2022-2023学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（下）第一次自主作业数学试卷（无答案）

这是一份2022-2023学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（下）第一次自主作业数学试卷（无答案），共7页。试卷主要包含了填空题中对应的位置上，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（下）第一次自主作业数学试卷（无答案）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．下列各数中的无理数是（　　）A． B．π C．0 D．-2．在以下节水、绿色食品、回收、节能四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A.  B.  C.   D. 3．计算（-2xy3）2正确的结果是（　　）A．-4x2y6   B．4x2y5   C．4x2y6   D．-4x2y5 4．如图，△OAB与△OA′B′是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，若点B的坐标为（-1，-2），则点B′的坐标为（　　）A．（3，6） B．（4，2） C．（6，3） D．（2，4）5．估计×（3-）的值在（　　）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 6．下列命题正确的是（　　）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同旁内角互补C．凸多边形的外角和都等于360°D．平分弦的直径垂直于弦 7．如图，AB是⊙O的直径，C、D 是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则CE等于（　　）A．70° B．50° C．40° D．20°8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：150匹马恰好拉了210片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　）9．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有2个圆，第②个图形中一共有7个圆，第③个图形中一共有16个圆，第④个图形中一共有29个圆，以此规律，第⑦个图形中圆的个数为（　　）A．67 B．92 C．113 D．121 10．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点，连接AP并延长交CD于点F，过点P作PE⊥AF交BC于点E，连接AE；若PD=2，则AE的长为（　　）A．10 B．3 C．4 D．211．如果关于x的不等式组的解集为x＞3，且关于y的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的整数m的值的和是（　　）12．已知点N（xn，yn）在二次函数y=x2-2x+1上，其中x1=1，x2=2，…xn=n,令A1=x1+y2，A2=x2+y3，…，An=xn+yn+1；Bn为An的个位数字（n为正整数），则下列说法：
①A6=30；
②x1+x2+x3+x4=y1-y2+y3-y4+y5；
③；③；④An-24n的最小值为-132，此时n=11；⑤B1+B2+⋯+B2022的个位数字为6．正确的有（　　）个A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上。 13．计算：（2-π）0-2-1+cos60°=______14．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，上面分别标有数字-4，0，2，3，随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上的数字之积为正数的概率为 _______15．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，点B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为 _________ 16．对任意一个四位数m,如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位的和等于十位与百位的和，那么称这个数为“镜面数”，将一个“镜面数”个位与千位两个数位对调后得到一个新的四位数m1，将它的十位与百位两个数位对调后得到另一个新四位数m2，记F（m）=．例如m=1234，对调个位与千位上的数字得到m1=4231，对调十位与百位上的教字得到m2=1324，这两个四位数的和为m1+m2=4231+1324=5555，所以F（1234）===5．若s,t都是“镜面数”，其中s=1000x+100y+32，t=1500+10e+f（1≤x≤9，1≤y≤9，1≤e≤9，1≤f≤9，x,y,e,f都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=19时，k的最大值为 _________ 三、解答题（本大题7个小题，其中第23小题14分，剩余每小题10分，共74分） 17．计算：
（1）y（x+y）+（x+y）（x-y）；
（2）（+m−1）÷．  18．如图，已知线段AB与直线CD平行，AE是∠CAB的平分线，AE交直线CD于点E．
（1）尺规完成以下基本作图：作AE的垂直平分线，交AE于点F，连接BF并延长交直线CD于点G．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，某学习小组讨论发现线段AB，AC，CG之间存在一定的数量关系，请你根据该兴趣小组的思路完成下面的填空：
解：AB=AC+CG，理由如下，如图所示，
∵AB∥CD，
∴∠CEA=∠EAB
∵AE平分∠CAB，
∴___________，
∴∠CEA=∠CAE
∴________，
在△ABF和△EGF中，∴△GEF≌△BAF（ASA）
∴__________________，
∵EG=EC+CG，AC=CE，
∴AB=AC+CG 19．2月，我校初2023届学生进行了一次体育机器模拟测试，测试完成后，为了解初2023届学生的体育训练情况，在初2023届的学生中随机抽取了20名男生，20名女生的本次体育机考的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：
①20名女生的测试成绩统计如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．
②抽取的20名男生的测试成绩扇形统计图如图．
③抽取的20名男生成绩得分用x表示，共分成五组：A：40＜x≤42；B：42＜x≤44；C：44＜x≤46；D：46＜x≤48；E：48＜x≤50．其中，抽取的20名男生的测试成绩中，D组的成绩如下：47，48，48，47，48，48．
④抽取男生与女生的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 性别平均数中位数众数女生47.548.5c男生47.5b49 （1）根据以上信息可以求出：a=____，b=_____，c=_____；
（2）结合以上的数据分析，针对本次的体育测试成绩中，你认为此次的体育测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由（理由写出一条即可）；
（3）若初2023届学生中男生有800人，女生有750人，（规定49分及以上为优秀）请估计该校初2023届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数． 20．小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍：
（1）求小李步行的速度和骑自行车的速度分别为多少千米每小时；
（2）有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障，小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达，则跑步的速度至少为多少千米/小时？   21．如图，一货船从港口A出发，以40海里/小时的速度向正北方向航行，经过1小时到达B处，测得小岛C在B的东北方向，且在点A的北偏东30°方向．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）
（1）求BC的距离（结果保留整数）；
（2）由于货船在B处突发故障，于是立即以30海里/小时的速度沿BC赶往小岛C维修，同时向维修站D发出信号，在D处的维修船接到通知后立即准备维修材料，之后以50海里/小时的速度沿DC前往小岛C，已知D在A的正东方向上，C在D的北偏西37°方向，通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟，请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C． 22．如图1，矩形ABCD的周长为20cm,将对角线AC绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE，设边AB=xcm（1≤x≤6），△AEC的面积为ycm2．

（1）求y与x的函数关系式；
（2）下表列出了部分点，先直接写出m的值为 ，并在图2中利用描点法画出此函数图象： x123456y4134292625m （3）结合图象，指出在x的变化过程中，y的最小值为 ；并写出在整个变化过程中，点E到直线AD的最小距离为 cm.   23．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，其中A（-2，0），C（0，6）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作PF∥x轴交BC于点F，求CF+BE的最小值，及此时点P的坐标；
（3）如图2，x轴上有一点Q（-1，0），将抛物线向x轴正方向平移，使得抛物线恰好经过点Q，得到新抛物线y1，点D是新抛物线y1与原抛物线的交点，点E是直线BC上一动点，连接DQ，当△DQE是以DQ为腰的等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点E的坐标．
   四、解答题（本大题1个小题，12分）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。 24．在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为BC上一点．
（1）如图1，过C作CE⊥AB于E，连接AD、DE，若AD平分∠BAC、CD=3，求DE的长；
（2）如图2，以CD为直角边，点C为直角顶点，向右作等腰直角三角形△DCM，将△DCM绕点C顺时针旋转α°（0＜α＜45），连接AM、BD，取线段AM的中点N，连接CN，求证：BD=2CN；
（3）如图3，连接AD，将△ACD沿AD翻折至△ADF处，在BC上取点H，连接AH，过点F作FQ⊥AH交AC于点Q，FQ交AH于点G，连接CG，若FQ：AH=：2，AB=4，当CG取得最小值时，求△ACG的面积．