初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册5 相似三角形判定定理的证明导学案

八年级数学（下）导学案（第九章）

9.5相似三角形判定定理的证明

设计人：李启水  审核人：陈冠军

【学习目标】：

1.了解相似三角形判定定理会证明相似三角形判定定理.

2.掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.

【知识回顾】

 1.相似三角形的判定方法有哪些？

（1）两角        ，两三角形相似.

（2）两边          且        ,两三角形相似.

（3）三边          ,两三角形相似.

 2.已知：如图,∠ABD=∠C，AD=2,  AC=8，求AB.

    解：

【课前预习】

在上一节中我们探索了三角形相似的条件本节我们将对它们进行证明.

探究1：定理  两角分别相等的两个三角形相似.

已知：如图在△ABC 和△A'B'C' 中，∠A =∠A'，∠B =∠B' .  

求证：△ABC ∽ △A'B'C'.

证明：

探究2：定理  两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

已知：如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，∠A =∠A'，

求证： △ABC ∽ △A'B'C'.

证明：

探究3：定理  三边成比例的两个三角形相似.

已知： 如图 9-23， 在△ABC 和△A'B'C' 中，

求证： △ABC ∽ △A'B'C'.

证明：

【当堂达标】 

1.（1分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

A. =　　B. 　　C. 　　D.

2.（4分）如图，在等边三角形 ABC 中， D， E， F 分别是三边上的点， AE = BF = CD，那么△ABC 与△DEF 相似吗？ 请证明你的结论.

3．（4分）已知:如图,ΔABC中,AD=DB,­­∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD.­

【拓展延伸】

1.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE=DF，

∠EDF=∠A．

（1）找出图中一对相似的三角形，并证明；

（2）求证：．