高中数学高考文科数学-6月大数据精选模拟卷03（新课标Ⅰ卷）（临考预热篇）（解析版）

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2020年6月高考数学大数据精选模拟卷03新课标Ⅰ卷-临考预热篇（文科数学）（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）姓名_____________        班级_________        考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．测试范围：高中全部内容.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合，，则为(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】，，因此，.2．若（为虚数单位），则复数的共轭复数的模是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，则，因此，.3．如图，和是圆两条互相垂直的直径，分别以,,,为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（  ）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据圆的对称性只需看四分之一即可，设扇形的半径为r，则扇形OBC的面积为，连接BC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：，∴此点取自阴影部分的概率是．4．在中，，为上一点，若，则实数的值（  ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，则，，由于为上一点，则，设，则，所以，解得.5．设为等差数列的前项和，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故，.6．若点在直线上，则的值等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】点在直线上，，，故选B.7．设，，，则的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，，，所以.8．函数的图像大致为（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】函数的定义域是，排除BD，又，即函数为奇函数．排除A．9．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是一个底面边长为2，高为的正四棱锥.设其外接球的球心到底面的距离为d，半径为R，则，解得，.∴其外接球的表面积为.10．已知锐角的内角所对的边分别为，且，的面积为2，则的周长为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知可得，由正弦定理可得.；．∵角为锐角，．的面积为2，，．由余弦定理可得，即．11．已知双曲线的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，，则（    ）A．4 B．8 C． D．【答案】A【解析】由，得，故线段所在直线的方程为，又点在线段上，可设，其中，，由于，，即，，得，所以．由于，，可知当时，取得最小值，此时，当时，取得最大值，此时，则，12．已知函数的导函数为，且满足．当时，；若，则实数的取值范围是A． B． C． D．【答案】C【解析】令，，∵当时，，∴在递减，而，∴，∴，∴是奇函数，在递减，若，则，∴，∴，即，故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线在点处的切线的斜率为____.【答案】7【解析】，.14．已知，则______.【答案】【解析】∵∴当在第一象限时,,即；当在第二象限时,,即.∴故答案为: 15．已知F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，M（﹣4，3），则△PMF周长的最小值是_____.【答案】5【解析】如图，F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，M（﹣4，3），抛物线C：x2＝8y的焦点为F（0，2），准线方程为y＝﹣2.过作准线的垂线，垂足为，则有，当且仅当三点共线时，等号成立，所以△PMF的周长最小值为55.故答案为：5.16．已知正四棱锥中，是边长为3的等边三角形，点M是的重心，过点M作与平面PAC垂直的平面，平面与截面PAC交线段的长度为2，则平面与正四棱椎表面交线所围成的封闭图形的面积可能为______________.（请将可能的结果序号填到横线上）①2；②；③3； ④.【答案】①③【解析】设，因为为正四棱锥，易知平面平面，又，平面平面，平面，所以平面，过M作∥分别交棱、于点T、L，则平面，由题意，只需所作的平面是包含且与截面PAC交线段的长度为2即可，又是边长为3的等边三角形，点M是的重心，过M作∥分别交棱、于点E、Q，所以，即，所以，如图1，则平面为满足题意的平面，因为，所以，所以，所以，故①正确；如图2，过T作∥，过L作∥，易知平面为满足题意的平面，且为两个全等的直角梯形，易知T、H分别为GE、EF的中点，所以，所以五边形的面积，故③正确.当∥与∥是完全相同的，所以，综上选①③.故答案为：①③三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知正项单调递增的等比数列中，且、、依次构成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，，求数列的前项和.【解析】（1）设等比数列的公比为，由题可知，所以，解得.所以；（2）当时，由知.所以，，所以，..18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，交于，锐角所在平面底面，，点在侧棱上，且.（1）求证：平面；（2）求证：.【解析】（1）如图，连接，因为，，所以，又，所以，又平面， 平面，所以平面. （2）在平面内过作于，因为侧面底面，平面平面，平面，所以平面， 又平面，所以，因为是锐角三角形，所以与不重合，即和是平面内的两条相交直线，又，所以平面，又平面，所以.19．（本小题满分12分）在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，在高三年级中随机选取名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于小时的有人，在这人中分数不足分的有人；在每周线上学习数学时间不足于小时的人中，在检测考试中数学平均成绩不足分的占.（1）请完成列联表；并判断是否有的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”； 分数不少于分分数不足分合计线上学习时间不少于小时   线上学习时间不足小时   合计   （2）在上述样本中从分数不足于分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于小时和线上学习时间不足小时的学生共名，若在这名学生中随机抽取人，求这人每周线上学习时间都不足小时的概率.（临界值表仅供参考）（参考公式，其中）【解析】（1）列联表如下： 分数不少于分分数不足分合计线上学习时间不少于小时线上学习时间不足小时合计，有的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）抽到线上学习时间不足于小时的学生人，设为、、、，线上学习时间不足小时的学生人，设为，所有基本事件有：、、、、、、、、、，共种，其中人每周线上学习时间都不足小时有：、、、、、，共种，故人每周线上学习时间都不足小时的概率为（或）.20．（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为2，且长轴长是短轴长的倍.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过椭圆左焦点的直线交椭圆于两点，点在轴非负半轴上，且点到坐标原点的距离为2，求取得最大值时的面积.【解析】（1）据题意，得解得，，椭圆的标准方程为.（2）据题设知，.设，.讨论：当直线垂直于轴时，，，或，，，；当直线不垂直于轴时，设直线方程为.据得.，，.综上，，此时.21．（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，若，求函数的最值；（2）若函数在处取得极值，求实数的值.【解析】（1）当时，，，当时，，函数在区间上单调递增，当时，，.（2），.又函数在处取得极值，，.经验证知，满足题意.综上，所求实数的值是.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线（）与直线和曲线分别交于，两点，求的值.【解析】（1）由得，将（为参数）消去参数，得直线的普通方程为（）.由得，将，代入上式，得，所以曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）可知直线的普通方程为（），化为极坐标方程得（），当（）时，设，两点的极坐标分别为，，则，，所以.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为M，且，求证：.【解析】（1）当时，等价于，该不等式恒成立；当时，，则等价于，该不等式不成立；当时，，则等价于，解得，所以不等式的解集为：.（2）因为，当时取等号，所以，，由柯西不等式可得，当且仅当时等号成立，所以.