考向06 函数及其表示（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（原卷版）

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考向06 函数及其表示 【2022·北京·高考真题】设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________．【答案】     0（答案不唯一）     1【解析】【分析】根据分段函数中的函数的单调性进行分类讨论，可知，符合条件，不符合条件，时函数没有最小值，故的最小值只能取的最小值，根据定义域讨论可知或，   解得 .【详解】解：若时，，∴；若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求；若时，当时，单调递减，，当时，∴或，解得，综上可得；故答案为：0（答案不唯一），1【2022·浙江·高考真题】已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________．【答案】          ##【解析】【分析】结合分段函数的解析式求函数值，由条件求出的最小值,的最大值即可.【详解】由已知，，所以，当时，由可得，所以，当时，由可得，所以，等价于，所以，所以的最大值为.故答案为：，. 1.已知函数的具体解析式求定义域的方法(1)若是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集.(2)复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可.2.函数解析式的常见求法(1)配凑法：已知，求的问题，往往把右边的整理或配凑成只含的式子，然后用将代换.(2)待定系数法：已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法，比如二次函数可设为，其中是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解出即可.(3)换元法：已知，求时，往往可设，从中解出，代入进行换元.应用换元法时要注意新元的取值范围.(4)解方程组法：已知满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还有其他未知量，如(或)等，可根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出．3.分段函数(1)求分段函数的函数值时，要先确定要求值的自变量属于哪一区间，然后代入该区间对应的解析式求值．(2)当出现的形式时，应从内到外依次求值．(3)当自变量的值所在区间不确定时，要分类讨论，分类标准应参照分段函数不同段的端点。1.复合函数：一般地，对于两个函数和，如果通过变量可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作，其中叫做复合函数的外层函数，叫做的内层函数.2.抽象函数的定义域的求法：(1)若已知函数的定义域为，则复合函数的家义域由求出.(2)若已知函数的定义域为，则的定义域为在时的值域.1.函数的概念(1)一般地，给定非空数集，，按照某个对应法则，使得中任意元素，都有中唯一确定的与之对应，那么从集合到集合的这个对应，叫做从集合到集合的一个函数.记作：，.集合叫做函数的定义域，记为，集合叫做值域，记为.(2)函数的实质是从一个非空集合到另一个非空集合的映射.(3)函数表示法：函数书写方式为，(4)函数三要素：定义域、值域、对应法则.(5)同一函数：两个函数只有在定义域和对应法则都相等时，两个函数才相同.2.基本的函数定义域限制求解函数的定义域应注意：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数大于或等于零：（3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；（4）零次幂或负指数次幂的底数不为零；（5）三角函数中的正切的定义域是且；（6）已知的定义域求解的定义域，或已知的定义域求的定义域，遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则∫下，括号内式子的范围相同；（7）对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域.3.基本初等函数的值域(1)的值域是.(2)的值域是：当时，值域为；当时，值域为．(3)的值域是.(4)且的值域是.(5)且的值域是.4.分段函数的应用分段函数问题往往需要进行分类讨论，根据分段函数在其定义域内每段的解析式不同，然后分别解决，即分段函数问题，分段解决． 1．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）已知，则（       ）A． B． C． D．2．（2022·江苏南通·模拟预测）若函数f(x)满足f（2x）＝x，则f（5）＝（       ）A．25 B．52 C．log52 D．log253．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（文））已知函数，则的解集为______．4．（2022·浙江·海宁中学模拟预测）已知函数若，则实数__________.5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域是，则函数的定义域为______.6．（2022·全国·高三专题练习）函数的值域为___________．7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则的解析式为_______8．（2022·浙江湖州·模拟预测）若函数，则_____________，不等式的解集是_____________．  1．（2022·上海交大附中高三阶段练习）存在函数满足，对任意都有（       ）A． B．C． D．2．（2022·江苏南通·模拟预测）若函数f(x)满足f（2x）＝x，则f（5）＝（       ）A．25 B．52 C．log52 D．log253．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，值域为，那么函数的定义域和值域分别是（       ）A．， B．， C．， D．，4．（2022·青海玉树·高三阶段练习（文））已知函数的定义域是，值域为，则下列四个函数①；②；③；④，其中值域也为的函数个数是（       ）A． B． C． D．5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，且满足，则（       ）.A． B． C． D．6．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）已知函数 ，若，则（       ）A． B． C． D．7．（2022·江苏泰州·模拟预测）设函数，若，则实数a的值为（       ）A． B． C． D．8．（2022·上海市七宝中学模拟预测）已知为定义在上的增函数，且任意，均有，则_____.9．（2022·全国·高三专题练习）函数的值域为___________．10．（2022·北京·高三专题练习）若函数的值域为，则实数的一个取值可以为___________.11．（2022·全国·高三专题练习）若函数的最大值为，最小值为，则的值为___________.12．（2022·上海市实验学校模拟预测）函数的图象是两条线段（如图），它的定义域为，则不等式的解集为________．13．（2022·全国·高三专题练习（文））定义在上的函数单调递增，且对，有，则___________.14．（2022·全国·高三专题练习）已知在上是减函数，且对任意的都成立，写出一个满足以上特征的函数___________.15．（2022·全国·高三专题练习）存在函数，对于任意都成立的下列等式的序号是________．①；②；③；④．16．（2022·全国·高三专题练习）已知，则=_____.17．（2022·山东淄博·三模）设．若，则__________．  1．（2020·山东·高考真题）函数的定义域是（       ）A． B． C． D．2．（2019·天津·高考真题（文））已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为A． B． C． D．3．（2022·北京·高考真题）函数的定义域是_________．4．（2021·浙江·高考真题）已知，函数若，则___________.5．（2019·江苏·高考真题）函数的定义域是_____.6．（2019·江苏·高考真题）设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则 的取值范围是_____.7．（2022·北京·高考真题）设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________．8．（2022·浙江·高考真题）已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________． 1．【答案】B【解析】因为，所以，令，则，所以，因此，.故选：B.2．【答案】D【解析】．∴，∴，故选：D．3．【答案】【解析】解：因为且，所以或，解得或，综上可得原不等式的解集为；故答案为：4．【答案】##1.5【解析】令，则当时，，解得；当时，，解得所以当，此时，有，解得，不满足条件；当，若，则，解得，此时不满足条件；当，则，解得故答案为：．5．【答案】【解析】的定义域是，则，即函数的定义域为，令，解得.则函数的定义域为.故答案为：.6．【答案】【解析】解：因为，令，则，则，所以，，所以在上单调递增，所以，即的值域为；故答案为：7．【答案】【解析】令，则，且，所以，所以，故答案为：.8．【答案】     3     ．【解析】因为，所以，所以.当时，，得，得；当时，恒成立，所以不等式的解集是.故答案为：3；.  1．【答案】B【解析】对A，取可得，即，再取可得，即，故A错误；对B，令，此时，即，符合题设，故B正确；对C，取，有；取，有，故C错误；对D，取得，再取可得，故D错误故选：B2．【答案】D【解析】．∴，∴，故选：D．3．【答案】C【解析】令得，即为函数的定义域，而将函数的图象向左平移2个单位即得的图象，故其值域不变．故选：C．4．【答案】B【解析】对于①，因为，则，①不满足条件；对于②，对于函数，，则函数的值域为，②满足条件；对于③，因为，则，③满足条件；对于④，因为，，则，④满足条件.故选：B.5．【答案】B【解析】解：因为，所以的图象关于对称，而关于对称，所以，.故选：B.6．【答案】C【解析】∵，,∴当时， ，解得； 当时，，解得,即（舍去），∴,故选:C7．【答案】B【解析】令，，则1°时，，则无解．2°时，，∴，∴时，，则；时，无解综上：.故选：B．8．【答案】【解析】设，令得：；令得：，因为为定义在上的增函数，所以，当时，由矛盾.故.故答案为：9．【答案】【解析】解：因为，令，则，则，所以，，所以在上单调递增，所以，即的值域为；故答案为：10．【答案】1【解析】如果 ， ，其值域为 ， ，不符合题意；如果 ，当 时， ， 就是把函数的部分 以x轴为对称轴翻折上去，∴此时的最小值为0，的最小值为-1，值域为 ，所以 ，不妨取 ；故答案为：1.11．【答案】##【解析】解：要使函数有意义，则，解得，，，即，，当时，有最大值，即，当或时，有最小值，即，，故答案为：.12．【答案】【解析】解： 当x∈时，设线段所在直线的方程为，线段过点（﹣1，0），（0，1），根据一次函数解析式的特点，可得出方程组 ，解得 ．故当x∈[﹣1，0）时，f（x）＝x+1；同理当x∈（0，1]时，f（x）＝x1；当x∈[﹣1，0）时，不等式f（x）﹣f（﹣x）1可化为：x+1﹣（x1）1，解得：x，∴﹣1≤x＜0．当x∈（0，1]时，不等式f（x）﹣f（﹣x）﹣1可化为：x1﹣（x+1）1，解得：，∴x≤1，综上所述，不等式f（x）﹣f（﹣x）﹣1的解集为 ．故答案为：13．【答案】【解析】根据题意，对，有又是定义在R上的单调增函数R上存在常数a使得 ，，解得   故答案为：.14．【答案】答案不唯一【解析】由题意可知，可变化为的形式，由此可想到对数函数，又因为在上是减函数且，所以满足条件的一个函数可取，故答案为：(答案不唯一).15．【答案】④【解析】①当时，；当时，，与函数定义矛盾，不符合；②当时，；当时，，与函数定义矛盾，不符合；③当时，；当时，，与函数定义矛盾，不符合；④令，所以，令，所以，所以，所以，符合，故答案为：④.16．【答案】或【解析】解：，或．故答案为：或．17．【答案】【解析】由在上递增，在上递增，所以，由，则，故，可得.故答案为：1．【答案】B【解析】由题知：，解得且.所以函数定义域为.故选：B2．【答案】D【解析】如图，当直线位于点及其上方且位于点及其下方，或者直线与曲线相切在第一象限时符合要求．即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范围是．故选D．3．【答案】【解析】解：因为，所以，解得且，故函数的定义域为；故答案为：4．【答案】2【解析】，故，故答案为：2.5．【答案】.【解析】由已知得,即解得，故函数的定义域为.6．【答案】.【解析】当时，即又为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为，如图，函数与的图象，要使在上有个实根，只需二者图象有个交点即可.   当时，函数与的图象有个交点；当时，的图象为恒过点的直线，只需函数与的图象有个交点.当与图象相切时，圆心到直线的距离为，即，得，函数与的图象有个交点；当过点时，函数与的图象有个交点，此时，得.综上可知，满足在上有个实根的的取值范围为.7．【答案】     0（答案不唯一）     1【解析】解：若时，，∴；若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求；若时，当时，单调递减，，当时，∴或，解得，综上可得；故答案为：0（答案不唯一），18．【答案】          【解析】由已知，，所以，当时，由可得，所以，当时，由可得，所以，等价于，所以，所以的最大值为.故答案为：，.