泰山区泰山实验中学2023年八年级第二学期7.1 二次根式 学案

八年级数学（下）导学案（第七章）

7.1 二次根式

撰稿人：李启水    审稿人：陈冠军

【学习目标】

1.了解二次根式的意义及二次根式被开方数中字母的取值问题.

2.掌握二次根式的平方性质()2= a（a≥0）并能灵活应用.

【知识回顾】

1.什么叫做算术平方根？

2.求下列各数的算术平方根.

 (1)7        (2) 0         (3) -5         (4)

【课前预习】

任务一：阅读课本第32页的议一议，解决下列问题：(二次根式)

1.正方形的面积为2，它的边长是     ，面积为3的正方形边长是      ；

2.面积为S的正方形边长是      ，把它的面积增加1，新正方形的边长为     ；

3.上面所列式子和 等在表达形式上的共同特征是                       .

总结：形如            的式子叫做二次根式，其中a叫做           .

练习：下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？

（1） （2）（a≥2）（3）；（4）（m≥0）（5） (6) (7)

任务二：二次根式有意义的条件

4.二次根式有意义的条件是                                          .

5.独立完成例1，然后解答下列问题：x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？

（1）       （2）          （3）

（方法指导：一个式子要有意义则要求被开方数大于或等于0，分母不为0）

任务三：二次根式的平方计算公式

6.我们知道，（a≥0）表示a的             ，即 = a（a≥0）.

7.独立完成例2，计算：（１）  　（２）　（3） （4）

【课中实施】二次根式的平方计算公式是： = a（a≥0）.这个公式是计算二次根式的平方的依据，它体现了开平方与平方         的关系.

【当堂达标】

一、选择题（每题1分，共4分）

1.对于，以下说法正确的是 （   ）

A.对于任意实数a ，它表示a的平方根； B.对于任意实数,它表示a的算术平方根；

C.时，它表示a的平方根；         D.时，它表示a的算术平方根。

2.a为实数时，=－a，则实数 a对应的点在数轴上的位置是（   ）．

A.原点的右侧     B.原点的左侧     C.原点或原点的右侧   D.原点或原点的左侧

3.如果代数式有意义，那么x的取值范围是（　　）

A.x≥0          B.x≠1           C.x＞0               D.x≥0且x≠1

4.下列各式一定是二次根式的是（    ）

A．          B．           C．               D．

二、填空题（每题1分，共3分）

5.当有意义时，a的取值范围是        

6.若，则xy=             

7.若，则的取值范围是                           .

三、解答题（每题1分，共2分）

1.计算：                         2.计算：

【链接中考】 若，求的值.