鲁教版 (五四制)八年级下册7 利用相似三角形测高学案设计

八年级数学（下）导学案（第九章）

9.7  利用相似三角形测高

设计人：李启水   审核人：陈冠军

【学习目标】

1.使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质.

2.通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题.

3.通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心.

【知识回顾】

1.相似三角形的性质：相似三角形的对应角_________，对应边_________.

2.相似三角形的判定：①___________________的两个三角形相似； ②________________且___________的两个三角形相似；③______________________的两个三角形相似.

【课中实施】

1．利用阳光下的影子，某学习小组要测量旗杆的高度，他们选一名身高为1.6米的同学直立于旗杆影子的顶端处，测得该同学的影长为1.2米，同一时刻测得旗杆影长为9米，那么旗杆的高度是多少米？                             

                            解：由题意得，AC=1.6m，BC=1.2m，CD=9m，AB∥CE

∵AB∥CE

∴___________=___________

                            ∵AC⊥BD  ED⊥BD

                            ∴__________=__________=90°

                          ∴_________________（两角分别相等的两个三角形相似）

                           ∴    即__________________

                           ∴ED=_____________________________

2．利用标杆，某学习小组要测量旗杆的高度，一名学生站在B处恰好能从高为4米的标杆CD顶端看到旗杆顶端点E，其他小组成员测出BD为2米，标杆与旗杆的距离DF为10米，该学生眼睛距地面的高度AB为1.6米，那么旗杆的高度是多少米？

                           解：过点A 作AH∥BF交EF于点H，交CD于点G

                            由题意得，AB=1.6m，CD=4m，AG=BD=2米， GH=DF=10米                            ∴AH=___________米，CG=_________米

                           ∵CD⊥BF  EF⊥BF  AH∥BF ∴∠AGC=__________=90°

                           ∵________=__________（公共角相等）

 ∴___________∽△AHE ∴

即__________________  ∴EH=_________________米. 

 ∴旗杆的高度EF=______________米.

3.利用镜子的反射，某同学要测量旗杆的高度，在地面上E处放一面平面镜，与旗杆的距离EA=15米，当她与镜子的距离CE=1.5米时，她刚好能从镜子中看到旗杆的顶端B，已知她眼睛距地面的高度CD=1.6米，那么旗杆的高度是多少米？

                         解：由入射角等于反射角可知∠DEF=∠________

                             ∵EF⊥AC

∴__________=__________=90°

                             ∴∠DEC=∠________   （____________________）

                              ∵CD⊥AC   AB⊥AC

∴__________=__________=90°

                              ∴△DEC∽___________

                              ∴_____________    即__________________

                              ∴旗杆的高度AB=_________________米

【当堂达标】

1.(1分）高4米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，此时测得附近一个建筑物的影长为24米，则该建筑物的高度是______________米.

2.(3分）如图是小明设计用手电筒测量某建筑物高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到该建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，

CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该建筑物的高度是多少米？

3.（3分）如图利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE的长为1.2米，测得

AB=1.6米，BC=8.4米，则楼高CD为多少米？