泰山区泰山实验中学2023年八年级第二学期八年级下学期期中试题和答案

这是一份泰山区泰山实验中学2023年八年级第二学期八年级下学期期中试题和答案，共15页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学（下）期中试卷时间120分钟    分值：150分一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．若为二次根式，则m的取值范围为（　　）A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞42．用配方法解一元二次方程2x2﹣12x﹣9=5，则方程可变形为（　　）A．2（x﹣6）2=43 B．（x﹣6）2=43 C．2（x﹣3）2=16 D．（x﹣3）2=163．下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）A． B． C． D． 4．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=31°，则∠OBC的度数为（　　）     A．31° B．49° C．59° D．69°5．若关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣a=0的一个根是x=，则a的值是（　　）A．0 B．﹣4 C．﹣1 D．46.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（　 ）:A．75° B．60° C．55° D．45°7．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2﹣14x+48=0的两个实数根，则此菱形的面积是（　　）A．20 B．24 C．48 D．不确定8．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（　　） [来源:学*科*网Z*X*X*K]     A． B． C． D．9．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（　　）A． B． C．a=1 D．a=﹣110．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（　　）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形11．用22cm的铁丝围成一个面积为30cm2的矩形，则这个矩形的两边长是（　　）A．5cm和6cm B．6cm和7cm C．4cm和7cm D．4cm和5cm12．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH．则线段GH的长（　　）A．  B．10﹣5    C．2   D．二、填空题（本大题共6个小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13．计算：5+﹣=　   　．14．若代数式x2﹣10x和9x﹣18的值相等，则x的值是　   　．15．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是　   　．     16．某商品原售价为100元，连续两次涨价后售价为120元，设两次平均增长率为x，则根据题意可列出方程为　   　．17．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标为　   　．18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为　   　．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤19．（16分）用适当的方法解方程（1）x2+5=4x                           （2）2x2+5x﹣3=0（配方法）     （3）2（y﹣3）2=y2﹣9                      （4）（m﹣2）（3m﹣5）=1     20．（10分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2﹣，BC=+2，（1）求AB的长；（2）求Rt△ABC的面积．      21．（7分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0，求证：方程总有两个实数根．      22．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．       23．（10分）如图，已知一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属台风区．当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里，若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．    24．（12分）如图，在四边形ABCF中，∠ACB=90°，点E是AB的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．（1）证明：四边形AECF为菱形；（2）连接EF交AC于点O，若BC=16，求线段OF的长．       25．（11分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？　                   八年级数学（下）期中 参考答案与试题解析　1．解：∵为二次根式，∴m的取值范围为：4﹣m≥0，解得：m≤4．故选：A．2．解：∵2x2﹣12x﹣9=5，∴2x2﹣12x=14，x2﹣6x=7，则x2﹣6x+9=7+9，即（x﹣3）2=16，故选：D．[来源:学.科.网]3．解：A、=2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、=3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选：D．4．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=31°，∴∠BCA=∠DAC=31°，∴∠OBC=90°﹣31°=59°．故选：C．5．解：把x=代入2x2﹣3x﹣a=0得﹣﹣a=0，解得a=﹣1．故选：C．　解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∠BAF=45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣150°）=15°，∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；故选：B．　7．解：x2﹣14x+48=0，（x﹣6）（x﹣8）=0，x﹣6=0或x﹣8=0，所以x1=6，x2=8，即菱形ABCD的对角线AC，BD的长度为6和8，所以此菱形的面积=×6×8=24．故选：B．8．解：∵四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点，∴DM=AD=DC=1，∴CM==，∴ME=MC=，∵ED=EM﹣DM=﹣1，∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE=﹣1．故选：D．9．解：∵最简二次根式的被开方数相同，∴1+a=4﹣2a，[来解得a=1，[来源:Z。xx。k.Com]故选：C．10．解：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误；B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到，四边形ABCD是菱形，故此选项错误；C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，∴BO=DO，AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两条对角线AC与BD互相垂直，∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确；D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误；故选：C． 　11．解：设这个矩形的长为xcm，根据题意x（﹣x）=30，整理得x2﹣11x+30=0，解这个方程，得x1=5，x2=6，由x1=5得﹣x=6（与题设不符，舍去）．由x2=6得﹣x=5．则这个矩形的长是6cm，宽是5cm．故选：A．12．解：如图，延长BG交CH于点E，∵AB=CD=10，BG=DH=6，AG=CH=8，∴AG2+BG2=AB2，∴△ABG和△DCH是直角三角形，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，GH===2，故选：C．13．解：原式=+﹣3 =﹣，14．解：∵代数式x2﹣10x和9x﹣18的值相等，∴x2﹣10=9x﹣18，即x2﹣19x+18=0，∴（x﹣1）（x﹣18）=0，解得：x1=1，x2=8．故答案为：1或8．　15．解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE．∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10．故答案为：10．16．解：依题意得两次涨价后售价为100（1+x%）2，∴方程为：100（1+x）2=120．故答案是：100（1+x）2=120．17.解：∵连接AB交OC于点D，∵四边形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，∴OC=6，BD=AD=1，∴OD=3，∴点B的坐标为：（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）． 　18．解：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且EF=BD=3．同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=4，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12．故答案是：12．19．解：（1）x2﹣4x+5=0，△=（4）2﹣4×5=12，x==2±，所以x1=2+；x2=2﹣；（2）x2+x=，x2+x+（）2=+（）2（x+）2=，x+=±，所以x1=；x2=﹣3；（3）2（y﹣3）2﹣（y+3）（y﹣3）=0，（y﹣3）（2y﹣6﹣y﹣3）=0，y﹣3=0或2y﹣6﹣y﹣3=0，所以y1=3；y2=9；（4）3m2﹣11m+9=0，△=112﹣4×3×9=13，m=，所以m1=，m2=．20．解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2﹣，BC=+2，由勾股定理得：AB==6；（2）Rt△ABC的面积为×（2﹣）（+2）=3．21．证明：对于一元二次方程x2﹣（k+3）+2k+2=0，∵△=（k+3）2﹣4×（2k+2）=k2+6k+9﹣8k﹣8=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．22．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四边形AODE是矩形，故四边形AODE是矩形；（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴OA=×4=2，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD∴由勾股定理OB==2，∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB=2，∴四边形AODE的面积=OA•OD=2=．23．（解：设途中会遇到台风，且最初遇到的时间为th，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE，则AC=20t，AE=AB﹣BE=100﹣40t，AC2+AE2=EC2．∴（20t）2+（100﹣40t）2=（20）2400t2+10000﹣8000t+1600t2=4000t2﹣4t+3=0（t﹣1）（t﹣3）=0，解得t1=1，t2=3（不合题意舍去）．答：最初遇到的时间为1h．24． 【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，点E是AB边的中点，∴CE=AB=EA，∵点F是点E关于AC所在直线的对称点，∴AE=AF，CE=CF，∴CE=EA=AF=CF，∴四边形CFAE为菱形；（2）解：∵四边形CFAE为菱形；∴OA=OC，OE=OF，∴OE=BC=8，∴OF=8．25．解：（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）．答：此批次蛋糕属第三档次产品．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）=1080，整理得：x2﹣16x+55=0，解得：x1=5，x2=11（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是第五档次的产品．