底面所成的角为45°，记正三棱锥和正三棱锥的体积分别为和，则______.（注：底面为正三角形且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥为正三棱锥）【答案】【解析】如图，连接PQ，则PQ中点为球心O，PQ与平面ABC交于，即三角形ABC中心，且平面，设三角形ABC边长为2，取AB中点E，连接CE，PE，则在上，且，即为的侧面与底面所成的角，，，设球半径为R，在直角三角形中，，即，解得，,则，.故答案为：.16．已知F为椭圆的左焦点，定点，点P为椭圆C上的一个动点，则的最大值为_______.【答案】9【解析】设椭圆的右焦点为,.故答案为：9四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，角､､所对边分别为､､，若，，的面积为，求外接圆的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1），所以函数的最小正周期为.（2）因为，所以，由得，因为，所以，由余弦定理得，得.设外接圆半径为，则，∴，所以外接圆的面积为.18．2020年国庆节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了3日上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作、9:40~10:00记作，10:00~10:20记作，10:20~10:40记作，例如：10点04分，记作时刻64.（Ⅰ）估计这600辆车在9:20~10:40时间内通过该收费站点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（Ⅱ）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列；（Ⅲ）根据大数据分析，车辆在每天通过该收费站点的时刻T服从正态分布，其中可用3日数据中的600辆车在9:20~10:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替，用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点，估计在9:46~10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.附：若随机变量T服从正态分布，则，，.【答案】（Ⅰ）10:04；（Ⅱ）答案见解析；（Ⅲ）819.【解析】（Ⅰ）这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值为：，即10∶04（Ⅱ）由频率分布直方图和分层抽样的方法可知，抽取的10辆车中，在10:00前通过的车辆数就是位于时间分组中在20，60这一区间内的车辆数，即，所以X的可能的取值为0，1，2，3，4.所以，，，，.所以X的分布列为：X01234P（Ⅲ）由（1）得，所以，估计在9:46~10:40之间通过的车辆数也就是在46，100通过的车辆数，由，得，所以估计在在9:46~10:40之间通过的车辆数为.19．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，.（1）若为中点，求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）证明：连接交于点，连接.因为四边形为正方形，所以为中点，又为中点，所以.因为平面，平面，所以平面；（2）如图，过作，垂足为，连接.因为四边形为正方形，所以.因为，平面，平面，所以，.因为，，、平面，所以，平面.因为，平面，所以平面平面.因为，平面平面，，平面，所以，平面，则为斜线在平面内的射影.所以，为直线与平面所成的角.在中，，有，得.因为，所以平面，在中，有.所以.所以直线与平面所成角的正弦值为.20．已知等差数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为.若，(为偶数)，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设等差数列的公差为d，因为，所以即解得，所以.经检验，符合题设，所以数列的通项公式为.（2）由（1）得，，所以.，∴，因为，，所以，即.因为为偶数，所以.21．已知函数.（1）若曲线存在一条切线与直线垂直，求a的取值范围；（2）证明：.【答案】（1）或；（2）证明见解析．【解析】（1）解：，因为的定义域为，所以.因为曲线存在一条切线与直线垂直，所以，解得或，则a的取值范围为.（2）证明：.当时，；当时，.所以.设函数，则.当时，；当时，.所以.因为，所以.因为，所以.又，所以.22．椭圆的离心率，在上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为短轴端点，过作直线交椭圆于两点(异于)，直线交于点.求证：点恒在一定直线上.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）因为点在C上，所以，又，，所以，，故所求椭圆C的方程为.（2）由题意知直线l的斜率存在，设其方程为.设，，(，).，，，且有.(，)，，故故点T恒在一定直线上.