高中数学高考预测08 不等式（原卷版）

预测08  不等式概率预测☆☆☆☆☆题型预测选择题☆☆☆☆填空题☆☆考向预测2021年仍将与集合运算结合重点考查：1、一元二次不等式解法；2、分段函数不等式的解法；3、基本不等式的解法．4、情景问题中涉及的指对数等不等式的解法2021年仍将与集合运算结合重点考查：1、一元二次不等式解法；2、基本不等式的解法．3、情景问题中涉及的指对数等不等式的解法 高考试题不等式的考查有两类，一是涉及不等式的性质、不等式的解法、绝对值不等式；二是基本不等式及其应用等，一般不独立命题，而是以工具的形式，与充要条件、函数与导数、解析几何、三角函数、数列等综合考查.1、“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根有两相异实根x1，x2(x1<x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}{x|x≠x1}{x|x∈R}ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集{x|x1< x<x2}∅∅ 2、分式不等式 ，然后统分转化为分式不等式3、基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0. (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b. 4、算术平均数与几何平均数设a＞0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．5、利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2(2)如果x＋y是定值q，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是6、基本不等式的两种常用变形形式(1)ab≤2(a，b∈R，当且仅当a＝b时取等号)．(2)a＋b≥2(a>0，b>0，当且仅当a＝b时取等号)．7、几个重要的结论(1)≥2.(2)＋≥2(ab>0)．(3)≤≤ (a>0，b>0)．   1、不等式比较大小，可以从以下几个方面解决：（1）运用不等式的性质，化为同底（2）构造法（3）特殊的方法2、运用基本不等式要注意不等式成立的条件。1、【2019年高考全国II卷理数】若a>b，则A．ln(a−b)>0 B．3a<3bC．a3−b3>0 D．│a│>│b│2、【2019年高考北京卷理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A． 1010.1 B． 10.1 C． lg10.1 D． 10–10.13、【2019年高考天津卷理数】设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、【2019年高考浙江卷】若，则“”是 “”的A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件5、【2018年高考全国I卷理数】已知集合，则A．            B．   C． D．   6、【2018年高考全国III卷理数】设，，则A． B．C． D．7、【2020年新高考全国Ⅰ】已知a>0，b>0，且a+b=1，则A．  B．C．  D．8、【2019年高考全国I卷理数】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是A．165 cm  B．175 cm C．185 cm  D．190 cm9、【2019年高考全国II卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为A．       B．   C． D．10、【2020年高考江苏】已知，则的最小值是   ▲    ．11、【2020年高考天津】已知，且，则的最小值为_________．12、【2019年高考北京卷理数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．13、【2019年高考天津卷理数】设，则的最小值为__________．一、单选题1、（2021·江苏省滨海中学高三月考）下列命题为真命题的是（   ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）不等式的解集为，则不等式的解集为（   ）A．或 B． C． D．或3、（2021·山东德州市·高三期末）已知，，且，则的最小值是（    ）A． B． C． D．4、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为（    ）A．10 B．12 C．16 D．95、（2020届山东师范大学附中高三月考）若，，，则的最小值为（    ）A．9 B．8 C．7 D．66、（2021·山东威海市·高三期末）若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．7、（湖北省2020-2021学年高三模拟）已知正数是关于的方程的两根，则的最小值为（    ）A．2 B． C．4 D．8、（山东省泰安市2020-2021学年高三模拟）电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪”，成为网络热句．讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”．2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表．经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的散点图如图所示，且该图表示的函数模型．假设该人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则的值为（    ）（参考数据：，）车辆驾驶人员血液酒精含量阈值驾驶行为类别阈值饮酒驾车醉酒驾车 A．7 B．6 C．5 D．4 二、多选题9、（2020·河北邯郸市·高三期末）设，则（    ）A． B．C． D．10、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知均为实数，则下列命题正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若则D．若则11、（2020·湖北高三月考）设，则下面不等式中恒成立的是（　　）A． B．C． D．12、（2020届山东省九校高三上学期联考）下列结论正确的是（    ）A．， B．若，则C．若，则 D．若，，，则13、（2020·湖北荆州市·高三月考）设，则下列不等式中，恒成立的有（    ）A． B．C． D．14、（2021·山东泰安市·高三期末）已知、、．若，则（    ）A． B． C． D．15、（2021·江苏省滨海中学高三月考）设正实数m、n满足，则下列说法正确的是（    ）A．的最小值为3 B．的最大值为1C．的最小值为2 D．的最小值为216、（2021·江苏徐州市·高三期末）若，且，则下列不等式恒成立的是（    ）A． B． C． D．17、（2021·湖北高三期末）已知在则实数的取值范围（    ）A． B． C． D． 三、填空题18、（2020届山东省临沂市高三上期末）当取得最小值时，______.19、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）函数的最小值是__________.20、（2020·全国高三专题练习（理））谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，他写的《数学百草园》、《好玩的数学》、《故事中的数学》等书，题材广泛、妙趣横生，深受广大读者喜爱.下面我们一起来看《好玩的数学》中谈老的一篇文章《五分钟内挑出埃及分数》：文章首先告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数）.如用两个埃及分数与的和表示等.从这100个埃及分数中挑出不同的3个，使得它们的和为1，这三个分数是________.（按照从大到小的顺序排列）21、（2020·全国高三专题练习（理））已知圆关于直线对称，则的最小值为__________．22、．（山东省泰安市2020-2021学年高三模拟）已知函数的定义域为，且．若对任意，，则的解集为______．23、（江苏省启东市2020-2021学年高三模拟）若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为__________．24、（湖北省重点中学2020-2021学年高三质检测）西气东输工程把西部的资源优势变为了经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，同时该项工程的建设也加快了西部及沿线地区的经济发展.在输气管道工程建设过程中，某段直线形管道铺设需要经过一处平行峡谷，勘探人员在峡内恰好发现一处四分之一圆柱状的圆弧拐角，用测量仪器得到此横截圆面的圆心为，半径且为米，而运输人员利用运输工具水平横向移动直线形输气管不可避免的要经过此圆弧拐角，需从宽为米的峡谷拐入宽为米的峡谷.如图所示，位于峡谷悬崖壁上的两点，的连线恰好与圆弧拐角相切于点（点，，在同一水平面内），若要使得直线形输气管能够顺利地通过圆弧拐角，其长度不能超过______________米.