陕西省西安市新城区2020-2021学年高二下学期期末数学试题

这是一份陕西省西安市新城区2020-2021学年高二下学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了函数的最大值为，函数的图像大致为等内容，欢迎下载使用。
高二年级教学质量检测数学试题注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则（    ）A．     B．     C．     D．2．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（    ）A．     B．     C．     D．3．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4∶3∶3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为100的样本，则应从高一年级抽取的学生人数为（    ）A．40     B．45     C．60     D．704．如图是一个几何体的主视图和左视图，则该几何体可能是（    ）A．球     B．圆台     C．圆柱     D．圆锥5．如图是根据变量x，y的观测数据得到的散点图，根据散点图可以判断变量x与y具有相关关系的图是（    ）A．①②     B．①③     C．②③④     D．③④6．函数的最大值为（    ）A．1     B．     C．2     D．7．函数的图像大致为（    ）A．        B．C．        D．8．在区间随机取1个数，则取到的数小于3的概率为（    ）A．     B．     C．     D．9．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（    ）A．1.5     B．1.2     C．0.8     D．0.610．在正方体中，P为的中点，Q为的中点，则直线与所成的角为（    ）A．     B．     C．     D．11．将函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则（    ）A．     B．     C．     D．12．已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（    ）A．0     B．6     C．12     D．24第Ⅱ卷（非选择题  共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的定义域为_________．14．若平面向量满足，则与的夹角为_________．15．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为6的概率是_________．16．直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知的三个顶点是．（Ⅰ）求边的垂直平分线的方程；（Ⅱ）求边的中线所在直线的方程．18．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的对称中心；（Ⅱ）求函数的单调递减区间．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，且底面是边长为2的正方形，，点M在上，且．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）在十四运射击选拔赛中，某代表队甲、乙两人所得成绩如下表所示：甲9.810.31010.59.9乙10.29.910.110.210.1（Ⅰ）分别求出甲、乙两人成绩的平均数与方差；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，你认为甲、乙两人中谁更适合参加最终比赛？21．（本小题满分12分）已知函数为奇函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）判断函数的单调性，并用单调性定义证明；（Ⅲ）求满足的x的取值范围．22．（本小题满分12分）已知向量，函数．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若函数在上有且仅有两个零点，求实数m的取值范围．高二年级教学质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．C  2．A  3．A  4．B  5．D  6．B  7．D  8．A  9．C  10．C  11．D  12．B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．     14．     15．      16．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（Ⅰ）∵，∴边的垂直平分线的斜率．又边的中点坐标为，∴边的垂直平分线的方程为，即．（Ⅱ）∵边的中线所在直线过点和，∴边的中线所在直线的方程为，即．18．解：（Ⅰ）∵函数的对称中心为，令，得．∴函数的对称中心为．（Ⅱ）令，则．∴函数的单调递减区间为．19．解：（Ⅰ）证明：∵底面是正方形，∴．∵底面，∴．∵，∴平面．又平面，∴平面平面．（Ⅱ）∵，∴．又底面，∴点M到底面的距离．∴．20．解：（1），，，．（Ⅱ）∵，∴甲、乙两人的平均成绩相等，但乙的成绩更稳定．∴甲、乙两人中乙更适合参加最终比赛．21．解：（Ⅰ）∵奇函数的定义域为R，∴，解得．（Ⅱ）在R上单调递增．证明如下：任取且，则．∵在R上单调递增且，∴，∴．∴，即．∴在R上单调递增．（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数在R上单调递增，∴，即．∴x的取值范围是．22．解：（1）∵，且，∴．∴．∴．∴或．（Ⅱ）由（Ⅰ）易知，∵函数在上有且仅有两个零点，∴方程在上有且仅有两个实数解．∵，∴．∵函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又∵，∴，或．∴实数m的取值范围是．