高中数学高考全真模拟卷03（理科）（原卷版）

这是一份高中数学高考全真模拟卷03（理科）（原卷版），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年理科数学一模模拟试卷（三）  一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，且为虚数单位，则的最大值是 （    ）A． B． C． D．2．已知集合，集合，则（    ）A． B． C． D．3．在中，角，，的对边分别为，，，则“”是“”成立的（     ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件4．已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（    ）A． B． C． D．5．已知，，则（    ）A． B． C． D．6．设x，y满足约束条件，且的最大值为1，则的最小值为（    ）A．64 B．81 C．100 D．1217．运行如图所示的程序框图，输出的结果为，则判断框中可以填（    ）
 A．B．C．D．8．如图，正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（    ）A．B．异面直线与不可能垂直C．不可能是直角或者钝角D．的取值范围是9．已知数列的前项和是，且，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的和为（    ）A．1022 B．1023 C．2046 D．204710．已知椭圆的左焦点为，点是椭圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值是（    ）A． B． C． D．11．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．12．双曲线的右焦点为，设、为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（    ）A．4 B．2 C． D．  二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列是等比数列，，，且，则数列的公比___________ .14．的展开式中，常数项为______．（用数字作答）15．已知，，分别为的三个内角，，的对边，，且，为的重心，则________16．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于、两点，且，若是直线上的一个动点，，则的最小值为_______. 三、三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17．（12分）的内角A，B，C的对边为a，b，c，且．（1）求的值；（2）若的面积为，求的最小值．18．（12分）某士特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元且期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表．购买金额（元）人数101520152010（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关． 不小于60元小于60元合计男 40 女18  合计  90（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望．参考公式及数据：，附表：0.1500.1000.0500.0100.0052.0722.7063.8416.6357.879 19．（12分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若平面且，求直线与平面所成角的正弦值.20．（12分）已知圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2），是曲线上的两个动点，且，记中点为，，证明：为定值.21．（12分）已知函数.（1）若在处取到极值，求的值及函数的单调区间；（2）若，求的取值范围. （二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22．（10分）「选修4-4:坐标系与参数方程」在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点，若直线与曲线相交于不同的两点，，求的值.23．（10分）「选修4-5:不等式选讲」已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.