高中数学高考预测05 解三角形（解析版）

这是一份高中数学高考预测05 解三角形（解析版），共26页。试卷主要包含了正、余弦定理，判定三角形形状的两种常用途径等内容，欢迎下载使用。
预测05 解三角形


概率预测
☆☆☆☆☆
题型预测
选择题、填空题☆☆☆☆
解答题☆☆☆☆☆
考向预测
2021年高考仍将重点考查已知三角形边角关系利用正弦定理解三角形及利用正余弦定理解平面图形的边、角与面积，题型既有选择也有填空，若为选题可以为基础题，多为中档题，也可为压轴题．
解答题是必考题型，主要考察运用正余弦定理解决边、角以及面积问题，或者求值或者范围等问题，常于不等式等知识点结合


高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等．


1.正、余弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则
定理
正弦定理
余弦定理
公式
＝＝＝2R
a2＝b2＋c2－2bccos A；
b2＝c2＋a2－2cacos B；
c2＝a2＋b2－2abcos C
常见变形
(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；
(2)sin A＝，sin B＝，sin C＝；
(3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；
(4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A
cos A＝；
cos B＝；[来源:学|科|网Z|X|X|K]
cos C＝
2.S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B＝＝(a＋b＋c)·r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r.
3.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下： 学#￥科网

A为锐角
A为钝角或直角
图形




关系式
a＝bsin
bsin A a