高中数学高考数学-6月大数据精选模拟卷03（山东卷）（临考预热篇）（解析版）

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2020年6月高考数学大数据精选模拟卷03山东卷-临考预热篇（数学）（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）姓名_____________        班级_________        考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．测试范围：高中全部内容.                         第Ⅰ部分（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】.2．集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则＝{x|x≥1}，则＝{x|1≤x≤2}，3．高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有（    ）A．16种 B．18种 C．37种 D．48种【答案】C【解析】根据题意，若不考虑限制条件，每个班级都有4种选择，共有种情况，其中工厂甲没有班级去，即每个班都选择了其他三个工厂，此时每个班级都有3种选择，共有种方案；则符合条件的有种，4．已知函数，若曲线上总存在一点，使得曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意知，，因为，所以，所以，所以，因为，所以曲线在点处的切线的斜率为-2，设曲线在点处的切线的斜率为，则，即，所以，解得.5．在等腰梯形中，，，，分别为，的中点，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】根据题意，作图如下：设，因为，，，所以，即，所以，解得，即.6．函数的图象大致是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，∴为奇函数，排除选项B；当时，，，∴，排除选项D；当时，，则∴在时单调递增，排除选项A.7．已知平面上定点和，又点为双曲线右支上的动点，则的最大值为（    ）.A．8 B．10 C．11 D．13【答案】D【解析】由题意可得点为双曲线的左焦点，设点为双曲线的右焦点由双曲线的定义可得所以由图可得，当三点共线时取得最大值，最大值为所以的最大值为138．若数列的通项公式分别为，，且对任意恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为,则,即,因为对任意恒成立,当为奇数时,,则,所以；当为偶数时,,则,所以,故,二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，测量了他们的体重（单位：千克）．健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过半年的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示，对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（    ）A．他们健身后，体重在区间内的人数不变B．他们健身后，体重在区间内的人数减少了2个C．他们健身后，体重在区间内的肥胖者体重都有减轻D．他们健身后，这20位肥胖着的体重的中位数位于区间【答案】ACD【解析】图（1）中体重在区间，，内的人数分别为8，10，2；图（2）中体重在区间，，内的人数分比为为6，8，6；10．下列判断正确的是（    ）A．若随机变量服从正态分布，，则；B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的必要不充分条件；C．若随机变量服从二项分布：，则；D．已知直线经过点，则的取值范围是【答案】ACD【解析】A选项，若随机变量服从正态分布，，根据正态分布曲线的对称性有，所以，A选项正确；B选项，因为，直线平面，所以直线平面，又直线平面，所以，充分性成立；设，在内取平行于的直线，则且，但是与相交，必要性不成立，B不正确；C选项，因为，所以，C正确；D选项，由题意知，因为，，所以，当且仅当时取等号，故D正确.11．对于函数，下面结论正确的是（    ）A．任取，都有恒成立B．对于一切，都有C．函数有3个零点D．对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是【答案】ABC【解析】在坐标轴上作出函数的图象如下图所示:由图象可知的最大值为1,最小值为,故选项A正确;由题可知,所以即,故选项B正确;作出的图象，因为，由图象可知与有3个交点,故选项C正确;结合图象可知,若对任意,不等式恒成立,即时,不等式恒成立,又,所以,即在时恒成立,设,则,故时,,函数在上单调递减,所以时,,又,所以,即,故选项D错误.12．（多选题）如图所示，正方体中，，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是（    ）A． B．点必在线段上C． D．平面【答案】BD【解析】对于，在平面上，平面平面，到平面即为到平面的距离，即为正方体棱长，，错误；对于，以为坐标原点可建立如下图所示的空间直角坐标系：则，，，，，，，，，，，即，，，即三点共线，必在线段上，正确；对于，，，，与不垂直，错误；对于，，，，，，设平面的法向量，，令，则，，，，即，平面，正确.                         第Ⅱ部分（选择题，共90分）三、     填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．函数的图象在点处的切线方程为__________.【答案】【解析】，则，故，故切线方程为：，即14．的展开式共有21项，若从这21项中任意选取2项，则这2项都是有理项的概率为______.【答案】【解析】由二项式定理可知，的展开式的通项为，，其展开式共项，当，即时，为有理项，即其展开式中有理项有项，由组合数公式可得，从这21项中任意选取2项包含的基本事件个数为种，其中抽取的这两项都为有理项包含的基本事件数为种，由古典概型概率计算公式可得，这2项都是有理项的概率为.15．在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2＝4x的准线是双曲线(a＞0)的左准线,则实数a的值是_______．【答案】【解析】因为抛物线y2＝4x的准线是双曲线(a＞0)的左准线,故,即,因为故解得a＝．16．设函数，，则函数的最大值为_______；若对任意，，不等式恒成立，则正数的取值范围是_________.【答案】        【解析】，，由可得，此时函数为增函数；由可得，此时函数为减函数；的最大值为；若对任意，，不等式恒成立，则等价为恒成立，，当且仅当即时等号成立，即的最小值为，且的最大值为，则的最大值为，则由，得，即四、     解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若．（1）求cosC的值；（2）若A＝C，求sinB的值．【解析】（1）由正弦定理：，且得，整理得：，故由余弦定理：；（2）由（1），又C为△ABC内角，故，，则．18．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求取得最大值时的值.【解析】设差等数列公差为，依题意有.解之得，则，故的通项公式为：.（2）由，得，所以，即，由，故，故取最大值时的值为10.19．（本小题满分12分）如图,三棱锥中,平面,,,是上一点,且平面.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小.【解析】（1） 证明:∵平面,平面,∴.∵平面,平面,∴.又,∴平面. （2）过点作,且,连结,.则为异面直线与所成的角.由（1）可得,∴.又平面，故，又 面 故.则,,在中, ,∴异面直线与所成的角为.20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线交椭圆于M，N两点．已知椭圆的短轴长为，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）当直线MN的斜率为时，求的值；（3）若以MN为直径的圆与x轴相交的右交点为P(t，0)，求实数t的取值范围．【解析】（1）设焦距2c，，，故椭圆的标准方程为：；（2）由（1）知，c＝2，则F2(2，0)或即，或，因此，；（3）当直线MN斜率不存在时，MN：x＝2，＝，以MN为直径的圆方程为：,其与x轴相交的右交点为(，0)，即；当MN的斜率存在时，设MN：，M(，)，N(，)所以，，，则，因为P在以MN为直径的圆上，则，所以所以所以所以，因为，所以.∵P是右交点，故t＞2，因此，解得．综合得.21．（本小题满分12分）某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属4S店进行连续30天的试销，定价为1000元/件.（1）设日销售40个零件的概率为，记5天中恰有2天销售40个零件的概率为，写出关于的函数关系式，并求极大值点.（2）试销结束后统计得到该4S店这30内的日销售量（单位：件）的数据如下表：日销售量406080100频数912   其中，有两个数据未给出.试销结束后，这款零件正式上市，每件的定价仍为1000元，但生产公司对该款零件不零售，只提供零件的整箱批发，大箱每箱有55件，批发价为550元/件；小箱每箱有40件，批发价为600元/件，以这30天统计的各日销售量的频率作为试销后各日销售量发生的概率.该4S店决定每天批发两箱，若同时批发大箱和小箱，则先销售小箱内的零件，同时根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店，假设日销售量为80件的概率为，其中为（1）中的极大值点.（i）设该4S店批发两大箱，当天这款零件的利润为随机变量；批发两小箱，当天这款零件的利润为随机变量，求和；（ii）以日利润的数学期望作为决策依据，该4S店每天应该按什么方案批发零件？【解析】（1）由题意可得，，则，当时，；当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以当时，函数有极大值，故.（2）由题意可知，日销售量为80件的概率为，日销售量为60件的概率为，日销售量为40件的概率为，所以日销售量为100的概率为.（i）批发两大箱，则批发成本为60500元，当日销售量为40件时，利润为（万元）；当日销售量为60件时，利润为（万元）；当日销售量为80件时，利润为（万元）；当日销售量为100件时，利润为（万元），所以（万元）.若批发两小箱，则批发成本为48000元，当日销售量为40件时，利润为（万元）；当日销售量为60件时，利润为（万元）；当日销售量为80件或100件时，利润为（万元），所以（万元）；（ii）当该4S店批发一大箱和一小箱时，成本为54250元，当天这款零件的利润为随机变量，当日销售量为40件时，利润为（万元）；当日销售量为60件时，利润为（万元）；当日销售量为80件时，利润为（万元）；当日销售量为100件时，利润为（万元）；所以（万元），所以，故该4S店每天应该批发两大箱.22．（本小题满分12分）已知函数，.（1）证明：不等式在恒成立；（2）证明：在存在两个极值点，附：，，.【解析】（1），设，易得在上为增函数，又，，∴存在唯一，使得，∴在时，，为减函数，，在时，，为增函数，，因此时，总有，为减函数.∴，从而原不等式得证.（2），则，在时，令，则在上递增.又，.∴存在唯一，使.在时，，为减函数，即为减函数，在时，，为增函数，即为增函数，而，.又，存在唯一的使得，∴在时，，为减函数，在时，，为增函数，故为一个极小值点.另一方面，在时，由，而，∴，由（1）可知，∴在上恒成立，又在上恒成立，∴是的极大值点，从而得证.