【挑战小升初100分】小升初探索规律专项训练（1）算式的规律 全国通用（含答案）

2022-2023学年小升初探索规律专项训练（一）算式的规律学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、选择题1．观察下列式子：第一个：5×2+1=11第二个：5×3+2=17第三个：5×4+3=23第四个：5×5+4=29…则2009是第（  ）个算式的结果．A．2010 B．401 C．335 D．3342．与198×102计算结果不相等的等式是     （　　）A．（200﹣2）×102 B．198×100+198×2 C．198×101+198 D．200×102+1023．39×2.5+2.5=（39+1）×2.5是运用乘法的（　　）A．结合律 B．分配律 C．不知道 D．交换律4．小红用计算器探索计算规律，她算出了以下3个算式的积．7×9＝63    77×99＝7623    777×999＝776223照此规律，第7个算式的积是（     ）．A．7777777622222223 B．77777762222223 C．7777776222223 D．77777622222235．11.2×102=11.2×100+11.2×2是运用了（　　）A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律6．10.1×69=10×69+0.1×69应用了（　　）A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律7．481﹣298的简便算法是（　　）A．481﹣300+2 B．481﹣300﹣2 C．500﹣19﹣2988．5.7+1.9﹣5.7+1.9=（　　）A．0 B．2.9 C．11.4 D．3.89．7×8×125=7×（8×125）应用了（　　）A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律10．37+56+63=56+（37+63）运用了（　　）A．结合律 B．加法结合律C．加法交换律和加法结合律 D．加法交换律 二、竖式计算11．下面给出几个十位数相同、个位数相加等于10的两位数乘法算式：11×19=209   22×28=616   33×37=1221   45×45=2025你能发现乘积与因数的关系吗？请根据这个规律试着直接写出下面几个算式乘积，再用笔算验算一下．51×59=             63×67=            72×78=84×86=             95×95=            91×99= 三、填空题12．（76+162）+38=76+（　   　+　   　）13．定义一种新运算“△”满足：8△3=8＋9＋10=27，7△4=7＋8＋9＋10，6△5=6＋7＋8＋9＋10=40，求1△10=（______）。14．通过观察找出规律，按照规律计算：7×9=6377×99=7623777×999=776223你发现的规律是：_______________________________________________7777×9999=_________77777×99999=___________________自己仿照例子写出一个算式_______________．15．仔细观察，找规律填空．37×3＝111           37×6＝（_____）       37×9＝（_____）   37×15＝（_____）    37×（_____）＝66616．同学们站队，可以采用下面的方式进行记录．例如：（1）如果有35名同学站队，每8人站成一排，可以记录为：35→8=(       )．（不用写等式）（2）现有A名同学站队，如果A→5=0，那么A的个位数字是(       )或(      )．（3）现有17名同学站队，如果17→B=3，那么B可能是(      )．（写出所有情况）（4）无论有多少名同学站队，每m人站成一排，剩余人数一定是总人数的个位数字，那么m=(        )．17．1×8＋1＝9         12×8＋2＝98         123×8＋3＝987  1234×8＋4＝（______）……123456×8＋6＝（______）18．46×46×46×46×46+13×13×13×13×13的得数的个位数是________． 四、判断题19．32×32+32=32×（32+1）（_______）20．840÷8÷4=840÷（8÷4）（_______）．21．102÷4中，被除数和除数同时扩大10 倍，商不变，余数也不变．（_______）22．783﹣325﹣275=783﹣（325﹣275）．（_______）23．4×（25+8）=4×25+8（_______）24．102×58=100×58+2（_______）25．20瓶钙片有1瓶较轻的是次品，用天平至少称3次可以找出次品。（_______） 五、解答题26．（7.88+6.77+5.66）×（9.31+10.98+10）﹣（7.88+6.77+5.66+10）×（9.31+10.98）=　   　．27．在图形拼成的算式中，每个图形表示一个数字，相同的图形表示相同的数字，则：○=" ______" ，△=" ______" ，□=" ______" ．28．你能用不同的方法对48×15进行简算吗？方法一：　           方法二：　         　．29．用计算器算一算：12345679×9=________ 12345679×18=________12345679×27=________ 12345679×36=________你发现了什么规律？
参考答案1．D【详解】解：设第X个算式的结果是2009，5×（X+1）+X=20095X+5+X=20096X+5=20096X=2004X=334，故选D．由题干发现式子的规律是5（N+1）+N，设第X个算式的结果是2009，根据规律列出方程解答即可．解题的关键是发现规律，然后利用列出方程解答．2．D【解析】试题分析：我们把每一个式子进行计算再选出正确的答案即可．解：A．（200﹣2）×102，=198×102；B.198×100+198×2，=198×（100+2），=198×102；C.198×101+198，=198×（101+1），=198×102；D.200×102+102，=（200+1）×102，=201×102；通过与题干比较可知，应选D．故选D．点评：本题依据乘法的运算定律进行解答即可，然后选出正确的答案．3．B【解析】试题分析：在计算39×2.5+2.5时，把后一个2.5看作2.5×1，运用乘法分配律计算为39×2.5+2.5=（39+1）×2.5．因此39×2.5+2.5=（39+1）×2.5是运用乘法的分配律．解：39×2.5+2.5=（39+1）×2.5是运用乘法的分配律．故选B．点评：此题主要考查学生对乘法分配律的掌握情况．4．B5．C【解析】试题分析：计算11.2×102时，先把102分解成100+2，再运用乘法分配律简算．解：11.2×102，=11.2×（100+2），=11.2×100+11.2×2，=1120+22.4，=1142.4；这是运用了乘法分配律简算．故选C．点评：乘法分配律是常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．6．C【解析】试题分析：10.1×69，转化为：（10+0.1）×69，然后运用乘法分配律进行简算．解：10.1×69，=（10+0.1）×69，=10×69+0.1×69，=690+6.9，=696.9．故选C．点评：此题考查的目的是理解乘法分配律的意义，并且能够运用乘法分配律进行简便计算．7．A【解析】试题分析：481﹣298用简便方法是481﹣300+2，因为481减300比481减298多减2，要再加上2；据此解答即可．解：481﹣298的简便算法是481﹣300+2．故选A．点评：在运用简便方法进行计算时，要认真分析式中数据的特点，然后选择合适的方法进行计算．8．D【解析】试题分析：通过观察，在计算5.7+1.9﹣5.7+1.9时，可运用加法交换律与结合律简算．求出结果，进行选择．解：5.7+1.9﹣5.7+1.9，=（5.7﹣5.7）+（1.9+1.9），=3.8；故选D．点评：此题运用了加法交换律与结合律简算．9．A【解析】试题分析：根据乘法结合律的意义，三个数相乘可以先把前两个相乘再乘第三个数，或者先把后两个相乘再乘等于个数，它们的积不变，这叫做乘法结合律．由此解答．解：7×8×125=7×（8×125）应用了乘法结合律．故选A．点评：此题考查的目的是理解和掌握乘法的运算定律，能够灵活运用乘法的运算定律进行简便计算．10．C【解析】试题分析：37+56+63，先运用加法交换律，把37和56进行交换，进而运用加法结合律，把37和63进行结合，然后计算．解：由分析可知：37+56+63，=56+37+63，=56+（37+63），=56+100，=156；故选C．点评：此题考查的目的是理解掌握加法结合律的意义，并且能够灵活运用加法结合律进行简便计算．11．解：51×59=3009         63×67=4221        72×78=561684×86=7224         95×95=9025        91×99=9009【解析】通过观察：11×19="209" 22×28=616 33×37="1221" 45×45=2025可知：十位上的数字相同，个位上的数字之和为“10”，即“头同尾合十”的乘法．做题时，可以把尾数相乘的积作为后两位数，把十位数乘本身加1的和 的积作为前两位数．计算时利用规律把尾数相乘的积作为后两位数，把十位数乘本身加1的和 的积作为前两位数是解答本题的关键．12．162+38．【解析】试题分析：可以根据加法结律进行填空：在加法算式中，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．解：（76+162）+38=76+（162+38）；故答案为162+38．点评：此题主要考查加法的结合律的应用．13．55【解析】14．积中的数字“7”和“2”的个数等于因数中“7”的个数减去1；数字“6”和“3”的个数只有一个，数字“6”在“7”和“2”之间；数字“3”在末尾    77762223    7777622223    777777×999999=777776222223    【详解】试题分析：通过上面的四个算式可得出规律：积中的数字“7”和“2”的个数等于因数中“7”的个数减去1；数字“6”和“3”的个数只有一个，数字“6”在“7”和“2”之间；数字“3”在末尾，依照这个规律填写即可．解：由规律写数得：7777×9999=77762223；77777×99999=7777622223．仿照例子写出一个算式为：777777×999999=777776222223．15．222    333    555    18    16．（1）3；（2）5，0；（3）7或14；（4）10【解析】根据给出的几个记录可以知道，→前面的数是排队的总人数，后面的数是每排的人数，最后的结果是这样站队余下的人数．(1)35÷8=4……3，所以记录为：35→8=3.A→5=0，说明A是被除数，A是5的倍数没有余数，所以它的个位上的数字是0或5.被除数是17，余数是3，除数肯定是14的因数，14的因数有1、2、7、14，又根据余数一定要比除数小，所以1和2 不符合要求，因此只有7和14是正确的．根据题意可知，m×商＋余数=总数，又因为余数是总数的个位数字，所以m只能是10．考点：找规律．规律总结：总数→每排人数=余数．17．9876    987654    【分析】纵观各算式，都是乘、加混合运算，第一个因数分别是1、12、123……第二个因数都是8，加数分别是1、2、3……，计算结果的最高位是9，次高位，次次高位分别是8、7……，位数等于第一个因数的位数，据此即可写出最后一个算式所空缺的数及计算结果。【详解】1×8＋1＝9         12×8＋2＝98         123×8＋3＝987  1234×8＋4＝9876……123456×8＋6＝987654【点睛】解答此题的关键是找规律，只要找到规律，再根据规律填写所空缺的数就比较容易了。18．9【分析】分别求出46×46×46×46×46与13×13×13×13×13的得数的个位数，再相加即可解答．【详解】46×46×46×46×46的得数的个位数为6，13×13×13×13×13的得数的个位数为3，3+6=9．故答案为9．19．正确【解析】试题分析：我们通过计算的方法进行判断，首先把32×32+32改写成32×32+32×1，再运用乘法的分配律进行解答．解：32×32+32，=32×32+32×1，=32×（32+1）；故题干中的说法是正确的，故答案为正确．点评：先计算，再判断，最后确定答案．20．错误【解析】试题分析：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，840÷8÷4=840÷（8×4）．解：根据除法的性质知：840÷8÷4=840÷（8×4），所以840÷8÷4=840÷（8÷4）错误．故答案为×．点评：本题主要考查了学生根据除法的性质解答问题的能力．21．错误【详解】除法的除数扩大商缩小，被除数扩大商扩大．22．错误【解析】试题分析：根据一个数减两个数，等于用这个数减去这两个数的和的减法性质可知，783﹣325﹣275=783﹣（325+275），所以783﹣325﹣275=783﹣（325﹣275）是错误的．解：根据减法性质可知，783﹣325﹣275=783﹣（325+275），所以783﹣325﹣275=783﹣（325﹣275）是错误的．故答案为×．点评：加法结合律不适用于减法．23．错误【解析】试题分析：4×（25+8），运用乘法分配律进行简算．解：4×（25+8），=4×25+4×8，=100+32，=132．故答案为错误．点评：此题考查的目的是理解乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简算．24．错误【解析】试题分析：由于102与100相接近，由此本题可将102拆分为100+2后根据乘法分配律计算，据此分析判断即可．解：102×58=（100+2）×58，=100×58+2×58．所以102×58=100×58+2是错误的．故答案为×．点评：乘法分配律为：两个数的和与一个数相乘，可将它们与这个数分别相乘，再相加．25．√【解析】【详解】略26．0.2【解析】试题分析：通过观察，此题可用字母代替数或算式的方法，使运算简便．解：设9.31+10.98=a，7.88+6.77+5.66=b，则：（7.88+6.77+5.66）×（9.31+10.98+10）﹣（7.88+6.77+5.66+10）×（9.31+10.98），=b×（a+10）﹣（b+10）×a，=ab+10b﹣ab﹣10a，=10×（b﹣a），=10×[7.88+6.77+5.66﹣（9.31+10.98）]，=10×[20.31﹣20.29]，=10×0.02，=0.2．点评：因为此题中的数字具有一定特点，并且含有减法运用，根据其特点此题采用了字母代替数的方法，计算较简便．27．9；1；0【解析】巧填算式，可以利用加法计算法则：个位加起，满十进一；减法计算法则：个位减起，退一作十．根据数字的特点，认真分析，认真计算，就可以找到正确的答案．两个两位数相加，和是三位数，则△=1，又十位上○+1的和不可能等于1，所以只能等于11，则○=9，1+9=10，则□=0．28．方法一：48×15，=12×4×15，=12×（4×15），=12×60，=720；方法二：48×15，=（50﹣2）×15，=50×15﹣2×15，=750﹣30，=720．【解析】试题分析：方法一：先把48×15写成12×4×15，再运用乘法结合律进行计算；方法二：先把48×15写成（50﹣2）×15，再根据乘法分配律进行简算．解：方法一：48×15，=12×4×15，=12×（4×15），=12×60，=720；方法二：48×15，=（50﹣2）×15，=50×15﹣2×15，=750﹣30，=720．点评：此题主要考查学生能根据算式中数据特点，灵活选择不同方法及运算定律进行简算的能力．29．111111111；222222222；333333333；444444444；一个因数不变，另一个因数扩大若干倍(0除外)，积也随着扩大若干倍。【详解】用计算器计算时先键入第一个数字，再键入运算符号，接着键入第二个数字和等号即可得到得数。先计算再总结规律。