高中数学高考专题01函数概念与基本初等函数(理科数学)（原卷版）

这是一份高中数学高考专题01函数概念与基本初等函数(理科数学)（原卷版），共8页。
2020年高考数学压轴必刷题专题01函数概念与基本初等函数(理科数学)
1．【2019年天津理科08】已知a∈R．设函数f（x）若关于x的不等式f（x）≥0在R上恒成立，则a的取值范围为（　　）A．[0，1] B．[0，2] C．[0，e] D．[1，e]
2．【2019年新课标3理科11】设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（　　）A．f（log3）＞f（2）＞f（2） B．f（log3）＞f（2）＞f（2） C．f（2）＞f（2）＞f（log3） D．f（2）＞f（2）＞f（log3）
3．【2019年全国新课标2理科12】设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x），则m的取值范围是（　　）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，] C．（﹣∞，] D．（﹣∞，]
4．【2019年浙江09】设a，b∈R，函数f（x）若函数y＝f（x）﹣ax﹣b恰有3个零点，则（　　）A．a＜﹣1，b＜0 B．a＜﹣1，b＞0 C．a＞﹣1，b＜0 D．a＞﹣1，b＞0
5．【2018年新课标1理科09】已知函数f（x），g（x）＝f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（　　　　）A．[﹣1，0） B．[0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）
6．【2018年新课标3理科12】设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则（　　　　）A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b
7．【2018年上海16】设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（　　　　）A． B． C． D．0
8．【2017年新课标1理科11】设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（　　　　）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z
9．【2017年北京理科08】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（　　　　）（参考数据：lg3≈0.48）A．1033 B．1053 C．1073 D．1093
10．【2017年天津理科08】已知函数f（x），设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|a|在R上恒成立，则a的取值范围是（　　　　）A．[，2] B．[，] C．[﹣2，2] D．[﹣2，]
11．【2016年新课标2理科12】已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），若函数y与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则（xi+yi）＝（　　　　）A．0 B．m C．2m D．4m
12．【2016年上海理科18】设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均为增函数，则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（　　　　）A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题
13．【2016年天津理科08】已知函数f（x）（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|＝2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（　　　　）A．（0，] B．[，] C．[，]∪{} D．[，）∪{}
14．【2015年新课标2理科10】如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（　　　　）A． B． C． D．
15．【2015年浙江理科07】存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（　　　　）A．f（sin2x）＝sinx B．f（sin2x）＝x2+x C．f（x2+1）＝|x+1| D．f（x2+2x）＝|x+1|
16．【2015年北京理科07】如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（　　　　）A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2}
17．【2015年北京理科08】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（　　　　）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 D．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
18．【2015年天津理科07】已知定义在R上的函数f（x）＝2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a＝f（log0.53），b＝f（log25），c＝f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　　　）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a
19．【2015年天津理科08】已知函数f（x），函数g（x）＝b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y＝f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（　　　　）A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，2）
20．【2014年上海理科18】设f（x），若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（　　　　）A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]
21．【2013年新课标1理科11】已知函数f（x），若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（　　　　）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]
22．【2013年天津理科08】已知函数f（x）＝x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（　　　　）A． B． C． D．
23．【2011年新课标1理科12】函数y的图象与函数y＝2sinπx，（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（　　　　）A．8 B．6 C．4 D．2
24．【2011年北京理科08】设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t∈R）．记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N（t）的值域为（　　　　）A．{9，10，11} B．{9，10，12} C．{9，11，12} D．{10，11，12}
25．【2011年天津理科08】对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）＝（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y＝f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（　　　　）A． B． C． D．
26．【2010年新课标1理科11】已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（　　　　）A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）
27．【2010年上海理科17】若x0是方程的解，则x0属于区间（　　　　）A．（，1） B．（，） C．（，） D．（0，）
28．【2019年江苏14】设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x），g（x）其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是　　．
29．【2018年浙江15】已知λ∈R，函数f（x），当λ＝2时，不等式f（x）＜0的解集是　　　　．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是　　　　．
30．【2018年上海11】已知常数a＞0，函数f（x）的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q＝36pq，则a＝　　　　．
31．【2018年天津理科14】已知a＞0，函数f（x）．若关于x的方程f（x）＝ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是　　　　．
32．【2017年江苏14】设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x），其中集合D＝{x|x，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx＝0的解的个数是　　　　．
33．【2017年新课标3理科15】设函数f（x），则满足f（x）+f（x）＞1的x的取值范围是　　　　．
34．【2017年浙江17】已知a∈R，函数f（x）＝|xa|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是　　　　．
35．【2016年江苏11】设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x），其中a∈R，若f（）＝f（），则f（5a）的值是　　　　．
36．【2016年浙江理科12】已知a＞b＞1，若logab+logba，ab＝ba，则a＝　　　　，b＝　　　　．
37．【2015年江苏13】已知函数f（x）＝|lnx|，g（x），则方程|f（x）+g（x）|＝1实根的个数为　　　　．
38．【2015年北京理科14】设函数f（x），①若a＝1，则f（x）的最小值为　　　　；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是　　　　．
39．【2014年江苏13】已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）＝|x2﹣2x|，若函数y＝f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是　　　　．
40．【2014年天津理科14】已知函数f（x）＝|x2+3x|，x∈R，若方程f（x）﹣a|x﹣1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为　　　　．
41．【2013年上海理科12】设a为实常数，y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝9x7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为　　．
42．【2013年上海理科14】对区间I上有定义的函数g（x），记g（I）＝{y|y＝g（x），x∈I}．已知定义域为[0，3]的函数y＝f（x）有反函数y＝f﹣1（x），且f﹣1（[0，1））＝[1，2），f﹣1（（2，4]）＝[0，1）．若方程f（x）﹣x＝0有解x0，则x0＝　　．
43．【2012年江苏10】设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）其中a，b∈R．若，则a+3b的值为　　　　．
44．【2012年江苏13】已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为　　　　．
45．【2012年北京理科14】已知f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）＝2x﹣2，若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．则m的取值范围是　　　　．
46．【2012年天津理科14】已知函数y的图象与函数y＝kx﹣2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是　　　　．
47．【2011年江苏11】已知实数a≠0，函数f（x），若f（1﹣a）＝f（1+a），则a的值为　　　　．
48．【2011年上海理科13】设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）＝x+g（x）在区间[3，4]上的值域为[﹣2，5]，则f（x）在区间[﹣10，10]上的值域为　　　　．
49．【2010年江苏11】已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是　　　　．
50．【2010年天津理科16】设函数f（x）＝x2﹣1，对任意x∈[，+∞），f（）﹣4m2f（x）≤f（x﹣1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是　　　　．