高中数学高考文科数学-6月大数据精选模拟卷04（新课标Ⅰ卷）（临考预热篇）（解析版）

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2020年6月高考数学大数据精选模拟卷04新课标Ⅰ卷-临考预热篇（文科数学）（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）姓名_____________        班级_________        考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．测试范围：高中全部内容.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为或，所以.2．若是虚数单位，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】，所以.3．“”是“成立”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，可得或，所以“”是“或”的充分不必要条件，即“”是“成立”的充分不必要条件．4．圆关于直线对称，则的最小值是　　A． B． C．4 D．【答案】D【解析】圆，圆关于直线对称，该直线经过圆心，把圆心代入直线，得：，，当且仅当时取得最小值为5．如果向量，，那么等于（   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】 ,选B.6．等差数列中，其前项和为，满足，，则的值为（    ）A． B．21 C． D．28【答案】C【解析】设等差数列的公差为,则,解得.故.故选：C7．将函数的图象向左平移个单位长度，向下平移个单位长度后，得到的图象，若对于任意的实数，都单调递增，则正数的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，再将所得函数图象向下平移个单位长度后，得到函数的图象，则，当时，，由于函数在区间上单调递增，所以，，所以，，解得，由，解得，，当时，，因此，正数的最大值为.8．已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（    ）A．9 B．10 C．18 D．20【答案】B【解析】函数F（x）＝f（x）在区间上零点的个数等价于函数f（x）与g（x）图象在上交点的个数，由f（x）＝f （2﹣x），得函数f（x）图象关于x＝1对称，∵f（x）为偶函数，取x＝x+2，可得f（x+2）＝f（﹣x）＝f（x），得函数周期为2.又∵当x∈[0，1]时，f（x）＝x，且f（x）为偶函数，∴当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝﹣x，g（x），作出函数f（x）与g（x）的图象如图：由图可知，两函数图象共10个交点，即函数F（x）＝f（x）在区间上零点的个数为10.9．函数的图象大致为（    ）A．B．C． D．【答案】D【解析】由题可得函数的定义域为.因为所以函数为奇函数,排除选项B;又,，所以排除选项A、C10．某同学自制了一套数学实验模型，该模型三视图如图所示.模型内置一个与其各个面都相切的球，该模型及其内球在同一方向有开口装置.实验的时候，随机往模型中投掷大小相等，形状相同的玻璃球，通过计算落在球内的玻璃球数量，来估算圆周率的近似值.已知某次实验中，某同学一次投掷了个玻璃球，请你估算落在球内的玻璃球数量（其中）(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】由三视图还原该几何体的直观图如下图所示：该几何体是棱长为的正四面体，其体积为，表面积为，正四面体的内切球半径为，内切球体积为，设个玻璃球落在球内的玻璃球数量为个，由几何概型的概率公式可得，得.11．过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F作斜率为的直线l与C及其准线分别相交于A，B，D三点，则的值为（    ）A．2或 B．3或 C．1 D．4或【答案】D【解析】抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F，设直线方程为，，与抛物线方程联立，消去x得，所以，设，所以，所以，而，所以，即，解得或，当时，如图所示：，所以，由抛物线得定义得，又因为直线的作斜率为，所以，所以，所以，所以.当时，如图所示：，所以，又因为，直线的斜率为，所以，所以，，所以.12．已知关于x的方程有，，三个不同的根，且，则下列与之相关的四个命题：①；②；③；④.其中正确命题的个数是（    ）注：当，，且时，有.A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】设，∵，∴在递增，递减，递增，∴极大值为，极小值为，∴当时，原方程有，，三个不同实根.易知，由，，同理：，∴，所以命题①②③④都是正确的.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.当有机体生存时，会持续不断地吸收碳14，从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14，其体内的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5730年后会变为原来的一半.假设有机体生存时碳14的含量为1，如果用表示该有机体死亡年后体内碳14的含量，则与的关系式可以表示为______.【答案】【解析】由题意可设，当时，，即，解得，所以，14．已知实数满足，则的取值范围是       ．【答案】【解析】平面区域如图所示：因为，所以，即，则当时，，当时，，即的取值范围为；15．已知、分别是椭圆的左右顶点，是的右焦点，点在上且满足（为坐标原点），线段交轴于点，连线段交于点，且，则椭圆的离心率为______.【答案】【解析】作出图形如下图所示，，则轴，所以，，，所以，，因此，椭圆的离心率为.16．在棱长为4的正方体中，为线段的中点，若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为_______________.【答案】【解析】如图所示：中点为外心，故球心在平面的投影为，为中点，于，连接，，则，，设，则，，解得，故.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）如图，是边长为的正方形，平面，平面，.（1）证明：平面平面；（2）点在上，且，求平面将几何体分成上下两部分的体积之比？【解析】（1）平面，平面，，平面，平面，平面，是正方形，则，平面，，平面，平面，平面平面；（2）过作交于，连接、，，取中点，连，则，且，则为中点，，， ， .18．（本小题满分12分）甲、乙两个班级（各40名学生）进行一门考试，为易于统计分析，将甲、乙两个班学生的成绩分成如下四组：，，，，并分别绘制了如下的频率分布直方图：规定：成绩不低于90分的为优秀，低于90分的为不优秀.（1）根据这次抽查的数据，填写下面的列联表： 优秀不优秀合计甲班   乙班   合计   （2）根据（1）中的列联表，能否有的把握认为成绩是否优秀与班级有关？附：临界值参考表与参考公式0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）【解析】（1）由题意，甲班优秀的人数为人，乙班优秀的人数为，所以列联表，如下： 优秀不优秀合计甲班103040乙班63440合计166480（2），所以没有的把握认为成绩是否优秀与班级有关.19．（本小题满分12分）设数列的前项和，对任意，都有（为常数）．（1）当时，求；（2）当时，（ⅰ）求证：数列是等差数列；（ⅱ）若对任意，必存在使得，已知，且，求数列的通项公式．【解析】（1）当，，时，．①当时，，所以．当时，．②①－②得：．因为，所以，所以，所以是以1为首项，3为公比的等比数列，所以．（2）（ⅰ）当，，时，．③当时，．④③－④得：，⑤所以．⑥⑤－⑥得：．因为，所以 即，所以是等差数列．（ⅱ）因为，所以．因为，所以，所以．因为，所以．又因为，所以，所以或．当时，，，，所以 不符合题意．当时，，，所以满足题意．所以．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，圆：，直线：.为圆内一点，弦过点，过点作的垂线交于点.（1）若，求的面积；（2）判断直线与圆的位置关系，并证明.【解析】（1）因为，设直线的方程为，由条件得，，解得，即直线MN的方程为.因为，，所以，即，所以.又因为直线与直线间的距离，即点到直线的距离为3，所以的面积为.（2）直线与圆相切，证明如下：设，则直线的斜率，因为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为.联立方程组解得点的坐标为，所以，由于，，所以，所以，即，所以直线与圆相切，得证.21．（本小题满分12分）已知，.（1）若，证明函数在单调递增；（2）设 ，对任意，恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1） ， ，由于，所以，又，，因此，所以，即在上恒成立，故在上单调递增.（2），由题意：对，恒成立，设，又设则 ，因此在单调递增，所以，当时，，即，在单调递增，故有，即适合题意.当时，，，若，则取，时，，若，则在上存在唯一零点，记为，当时，，总之，存在使时，，即，所以单调递减，，故时存在使不合适题意，综上，为所求.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是 (t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，求直线l被圆C截得的弦长．【解析】直线l的参数方程(t为参数)化为直角坐标方程是y＝x－3，圆C的极坐标方程ρ＝4cos θ化为直角坐标方程是x2＋y2－4x＝0．       圆C的圆心(2，0)到直线x－y－3＝0的距离为d＝＝．            又圆C的半径r＝2，所以直线l被圆C截得的弦长为2＝．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.【解析】设，即所以的最小值为，所以.当时，不等式即为，解得，矛盾；当时，不等式即为，解得，所以；当时，不等式即为，解得，所以.综上，实数的取值范围是.