高中数学高考命题卷（11） 决胜2021新高考数学命题卷（新高考地区专用）（解析版）

这是一份高中数学高考命题卷（11） 决胜2021新高考数学命题卷（新高考地区专用）（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
决胜2021新高考数学测试数学 命题卷（11）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设，则“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，则，当时，，即“”是“”的必要而不充分条件故选：B2．设复数满足，则下列说法正确的是（    ）A．的虚部为 B．为纯虚数C． D．在复平面内，对应的点位于第二象限【答案】C【解析】由，得，的虚部为，不是纯虚数.，在复平面内对应的点位于第三象限，故选：C.3．函数在其定义域上的图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】函数的定义域为，它关于原点对称.又，故为奇函数，故排除AB选项，又当时，，故选：D.4．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳(投入壶耳)”.每一局投壶，每一位参赛者各有四支箭，投入壶口一次得分.投入壶耳一次得分，现有甲､乙两人进行投壶比赛(两人投中壶口､壶耳是相互独立的)，甲四支箭已投完，共得分，乙投完支箭，目前只得分，乙投中壶口的概率为，投中壶耳的概率为.四支箭投完，以得分多者赢请问乙赢得这局比赛的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，若乙要赢得这局比赛，按照乙第三支箭的情况可分为两类：（1）第三支箭投中壶口，第四支箭必须投入表耳，其概率为；（2）第三支箭投入壶耳，第四支箭投入壶口､壶耳均可，其概率为，所以乙赢得这局比赛的概率为.故选：A.5．医学家们为了揭示药物在人体内吸收､排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述.在该模型中，人体内药物含量x(单位：)与给药时间t(单位：)近似满足函数关系式，其中，k分别称为给药速率和药物消除速率(单位：).经测试发现，当时，，则该药物的消除速率k的值约为()（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题知：将，代入，得：，化简得.即，解得.故选：A6．已知圆和圆的公共弦所在的直线恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由圆和圆，可得圆和的公共弦所在的直线方程为，联立，解得，即点又因为点在直线上，即 ，又由原点到直线的距离为 ，即的最小值为.故选：C.7．已知两个不相等的非零向量，满足，且与的夹角为45°，则的取值范围是（    ）A． B． C．（0，2] D．【答案】D【解析】如图所示，设，，∠CAB＝45°，由图可知，当BC⊥AC时，的取值最小，此时，则，而没有最大值，故的取值范围为.故选：D.8．已知数列满足：，且，下列说法正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C． D．【答案】B【解析】∵，∴，∴.∵，故且，于是与同号，∴.对于A，若，则，则，∴，所以，故A错误；对于C，考虑函数，如图所示由图可知当时，数列递减，所以，即，所以C不正确；对于D，设，则，由上图可知，，即，等价于，化简得：，而显然不成立，所以D不正确；由排除法可知B正确.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．如图所示的统计图记录了2015年到2019年我国发明专利授权数和基础研究经费支出的情况，下列叙述正确的是（    ）A．这五年发明专利授权数的年增长率保持不变B．这五年基础研究经费支出比发明专利授权数的涨幅更大C．这五年的发明专利授权数与基础研究经费支出成负相关D．这五年基础研究经费支出与年份线性相关【答案】BD【解析】由条形图可看出发明专利授权数每年的涨幅不一致，故A错误；2019年的发明专利授权数约450千项，2015年的约为360千项，涨幅约为25%，2019年的基础研究经费支出约为1200亿元，2015年的约为700亿元，涨幅约为71%，故B正确；这五年的发明专利授权数与基础研究经费支出都是逐年增加，因此两者是正相关，故C错误；由折线图可以看出基础研究经费支出与年份有较强的线性相关性，故D正确.故选：BD10．已知分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上任意一点(不在轴上)，外接圆的圆心为，内切圆的圆心为，直线交轴于点为坐标原点.则（    ）A．的最小值为 B．的最小值为C．椭圆的离心率等于 D．椭圆的离心率等于【答案】AD【解析】由题意得外心满足，所以必在y轴上，设，，，则由得，即，所以，所以，所以，，所以，因为在椭圆上，设，所以，当时，有，所以 的最小值为，故A正确，B错误；连接，则分别为的角平分线，由角平分线定理可知，，则，故D正确，C错误.故选：AD.11．已知函数，现给出下列四个命题，其中正确的是（    ）A．函数的最小正周期为B．函数的最大值为1C．函数在上单调递增D．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为【答案】BD【解析】所以的最小正周期为，的最大值为1故A错误，B正确当时，在此区间上并不是单调递增，故C错误将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为故D正确故选：BD12．函数在，上有定义，若对任意，，，有，则称在，上具有性质．设在，上具有性质，下列命题正确的有（    ）A．在，上的图象是连续不断的B．在，上具有性质C．若在处取得最大值1，则，，D．对任意，，，，，有【答案】CD【解析】对A，反例在，上满足性质，但在，上不是连续函数，故A不成立；对B，反例在，上满足性质，但在，上不满足性质，故B不成立；对C：在，上，，，故，对任意的，，，，故C成立；对D，对任意，，，，，有 ，，故D成立．故选：CD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在中，若，则是________三角形．【答案】等腰直角【解析】由正弦定理可知：，因为，所以，由，当且仅当时取等号，即，有，所以，而，所以，，因此为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角14．已知是双曲线：（，）的左焦点，点在直线：上，点在直线：上，为坐标原点，，，的面积为，则双曲线的标准方程为______【答案】【解析】由，，得是线段的垂直平分线，所以，所以，，，所以的面积为，解得.又，，所以，，所以双曲线的标准方程为.故答案为：.15．已知在三棱锥中，为的中点，，，，平面平面.若三棱锥的外接球的体积为，则三棱锥的表面积为__________.【答案】【解析】根据题意不妨设，由，得；由，得即为截面圆的直径，.由平面平面，平面平面，，平面，得平面.又平面，所以，故即为三棱锥外接球的直径，即点是外接球的球心，故三棱锥外接球的体积为，得，即，则.又，所以.则三棱锥的表面积.故答案为：．16．四面体中，和都是边长为的正三角形，二面角大小为120°，则四面体外接球的体积为____________.【答案】【解析】如图，过球心分别作平面、平面的垂线，垂足分别为，则分别为和的外心，取为中点，连结、，因为和都是边长为的正三角形，所以，，所以为二面角的平面角，即，在中，，，所以，在中，，所求的外接球半径，所以四面体外接球的体积.故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题：在中，角、、对应的边分别为、、，若，___________，求角的值和的最小值.【答案】条件选择见解析；，最小值为.【解析】解：若选择①：在中，有，则由题可得：，，，，又，所以，则.又，所以，因为，所以，.由余弦定理可得：，，又， 所以，当时，，即的最小值为；若选择②：在中，有，则由题可得，解得或（舍去），又，所以.（剩下同①）若选择③：由正弦定理可将已知条件转化为，，代入上式得，又，所以，.又，所以.（剩下同①）18．已知正项数列，，是其前项和，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由于是正项数列的前项和，则对任意的，，当且时，，可得，，所以数列是等差数列，且该数列的首项为，公差为，，.当且时，.满足.对任意的，；（2），，，因此，.19．雅言传承文明，经典滋润人生，中国的经典诗文是中华民族精神文明的重要组成部分，近年来某市教育局积极推广经典诗文诵读活动，致力于营造“诵读国学经典，积淀文化底蕴”的书香校园，引导广大学生熟悉诗词歌赋，亲近中华经典，感悟中华传统文化的深厚魅力，丰厚学生的人文积淀，该市教育局为调查活动开展的效果，对全市参加过经典诗文诵读活动的学生进行了测试，并从中抽取了1000份试卷，根据这1000份试卷的成绩(单位：分，满分100分)得到如下频数分布表.成绩/分频数40902004001508040（1）求这1000份试卷成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).（2）假设此次测试的成绩服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，已知的近似值为6.61，以样本估计总体，假设有84.14%的学生的测试成绩高于市教育局预期的平均成绩，则市教育局预期的平均成绩大约为多少(结果保留一位小数)？（3）该市教育局准备从成绩在内的120份试卷中用分层抽样的方法抽取6份，再从这6份试卷中随机抽取3份进行进一步分析，记为抽取的3份试卷中测试成绩在内的份数，求的分布列和数学期望.参考数据：若，则，，.【答案】（1）；（2）75.5分；（3）分布列答案见解析，数学期望：.【解析】解：（1）由频数分布表.（2）由题意得， 且，又，故市教育局预期的平均成绩大约为75.5分.（3）利用分层抽样的方法抽取的6份试卷中成绩在内的有4份，成绩在内的有2份，故的所有可能取值为0，1，2，且，，，所以得分布列为012数学期望.20．如图1，四边形为直角梯形，，，，.为线段上的点，且.将沿折起，得到四棱锥(如图2)，使得.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）；【解析】解：（1）在图1中过点作交于点，在图2中取为的中点，连接和，则，因为且，所以为等边三角形，所以，在中，，因为，所以，，在图2中，所以为等腰三角形，所以，在中，且，，，所以，所以，所以，所以，又，平面，所以平面，平面，所以，又，，平面，所以平面，平面，所以平面平面；（2）连接交于，过点作交于点，由（1）知平面，所以且，因为，所以，如图建立空间直角坐标系，所以，，，，所以，，，设平面的法向量为，所以，令，则，取面的法向量，所以，由图可知二面角为锐二面角，故其余弦值为21．设F为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆C交于两点.（1）若点B为椭圆C的上顶点，求直线的方程；（2）设直线的斜率分别为，，求证：为定值.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）若B为椭圆的上顶点，则.又过点，故直线由可得，解得即点，又，故直线.（2）设，方法一：设直线，代入椭圆方程可得：.所以.故.又均不为0，故，即为定值方法二：设直线，代入椭圆方程可得：.所以.所以，即，所以，即为定值.方法三：设直线，代入椭圆方程可得：.所以，所以.所以，把代入得.方法四：设直线，代入椭圆的方程可得，则.所以.因为，代入得.22．已知函数.（1）若，求实数a的取值范围；（2）若函数有两个零点，证明：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）函数的定义域为..设，所以，所以函数在上单调递增.又，列表如下：x1-0+极小值所以当时，函数取得最小值为.因为，即，所以.所以a的取值范围是.（2）不妨设.由（1）可得，函数在上单调递减，在上单调递增.所以，.因为，所以.设函数，则，函数在上单调递增.所以，所以，即.又函数在上单调递减.所以，所以.