高中数学高考全真模拟卷05（理科）（原卷版）

这是一份高中数学高考全真模拟卷05（理科）（原卷版），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021年理科数学一模模拟试卷（五）  一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知，若有（为虚数单位），则（    ）A．1 B． C． D．3．“”是直线“与平行”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．如图，若是线段上靠近点的一个三等分点，且，则（    ）A． B． C． D．5．已知等差数列的前项和为，，，则（    ）A．0 B．15 C．20 D．306．已知，，为两两不重合的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则7．已知直线与圆相交于、两点，且是顶角为的等腰三角形，则等于（    ）A． B． C． D．或8．已知，，，则的大小关系是（    ）A． B． C． D．9．为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学．现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为（    ）A． B． C． D．10．某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是（    ） A． B． C． D．11．已知，分别为双曲线的左，右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，设点，分别为，的内心，若，则双曲线离心率的取值范围为（    ）A． B． C． D．12．已知函数与函数的图象上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（　　）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设实数x、y满足约束条件 ，则目标函数的最大值为__________.14．已知向量，的夹角为，，，则___________.15．已知点在抛物线上，过点的直线交抛物线于，两点，若直线，的斜率分别为，，则等于___________.16．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17．（12分）已知数列中，，，其前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，记数列的前项和为，证明：.18．（12分）如图，已知四棱锥，其中，，，，侧面底面，是上一点，且是等边三角形.（1）求证：平面；（2）当点到的距离取最大值时，求平面与平面的夹角.19．（12分）2020年10月份黄山市某开发区一企业顺利开工复产，该企业生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(单位：)与尺寸x(单位： )之间近似满足关系式(b､c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸384858687888质量16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数试求随机变量的分布列和期望；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4①根据所给统计量，求y关于x的回归方程；②已知优等品的收益z(单位：千元)与x，y的关系为，则当优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？(精确到0.1)附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.20．（12分）已知点在椭圆上 ，的离心率为.（1）求的方程；（2）点与点关于原点对称，点是椭圆上第四象限内一动点，直线、与直线分别相交于点、，设，当时，求面积的取值范围.21．（12分）已知函数.（1）若，求函数单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22．（10分）「选修4-4:坐标系与参数方程」在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;（2）点为曲线上的动点，求点到直线的距离的最大值.23．（10分）「选修4-5:不等式选讲」已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若函数的最小值为M，正数a，b满足，求的最小值.