高中数学高考通用版2020版高考数学大一轮复习第4讲函数的概念及其表示学案理新人教A版

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第4讲　函数的概念及其表示


1.函数与映射的概念

函数
映射
两集合A,B
设A,B是两个　　　 
设A,B是两个　　　 
对应关系
f:A→B
按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的　　　一个数x,在集合B中都有　　　　的数f(x)与之对应 
按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的　　　　一个元素x,在集合B中都有　　　　的元素y与之对应 
名称
称　　　　为从集合A到集合B的一个函数 
称对应　　　　为从集合A到集合B的一个映射 
记法
y=f(x),x∈A
对应f:A→B
2.函数的三要素
函数由　　　　、　　　　和对应关系三个要素构成.在函数y=f(x),x∈A中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的　　　　.与x的值相对应的y值叫作函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的　　　　. 
3.函数的表示法
函数的常用表示方法:　　　　、　　　　、　　　　. 
4.分段函数
若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的　　　　,这样的函数通常叫作分段函数.分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数. 

常用结论
1.常见函数的定义域
(1)分式函数中分母不等于0.
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.
(3)一次函数、二次函数的定义域为R.
(4)零次幂的底数不能为0.
(5)y=ax(a>0且a≠1),y=sin x,y=cos x的定义域均为R.
(6)y=logax(a>0,a≠1)的定义域为{x|x>0}.
(7)y=tan x的定义域为xx≠kπ+π2,k∈Z.
2.抽象函数的定义域
(1)若f(x)的定义域为[m,n],则在f[g(x)]中,m≤g(x)≤n,从而解得x的范围,即为f[g(x)]的定义域.
(2)若f[g(x)]的定义域为[m,n],则由m≤x≤n确定g(x)的范围,即为f(x)的定义域.
3.基本初等函数的值域
(1)y=kx+b(k≠0)的值域是R.
(2)y=ax2+bx+c(a≠0)的值域:当a>0时,值域为4ac-b24a,+∞;当a0且a≠1)的值域是(0,+∞).
(5)y=logax(a>0且a≠1)的值域是R.


题组一　常识题
1.[教材改编] 以下属于函数的有　　　　.(填序号) 
①y=±x;②y2=x-1;③y=x-2+1-x;④y=x2-2(x∈N).
2.[教材改编] 已知函数f(x)=x+1,x≥0,x2,x