高中数学高考文科数学-6月大数据精选模拟卷02（新课标Ⅰ卷）（临考预热篇）（解析版）

这是一份高中数学高考文科数学-6月大数据精选模拟卷02（新课标Ⅰ卷）（临考预热篇）（解析版），共19页。试卷主要包含了测试范围，数列，麒麟是中国传统瑞兽，已知，则，函数的图象大致为等内容，欢迎下载使用。
2020年6月高考数学大数据精选模拟卷02新课标Ⅰ卷-临考预热篇（文科数学）（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）姓名_____________        班级_________        考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．测试范围：高中全部内容.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，.2．已知是虚数单位，，则复数的共轭复数为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】.3．命题“，”的否定是（  ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，改量词，且否定结论，故命题的否定是“”.4．已知向量，，若，则（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴.∴，即，∴,，故选B.5．数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，记该数列的前项和为，则下列结论中正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为，将上述各式两边相加得，，所以.6．在中，，，为上一点，且，，则的长为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】设，由余弦定理；即①；即，②又③由①②③可得.，.7．麒麟是中国传统瑞兽．古人认为，麒麟出没处，必有祥瑞．有时用来比喻才能杰出、德才兼备的人．如图是客家麒麟图腾，为了测量图案中黑色部分面积，用随机模拟的方法来估计．现将图案剪成长，宽的矩形，然后在图案中随机产生了500个点，恰有248个点落在黑色区域内，则黑色区域的面积的估计值为（    ）．A． B． C． D．【答案】A【解析】依题意，矩形面积，设黑色部分的面积为，由几何概型的概率计算公式可得，，解得.8．已知，则A． B． C． D．【答案】C【解析】.，且，即..所以.9．函数的图象大致为(    )A． B．C． D．【答案】B【解析】易知定义域为，，为偶函数，关于轴对称，排除C，又，排除A和D.10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】结合三视图可得该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面边长为，高为的正四棱锥，上半部分是一个直径为的半球，该几何体的体积为：.11．已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，点，分别在双曲线的两条渐近线上，轴，，四边形为梯形，则双曲线离心率的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】设，所以，直线的方程为，直线的方程为，解得，，又直线的方程为，则，，又因为，所以，，，.12．设函数在区间上单调，且，当时，取到最大值，若将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍得到函数的图象，则函数零点的个数为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】设，，即，又，为的一条对称轴，且，则为的一个对称中心，由于，所以与为同一周期里相邻的对称轴和对称中心，则，．又，且，解之得，．故，由图象变换可得，．因为在处的切线斜率为，在处切线斜率不存在，即切线方程为．所以右侧图象较缓,如图所示，同时时，，所以的零点有个．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数在处的切线方程为，则满足的的取值范围为_________.【答案】【解析】，，，，是上的增函数，又，，，.即14．若，则_________.【答案】【解析】由，展开化简可得整理可得：，.15．设，是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于，两点，过与平行的直线与椭圆交于，两点（点，在轴上方），则四边形面积的最大值为___________.【答案】4【解析】，四边形为平行四边形设直线的方程，，得令令令，则在上为减函数， 在上为增函数， ，即四边形面积的最大值为16．如图，正方形的边长为，点分别在边上， 且．将此正方形沿切割得到四个三角形，现用这四个三角形作为一个三棱锥的四个面，则该三棱锥的内切球的体积为________．【答案】【解析】如图所示，在长宽高分别为的长方体中，三棱锥即为题中所给的四个面组成的三棱锥，该三棱锥的体积：，在△AB1C，由勾股定理易得：，由余弦定理可得：，则，故，该三棱锥的表面积为：，设三棱锥外接球半径为,则：，即：，该三棱锥的体积：. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知正项等比数列满足，，数列的前项和为，（Ⅰ）求与的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．【解析】（Ⅰ）由题意，设正项等比数列的公比为，由题意知，，则，解得或（舍去），则 ；当时， ，当时，，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当 为奇数时，，当 为偶数时，，则 .18．（本小题满分12分）如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，为的中点．（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积．【解析】（1）证明：∵矩形和菱形所在的平面相互垂直，，∴矩形菱形，平面，平面，∵菱形中，为的中点，，平面 （2）由知，面面到面的距离等于到面的距离，所以，三棱锥的体积等于三棱锥的体积，∴矩形和菱形所在的平面相互垂直，则，所以，又由（1）可知平面，平面，所以 19．（本小题满分12分）在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区100名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位：天）人数85205310250130155（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关； 潜伏期天潜伏期天总计50岁以上（含50岁）  10050岁以下55  总计  200附：0.050.0250.0103.8415.0246.635，其中．【解析】（1）根据统计数据，计算平均数为：天  （2）根据题意，补充完整的列联表如下： 潜伏期天潜伏期天总计50岁以上（含50岁）653510050岁以下5545100总计12080200则，经查表，得，所以没有95%的把握认为潜伏期与年龄有关．20．（本小题满分12分）已知过椭圆的四个顶点与坐标轴垂直的四条直线围成的矩形（是第一象限内的点）的面积为，且过椭圆的右焦点的倾斜角为的直线过点．（1）求椭圆的标准方程（2）若射线与椭圆的交点分别为．当它们的斜率之积为时，试问的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由．【解析】（1）由题意得：，，，.直线的斜率，，由得：，椭圆的标准方程为.（2）的面积为定值，理由如下：设，，①当直线斜率存在时，设方程为.由得：，则，即，，，，又点到直线的距离，.，，化简可得：，满足，；②当直线斜率不存在时，且，可设，，则点的坐标分别为，，此时；综上所述：的面积为定值.21．（本小题满分12分）已知函数的最小值为.（1）求的解析式；（2）若函数有两个零点，，且，求证：.【解析】（1），定义域为，从而，令，由于，则；故当时，，单调递增，当时，，单调递减，故，，故，.（2），，是函数的两个零点，，两式相减，可得即，故.，.令，其中，则，构造函数，则.对于，恒成立，故，即.可知，.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标分别为，且的顶点都在圆上，将圆向右平移3个单位长度后，得到曲线.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设，曲线与相交于两点，求的值.【解析】（1）由可得点的直角坐标系为，点的直角坐标系为，点的直角坐标系为.设圆的直角坐标系方程为，代入可得，.圆的直角坐标方程为.故曲线的直角坐标方程为：.（2）由（1）联立曲线，可得，整理可得，，，.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值.【解析】（1）原不等式可化为，①当时，原不等式可化为，解得，；②当时，原不等式可化为，解得，；③当时，原不等式可化为，解得，；综上，不等式的解集为或.（2），.由恒成立可知，不等式恒成立.，，，当且仅当时等号成立.故的最小值4.