高中数学高考数学-6月大数据精选模拟卷02（山东卷）（临考预热篇）（解析版）

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2020年6月高考数学大数据精选模拟卷02山东卷-临考预热篇（数学）（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）姓名_____________        班级_________        考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．测试范围：高中全部内容.                         第Ⅰ部分（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合，，则（    ）.A． B．C． D．【答案】C【解析】因为，所以.因为，所以..2．设，则“”是“”的（    ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题知：，解得.，解得.因为，所以“”是“” 必要不充分条件.3．已知复数满足，，则复数（    ）.A． B． C． D．【答案】B【解析】.4．已知向量，向量与夹角为，且，则（    ）.A． B．2 C． D．4【答案】A【解析】，与夹角为，，解得，.5．设，，，则、、的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】指数函数在上为减函数，则，即；对数函数在上为减函数，则；对数函数在上为增函数，则..因此，.6．函数的图象大致为（　　）A． B．C． D．【答案】A【解析】令f(x)＝y＝ln|x|－x2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝ln|－x|－(－x)2＝ln |x|－x2＝f(x)，故函数y＝ln|x|－x2为偶函数，其图象关于y轴对称，排除B，D；当x>0时，y＝ln x－x2，则y′＝－2x，当x∈时，y′＝－2x>0，y＝ln x－x2单调递增，排除C，A项满足.7．已知双曲线的右顶点为，直线与的一条渐近线在第一象限相交于点，若与轴垂直，则的离心率为（    ）A． B． C．2 D．3【答案】C【解析】依题意，联立得，即，所以，即，所以.8．已知函数在无零点，则实数的取值范围为（    ）.A． B． C．       D．【答案】B【解析】由函数，则，由选项可知，当时，，即函数在上单调递减，当时，，即函数在上单调递增，所以是函数的极小值点，若要函数在无零点，只需，即，解不等式可得.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．产能利用率是工业总产出对生产设备的比率，反映了实际生产能力到底有多少在运转发挥生产作用.汽车制造业的产能利用率的正常值区间为，称为“安全线”.如图是2017年第3季度到2019年第4季度的中国汽车制造业的产能利用率的统计图.以下结论正确的是（    ）A．10个季度中，汽车产能利用率低于“安全线”的季度有5个B．10个季度中，汽车产能利用率的中位数为C．2018年4个季度的汽车产能利用率的平均数为D．与上一季度相比，汽车产能利用率变化最大的是2019年第4季度【答案】AC【解析】10个季度中，汽车产能利用率低于“安全线”的季度为2018年第4季度到2019年第4季度，共5个季度，A正确；10个季度中，汽车产能利用率的中位数为，B错误；由图可知，2018年4个季度的汽车产能利用率的平均数为，C正确；与上一季度相比，汽车产能利用率变化最大的是2018年第1季度，与上一季度相差，而2019年第4季度与上一季度相差，D错误.10．将函数f（x）＝2sinx（sinxcosx）﹣1图象向右平移个单位得函数g（x）的图象，则下列命题中正确的是（　　）A．f（x）在（，）上单调递增B．函数f（x）的图象关于直线x对称C．g（x）＝2cos2xD．函数g（x）的图象关于点（，0）对称【答案】AC【解析】因为f（x）＝2sinx（sinxcosx）﹣1＝2sin2x﹣2sinxcosx﹣1sin2x﹣cos2x＝﹣2sin（2x）；∴g（x）＝﹣2sin[2（x）]＝2cos2x；故C对；对于A，x∈（，），2x∈（，），此时函数f（x）递增；故A对；对于B，x时，f（x）＝﹣2sin（2）≠±2，故B错；对于D，因为g（）＝2cos2×（）≠0，故D错；11．若实数，则下列不等式中一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】令，则在上恒成立，所以函数在上单调递减，对于选项A：因为，所以，即原不等式等价于，因为，所以，从而可得，故选项A正确；对于选项C：，由于函数在上单调递减，所以，即，因为，所以，取，则，故选项C错误；对于选项D：，与选项A相同，故选项D正确.对于选项B：，因为，所以等价于，因为，因为，所以不等式成立，故选项B正确；故选：ABD12．正方体的棱长为1，分别为的中点．则（    ）A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行C．平面截正方体所得的截面面积为 D．点和点到平面的距离相等【答案】BC【解析】对选项A：（方法一）以点为坐标原点，、、所在的直线分别为、、轴，建立空间直角坐标系，则、、、、、.从而，，从而，所以与直线不垂直，选项A错误；（方法二）取的中点，连接，则为直线在平面内的射影，与不垂直，从而与也不垂直，选项A错误；取的中点为，连接、，则，，易证，从而，选项B正确；对于选项C，连接，，易知四边形为平面截正方体所得的截面四边形（如图所示），且，，所以，而，从而选项C正确；对于选项D：（方法一）由于，而，而，，所以，即，点到平面的距离为点到平面的距离的二倍.从而D错误.（方法二）假设点与点到平面的距离相等，即平面将平分，则平面必过的中点，连接交于点，易知不是的中点，故假设不成立，从而选项D错误.                         第Ⅱ部分（选择题，共90分）三、     填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．二项式的展开式中的常数项等于___________（结果用数值表示）【答案】5【解析】由题,通项,令,解得,则常数项为,故答案为:514．今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果, 功不可没.“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方,若某医生从“三药三方”中随机选出2种,则恰好选出1药1方的概率是_______.【答案】【解析】从“三药三方”中随机选出2种共个基本事件,其中1药1方的事件数有个.故概率P＝.15．公园里设置了一些石凳供游客休息,这些石凳是经过正方体各棱的中点截去8个一样的四面体得到的（如图所示）．设石凳的体积为V1,正方体的体积为V2,则的值是_______．【答案】【解析】设正方体的棱长为2a,则V2＝8a3,,故．16．已知椭圆.点E为椭圆在第一象限内一点，点F在椭圆上且与点E关于原点对称，直线与椭圆交于A，B两点，则点E，F到直线x+y-1=0的距离之和的最大值是________；此时四边形AEBF的面积是________.【答案】        【解析】根据题意，作图如下：不妨设，则，故到直线的距离之和因为点是椭圆上位于第一象限的点，根据直线划分平面，以及点位于直线的右上侧，故可得：，且，则.又因为点在椭圆上，故，由柯西不等式可得：，即，解得，当且仅当时取得等号.故；联立椭圆方程与直线方程，可得，解得，故可得.故四边形的面积.故答案为：；.四、     解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）如图，在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，，分别为线段上的点，且，．（1）求线段的长；（2）求的面积．【解析】（1）因为，，所以．由余弦定理得，所以，即，在中，，，所以，所以．（2）因为是的平分线，所以，又，所以，所以，，又因为，所以，所以．18．（本小题满分12分）已知是各项均为正数的无穷数列，数列满足(n)，其中常数k为正整数．（1）设数列前n项的积，当k＝2时，求数列的通项公式；（2）若是首项为1，公差d为整数的等差数列，且＝4，求数列的前2020项的和；（3）若是等比数列，且对任意的n，，其中k≥2，试问：是等比数列吗？请证明你的结论．【解析】（1）因为，所以，两式相除，可得，当n＝1时，，符合上式，所以，当k＝2时，；（2）因为，且，所以，，所以，因为是各项均为正数的无穷数列，是首项为1，公差d为整数的等差数列，所以d，k均为正整数，所以，所以，所以，解得d≤1，所以d＝1，即.所以，即，解得k＝1，所以，则，记的前n项和为，则，所以；（3）因为成等比数列，设公比为q2，则对任意n，，因为，且，所以，所以，因为，所以，所以数列是等比数列．19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且底面.（1）证明：平面平面.（2）若，且平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的大小.【解析】（1）证明：因为底面为菱形，所以.因为底面，所以.又，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）解：设与交于点，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，则.设平面的法向量为，则令，得.设平面的法向量为，则.令，得.设平面与平面所成的锐二面角为，则，解得，则，故.20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为．过点的直线与抛物线相交于、两点，、分别与轴相交于、两点，当轴时，．（1）求抛物线的方程；（2）设的面积为，面积为，求的取值范围．【解析】（1）当轴时，直线的方程为，联立，可得，则，且，，解得，因此，抛物线的标准方程为；（2）设直线的方程为，由，得，设点、，所以，，直线方程为，令，得，同理，所以其中，则，当时等号成立，因此的取值范围为．21．（本小题满分12分）某“芝麻开门”娱乐活动中，共有扇门，游戏者根据规则开门，并根据打开门的数量获取相应奖励．已知开每扇门相互独立，且规则相同，开每扇门的规则是：从给定的把钥匙（其中有且只有把钥匙能打开门）中，随机地逐把抽取钥匙进行试开，钥匙使用后不放回．若门被打开，则转为开下一扇门；若连续次未能打开，则放弃这扇门，转为开下一扇门；直至扇门都进行了试开，活动结束．（1）设随机变量为试开第一扇门所用的钥匙数，求的分布列及数学期望；（2）求恰好成功打开扇门的概率．【解析】（1）由题意可知，随机变量的可能取值为、、、，则，，，，所以随机变量的分布列为：所以随机变量的数学期望；（2）由（1）可知，每扇门被打开的概率为，设恰好成功打开四扇门为事件，则．22．（本小题满分12分）已知函数，，其中e是自然对数的底数．（1）若函数的极大值为，求实数a的值；（2）当a＝e时，若曲线与在处的切线互相垂直，求的值；（3）设函数，若＞0对任意的x(0，1)恒成立，求实数a的取值范围．【解析】（1）因为，则，因为，所以a＞0，则当x(0，e)时，，单调递增，当x(e，)时，，单调递减，所以当x＝e时，的极大值，解得a＝1；（2）当a＝e时，，，则，，由题意知，，整理得，设，则，所以单调递增，因为，所以；（3）由题意可知，对任意x(0，1)恒成立，整理得对任意x(0，1)恒成立，设，由（1）可知，在(0，1)上单调递增，且当x(1，)时，，当x(0，1)时，，若，则，若，因为，且在(0，1)上单调递增，所以，综上可知，对任意x(0，1)恒成立，即，设，x(0，1)，则，所以单调递增，所以，即a的取值范围为[，)．