初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册4 探索三角形相似的条件学案

八年级数学（下）导学案（第九章）

9.4  探索三角形相似的条件（1）

设计人：李启水   审核人：陈冠军

【学习目标】

1.能说出三角形相似的判定定理（1）：两角分别相等的两个三角形相似.

2.会用三角形相似的判定定理（1）来解决有关问题.

3.通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法.

【课前预习】

1.什么叫相似三角形？怎么表示？

2.我们知道判定两个三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么类似地，判定两个三角形相似能否用较少的条件来判断呢？

【课中实施】

活动一.创设情景,引入新课

问题：在“AAS”、“ASA”中，都包含三个条件：两角相等及其中某一边相等，由于相似三角形的对应边的长可以不相等，如果把其中一边相等的条件去掉，仅保留两角相等的条件，能判定这两个三角形相似吗？

活动二.分析探索,新知学习

如图（4）所示，在∆ABC与∆A'B'C'中，若∠A=∠A'，∠B=∠B'，试猜想：∆ABC与∆A'B'C'是否相似？并证明你猜的结论.

活动三.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形相似.

已知：如图（7），∆ABC中，CD是斜边上的高．

求证： ∆CBD∽∆ACD．

证明：

【当堂达标】

1.(2分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC

边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（　　）
A. △ABF∽△AEF B. △ABF∽△CEF 

C. △CEF∽△DAE D. △DAE∽△BAF

2.(每空1分）如右图,(1)若∠B=∠C，则 ∆ABE∽∆______；∆DBO∽∆______．

(2)若∠B=∠C,且∠1=∠A，则图中相似三角形共有______对．

3.(4分)已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且∠1=∠B.

求证：△ADE∽ △ABC

【链接中考】

1（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B.

求证：AC·CD = CP·BP

2．（9分）在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90O,E为AB的中点.

(1)求证: AC2=AD·AB

(2)求证:CE∥AD.

(3)若AD=4，AB=6，求的值.