高中数学高考数学-6月大数据精选模拟卷02（江苏卷）（临考预热篇）（原卷版）

数学-6月大数据精选模拟卷02（江苏卷）（临考预热篇）

数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：高中全部内容。   

一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分.

1.已知集合，，则         .

2.已知复数是虚数单位），则的实部为         .

3.已知双曲线的焦距为10，则=          .

4.某单位A，B,C三个部门的 人数分别为240,80,160，为了他们在某APP平台上的学习情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为36的样本，则应从B部门中抽取的人数为      .

5．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为_________.

6．某学校高三年级有、两个自习教室，甲、乙、丙名学生各自随机选择其中一个教室自习，则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为________.

7．若，，，则       ．

8．已知等差数列的前项和为，，，则的值为_________.

9．如右图，在体积为12的三棱锥A—BCD中，点M在AB上，且AM＝2MB，点N为 CD的中点，则三棱锥C—AMN的体积为       ．

10.已知函数是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称，当时，（其中是自然对数的底数），若，则实数的值为_____.

11.如图，在中，是上的两个三等分点，，则的最小值为____.

12．已知是的垂心（三角形三条高所在直线的交点），，则的值为_______.

13．已知集合，集合，若，则的最小值为___________.

14.设函数，，其中.若恒成立，则当取得最小值时，的值为______.

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．(本题满分14分)

已知向量

   （1）若a∥b，求x的值；

   （2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．

16．(本题满分14分)

如图，在三棱锥中，，分别为棱的中点，平面平面.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

17．(本题满分14分)

如图，直线l是湖岸线，O是l上一点，弧AB是以O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线l上一观景亭．现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD和DP(点P在半圆形栈桥上且不与点A，B重合)建栈桥．考虑到美观需要，设计方案为DP＝DC，∠CDP＝60°且圆弧栈桥BP在∠CDP的内部．已知BC＝2OB＝2(km)．设湖岸BC与直线栈桥CD，DP及圆弧栈桥BP围成的区域(图中阴影部分)的面积为S(km2)，∠BOP＝θ.

(1) 求S关于θ的函数关系式；

(2) 试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cosθ的值；若不存在，说明理由．

18．(本题满分16分)

已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，左顶点为A(－3，0)，圆心在原点的圆O与椭圆的内接△AEF的三条边都相切．

(1) 求椭圆方程；

(2) 求圆O方程；

(3) B为椭圆的上顶点，过B作圆O的两条切线，分别交椭圆于M，N两点，试判断并证明直线MN与圆O的位置关系．

19．(本题满分16分)

定义：若无穷数列满足是公比为的等比数列，则称数列为“数列”.设数列中

（1）若，且数列是“数列”，求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，且，请判断数列是否为“数列”，并说明理由；

（3）若数列是“数列”，是否存在正整数，使得？若存在，请求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.

 20. (本题满分16分)

已知函数.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；

（2）若的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围；

（3）当时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在，

求出的最大值；若不存在，说明理由.

数学Ⅱ(附加题)

21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

设曲线2x2＋2xy＋y2＝1在矩阵A＝(a＞0)对应的变换作用下得到的曲线为x2＋y2＝1.求实数a，b的值．

B.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，）.在曲线上点,使点到的距离最小，并求出最小值.

C．[选修4-5;不等式选讲]（本小题10分）

已知正数满足，求的最小值.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）

如图，是圆柱的两条母线，分别经过上下底面的圆心是下底面与垂直的直径，.

（1）若，求异面直线与所成角的余弦值；

（2）若二面角的大小为，求母线的长.

23．（本小题满分10分）

已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)过点(2，1)，直线l过点P(0，－1)与抛物线C交于A，B两点．点A关于y轴的对称点为A′，连结A′B.

(1) 求抛物线C的标准方程；

(2) 问直线A′B是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．