2023阿拉善盟一中高一上学期期末数学试题含解析

阿拉善盟第一中学2022～2023学年度第一学期高一年级期末考试数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 命题“，”的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

2. 已知全集，集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 化简（a，b为正数）的结果是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知幂函数在上单调递减，则a的取值范围是（    ）

A. 1或 B.  C. 1 D.

6. 已知正数m，n满足，则的最小值为（    ）

A. 3 B. 5 C. 8 D. 9

7. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A.  B.

C  D.

8. 已知函数的值域为R，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知，且是奇函数，则下列结论正确的有（    ）

A.  B.

C  D.

10. 下列结论正确是（    ）

A. 是第三象限角

B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为

C. 若角的终边上有一点，则

D. 若角为锐角，则角为钝角

11. 如图，某河塘浮萍面积y(m2)与时间t(月)关系式为y＝kat，则下列说法正确的是（    ）

A. 浮萍每月增加的面积都相等

B. 第4个月时，浮萍面积会超过25m2

C. 浮萍面积蔓延到100m2只需6个月

D. 若浮萍面积蔓延到10m2，20m2，40m2所需时间分别为t1，t2，t3， 则t1＋t3＝2t2

12. 设，表示不超过的最大整数，例如：，，已知函数，则下列叙述中正确的是（    ）

A. 是偶函数 B. 是奇函数

C. 在上是增函数 D. 的值域是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. ______.

14. 已知函数的零点为，则，则______．

15. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞）上是减函数，，则不等式的解集为___．

16. 已知不等式对任意的，恒成立，则实数的取值范围是________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知，.

（1）求的值；

（2）求的值.

18. 已知集合，．

（1）求集合A；

（2）若，，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

19. 已知函数（，）.

（1）判断的奇偶性；

（2）当时，用单调性的定义证明在上是增函数.

20. 已知函数、奇函数和偶函数的定义域均为R，且满足，若函数（，且）.

（1）求的解析式；

（2）求在R上的最大值.

21. 某市财政下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：.设分配给植绿护绿项目的资金为x（单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为（单位：百万元）.

（1）将表示成关于x函数；

（2）为使生态收益总和最大，对两个生态项目的投资分别为多少？

22. 已知指数函数的图象过点

（1）求的解析式；

（2）若函数，且在区间上有两个零点，求的取值范围.