【中考专题】专题04 分式（全国通用）（原卷版）

专题一   数与式04  分式
考点1：分式的相关概念（有意义条件、分式值为零条件）1．分式：形如（A，B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式．2．与分式有关的结论（1）分式无意义的条件是B＝0．（2）分式有意义的条件是B≠0．（3）分式值为0的条件是A＝0且B≠0．典例1-1：（2022·山东菏泽·二模）要使分式有意义，x的取值应该满足（　　）A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2【变式1】（2022·山东·济宁学院附属中学二模）当x为任意实数时，下列分式有意义的是（    ）A． B． C． D．【变式2】（2022·河北保定·二模）已知分式有意义且值为零（a，b，c均为正实数），若以a，b，c的值为三条线段的长构造三角形，则此三角形一定为（    ）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【变式3】（2022·内蒙古·乌拉特前旗第三中学模拟预测）如果代数式有意义，那么的取值范围是__________典例1-2：（2022·广东·乳源瑶族自治县教师发展中心三模）若分式的值为零，则（    ）A． B．5 C． D．0【变式1】若分式的值为0，则x的值为（　　）A．﹣2 B．0 C．2 D．±2【变式2】（2022·贵州·石阡县教育局教研室模拟预测）已知，则的值是___________．【变式3】已知=3，则代数式的值是（　　）A． B． C． D．    考点2：分式的基本性质分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.＝，＝（其中M是不等于零的整式）．典例2：如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（　　）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍【变式1】下列变形不正确的是（    ）A． B． C． D．【变式2】（2022·河北保定·一模）不改变分式的值，将分式中的分子、分母的系数化为整数，其结果为（    ）A． B． C． D．【变式3】（2022·安徽·模拟预测）下列代数式变形正确的是（    ）A． B．C．                         D． 考点3：约分和通分（1）约分：根据分式的基本性质将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分．约分的依据是分式的基本性质．（2）通分：根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．典例3：（2022·重庆八中三模）把下列各式通分：(1)x−y与；(2) , 与.【变式1】（2022·四川·梓潼县教育研究室二模）（1）约分： （2）通分：与 【变式2】已知=3，则代数式的值是（　　）A． B． C． D．【变式3】（2022·湖北·武汉市新洲区阳逻街第一初级中学三模）若，则A、B的值为（   ）．A．A=3，B=﹣2 B．A=2，B=3 C．A=3，B=2 D．A=﹣2，B=3考点4：分式运算（包含分式化简求值）分式的乘除①乘法法则：②除法法则：③分式的乘方：分式的加减①同分母分式的加减：；②异分母分式的加法：整数负指数幂：典例4：（2022•威海）试卷上一个正确的式子被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（　　）A． B． C． D．【变式1】（2020·内蒙古中考）下列计算结果正确的是（    ）A．  B．C．  D．【变式2】（2020·孝感中考）已知，，那么代数式的值是（    ）A．2               B． C．4          D．【变式3】（2022·四川自贡·中考真题）化简： ＝____________．典例4-2：（2022·宁夏·中考真题）下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．第一步第二步第三步第四步任务一：填空①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．②第______步开始出现错误，错误的原因是______．任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．   【变式1】（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）先化简，再求值：，其中．   【变式2】（2022·广东·深圳市龙华区丹堤实验学校模拟预测）某同学在解分式的化简求值题时，发现所得答案与参考答案不同．下面是他所解的题目和解答过程：先化简（1），再将x＝5代入求值．解：原式1……第1步第2步第3步第4步第5步第6步当x＝5时，原式第7步(1)以上步骤中，第 　   　步出现了错误，导致结果与答案不同，错误的原因是 　   　；(2)请你把正确的解答过程写出来；(3)请你提出一条解答这类题目的建议．  【变式3】（2022·辽宁辽宁·二模）先化简，再求值：，其中．   考点5：零指数幂和负指数幂典例5：（2022·浙江衢州·中考真题）计算结果等于2的是（    ）A． B． C． D． 【变式1】（2022·湖北荆门·中考真题）纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为(    )A．  B．  C．  D． 【变式2】【变式2】（2022·四川南充·中考真题）比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜）【变式3】（2022·新疆·乌鲁木齐市第六十八中学模拟预测）计算：．   巩固训练一、选择题1．(2022·金华)若分式的值为0，则x的值为(　　)A．3     B．－3    C．3或－3   D．0 2.(2022·天津)计算－的结果为(　　)A．1     B．3     C.     D. 3．(2022·淄博)化简－的结果为(　　)A.     B．a－1    C．a     D．14．(2022·内江)已知－＝，则的值是(　　)A.        B．－         C．3         D．－35．(2022·北京)如果a－b＝2，那么代数式(－b)·的值为(　　)A.     B．2     C．3     D．4 6．(2022·河北)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是(　　)A．只有乙   B．甲和丁    C．乙和丙    D．乙和丁二、填空题7．(2022·湖州)当x＝1时，分式的值是________．8.(2022·襄阳)计算－的结果是________．9.(2022·武汉)计算－的结果是________．10．(2022·自贡)化简＋的结果是________．11．(2022·永州)化简：(1＋)÷＝________．12.(2022·大庆)已知＝＋，则实数A＝________. 13. (2022·黄冈)若a－＝，则a2＋的值为________．14.(2022·杭州)若·|m|＝，则m＝________．三、解答题15．(2022·山西)化简：·－.  16．(2022·泸州)  化简：(1＋)÷.    17. (2022·陕西)化简：(－)÷.      18. (2022·常德)先化简，再求值：(＋)÷，其中x＝.   19. (2022·福州质检)先化简，再求值：(1－)÷，其中x＝＋1.   20. (2022·聊城)先化简，再求值： －÷(－)，其中a＝－.    21．(2022·泰安)先化简，再求值：÷(－m－1)，其中m＝－2.    22．(2022·哈尔滨)先化简，再求代数式(1－)÷的值，其中a＝4cos30°＋3tan45°.    23. (2022·日照)化简：(－)÷ ，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．       24. (2022·广安)先化简，再求值：÷(a－1－)，并从－1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．         25．(2022·德州)先化简，再求值：÷－(＋1)，其中x是不等式组的整数解．        26. (2022·广州)已知T＝＋.(1)化简T；(2)若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．