高中数学高考预测01 集合与常用逻辑用语（解析版）

这是一份高中数学高考预测01 集合与常用逻辑用语（解析版），共13页。试卷主要包含了集合的运算， 充要条件等内容，欢迎下载使用。
预测01  集合与常用逻辑用语概率预测☆☆☆☆☆题型预测选择题☆☆☆☆ 填空题☆考向预测1、集合的运算2、充要条件、充分不必要‘必要不充分条件3、含有量词的命题的否定含有量词的命题的否定问题中的含参问题 1.集合的运算.高考对集合基本运算的考查，集合由描述法呈现，转向由离散元素呈现．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算．常见选择题.2. 充要条件.高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查，主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．3.关于存在性命题与全称命题，一般考查命题的否定.1、集合的基本运算(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}． 2、集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A。(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A。A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A。（4）∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)。3、相关结论：(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个。(2)不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．记作∅.4、两个条件之间可能的充分必要关系：（1）能推出，但推不出，则称是的充分不必要条件（2）推不出，但能推出，则称是的必要不充分条件（3）能推出，且能推出，记为，则称是的充要条件，也称等价（4）推不出，且推不出，则称是的既不充分也不必要条件5、运用集合作为工具  由可得到：，且推不出，所以“”是“”充分不必要条件。通过这个问题可以看出，如果两个集合存在包含关系，那么其对应条件之间也存在特定的充分必要关系。在求解时可以将满足条件的元素构成对应集合，判断出两个集合间的包含关系，进而就可确定条件间的关系了。相关结论如下：① ：是的充分不必要条件，是的必要不充分条件② ：是的充分条件③ ：是的充要条件6、集合的考查往往涉及到与函数的定义域、值域以及不等式相结合，因此，要掌握有关各类不等式的解法，如分式不等式、一元二次不等式等。本章内容的高考中的考查是以容易题出现，常见选择题的第一题或者多选题的前两题。方法技巧补交单一。1、直接法：总结运算得到答案。2、特殊的方法：对两个集合进行赋值，判断两个集合的关系；或者举一些例子进行排除两个命题之间的关系。3、借助于数轴或者文氏图，研究集合之间的关系· 1、【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=A．–4 B．–2C．2 D．4【答案】B【解析】求解二次不等式可得，求解一次不等式可得.由于，故，解得.故选B．2、【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则A．{−2，3}  B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}  D．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【解析】由题意可得，则.故选A3、【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合，，则中元素的个数为A．2  B．3C．4  D．6【答案】C【解析】由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4.故选C．4、【2020年高考天津】设全集，集合，则A． B．C．  D．【答案】C【解析】由题意结合补集的定义可知，则.故选C．5、【2020年高考北京】已知集合，，则A．  B．C．  D．【答案】D【解析】，故选D．6、【2020年高考天津】设，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选A．7、【2020年新高考全国Ⅰ卷】设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}【答案】C【解析】.故选C8、【2020年高考浙江】已知集合P=，Q=，则PQ=A．  B．C．  D．【答案】B【解析】】.故选B.9、【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l ，m，n共面”是“l ，m，n两两相交”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】、依题意，是空间不过同一点的三条直线，当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.故选B.10、【2020年高考北京】已知，则“存在使得”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在使得时，若为偶数，则；若为奇数，则；(2)当时，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选C．11、【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.故选A.12、【2019年高考天津理数】设，则“”是“”的A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得，由可得，易知由推不出，由能推出，故是的必要而不充分条件，即“”是“”的必要而不充分条件.故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到的取值范围.13、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行           B．α内有两条相交直线与β平行     C．α，β平行于同一条直线              D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B．14、【2020年高考江苏】已知集合，则_____.【答案】【解析】∵,，∴.故答案为.【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型．15、【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l．则下述命题中所有真命题的序号是__________．① ② ③ ④【答案】①③④【解析】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理，与的交点也在平面内，所以，，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，真命题，为假命题，为真命题，为真命题.故答案为①③④.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.16、【2019年高考江苏】已知集合，，则  ▲   .【答案】【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.17、【2018年高考北京理数】能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】 （答案不唯一）【解析】对于，其图象的对称轴为，则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是单调函数.一、单选题1、（2021年南京学情调研）已知集合A＝，B＝，则AB＝   A．  B．  C．   D．【答案】：C【解析】∵集合A＝，∴集合A＝，      又∵B＝，∴AB＝，故选C．2、（2021届山东省九校高三上学期联考）已知集合，，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题：，，，故选：D3、（2020·江苏省响水中学高三月考）已知全集．集合，，则阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，由题得阴影部分表示集合，或所以，阴影部分表示的集合是．故选：C4、（2020·泰安市泰山国际学校高三月考）已知集合A=，B=，若“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，集合，充分性：若，则，满足，即“”是“”的充分条件；必要性：若，①集合，，此时符合；②集合，此时，解得.故时，，即“”不是“”的必要条件.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5、（2021届山东省烟台市高三上期末）命题“”的否定是（ ）A． B．C． D．【答案】C【解析】全称命题的否定“”，故选C.6、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意得，，故是必要不充分条件，故选B．7、（2020届山东师范大学附中高三月考）函数是增函数的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵时，是增函数，∴函数是增函数的一个充分不必要条件是的一个子集，又 ，故选：D.二、多选题8、（2020·山东新泰市第一中学高三月考）下列命题中，是真命题的是（    ）A．已知非零向量，若则B．若则C．在中，“”是“”的充要条件D．若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数【答案】ABD【解析】对A，，所以，故A正确；对B，全称命题的否定是特称命题，量词任意改成存在，结论进行否定，故B正确；对C，，所以或，显然不是充要条件，故C错误；对D，设函数，其定义域为关于原点对称，且，所以为奇函数，故D正确；故选：ABD.9、（2021山东师范大学附中高三月考），表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中正确的是（    ）A．， B．，C．， D．函数的值域为【答案】CD【解析】对于A，，而，故A错误；对于B，因为，所以恒成立，故B错误；对于C，，，，所以，当时，，此时；当时，，此时，所以，，故C正确；对于D，根据定义可知，，所以函数的值域为，故D正确.故选：CD.三、填空题10、（2021·潍坊市潍城区教育局月考）已知命题p：x≤1，命题q：，则是q的______．【答案】充分不必要条件【解析】由题意，得：x>1，q：x<0或x>1，故是q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件.11、（2020·鱼台县第一中学高三月考）已知：，：．若是的必要不充分条件，则的取值范围是__________.【答案】【解析】因为是的必要不充分条件，所以，所以，，所以.故答案为：.