高中数学高考预测03 导数及其应用（解析版）

预测03 导数及其应用


概率预测
☆☆☆☆☆
题型预测
选择题☆☆
填空题与解答题☆☆☆☆☆
考向预测
主要考察导数的简单应用：
1、 求曲线的切线方程
2、 导数的单调区间以及与此有关的简单的含参问题
2021年高考在导数综合应用方面，仍将以选填压轴题或解答题压轴题形式考查：1、不等式恒（能）成立问题与探索性问题。
2、 利用导数解证不等式。
3、 利用导数研究零点或方程解问题。
4、 重点考查分类整合思想、分析解决问题能力．


从高考对导数的要求看，考查分三个层次，一是考查导数公式，求导法则与导数的几何意义；二是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；三是综合考查，如研究函数零点、证明不等式、恒成立问题、求参数范围等.除压轴题，同时在小题中也加以考查，难度控制在中等以上.应特别是注意将导数内容和传统内容中有关不等式、数列、函数图象及函数单调性有机结合，设计综合题，考查学生灵活应用数学知识分析问题、解决问题的能力.

1、基本初等函数的导数公式
(1)(xα)＝αxα－1 (α为常数)；
(2)(ax)′＝axln_a(a>0且a≠1)；
(3)(logax)′＝logae＝ (a>0，且a≠1)；
(4)(ex)′＝ex；
(5)(ln x)′＝；
(6)(sin x)′＝cos_x；
(7)(cos x)′＝－sin_x.
2、导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；
(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
(3)′＝ (g(x)≠0).
3、复合函数的导数
若y＝f(u)，u＝ax＋b，则y′x＝y′u·u′x，即y′x＝y′u·a.
（1）函数的单调性
在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)0，右侧f′(x)0)，当且仅当x＝1时，等号成立．
(2)指数形式：ex≥x＋1(x∈R)，当且仅当x＝0时，等号成立．进一步可得到一组不等式链：ex>x＋1>x>1＋ln x(x>0，且x≠1)．
2、一般地，若a>f(x)对x∈D恒成立，则只需a>f(x)max；若af(x)min；若存在x0∈D，使a1，不合题意.
（ii）若0