高中数学高考数学-6月大数据精选模拟卷01（北京卷）（临考预热篇）（原卷版）
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2020年6月高考数学大数据精选模拟卷01
北京卷-临考预热篇（数学）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．测试范围：高中全部内容.
第一部分（选择题，共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设，则
A． B． C． D．
3．已知、是两个非零向量，，，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知直线和圆有两个交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，，,则( )
A． B． C． D．
6．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A． B． C． D．
8．点F2是双曲线的右焦点，动点A在双曲线左支上，直线l1：tx﹣y+t﹣2＝0与直线l2：x+ty+2t﹣1＝0的交点为B，则|AB|+|AF2|的最小值为（ ）
A．8 B． C．9 D．
9．已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数．下列判断正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在上单调递增
10．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
第二部分（非选择题，共110分）
二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分．
11．已知等比数列的前项和为，若，，则________.
12．已知函数，则 ，的最小值是 ．
13．现有一批大小不同的球体原材料，某工厂要加工出一个四棱锥零件，要求零件底面为正方形， ，侧面为等边三角形，线段的中点为，若.则所需球体原材料的最小体积为___________.
14．甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖.在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表，其中“√”表示猜测某人获奖，“×”表示猜测某人未获奖，而“○”则表示对某人是否获奖未发表意见.已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两名获奖者是_______.
| 甲获奖 | 乙获奖 | 丙获奖 | 丁获奖 |
甲的猜测 | √ | × | × | √ |
乙的猜测 | × | ○ | ○ | √ |
丙的猜测 | × | √ | × | √ |
丁的猜测 | ○ | ○ | √ | × |
15．已知双曲线，过其右顶点A作一条渐近线的垂线交另一条渐近线于点B，若，则该双曲线的离心率为________.
三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题14分）
已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，且.
（1）求B；
（2）若b＝2，且sinA，sinB，sinC成等差数列，求△ABC的面积.
17．（本小题14分）
如图，已知边长为2的菱形ABCD，其中∠BAD＝120°，AE∥CF，CF⊥平面ABCD，，.
（1）求证：平面BDE⊥平面BDF；
（2）求二面角D﹣EF﹣B的大小.
18．（本小题14分）
为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛．从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段，，，，，，到如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中的值及样本的中位数与众数；
（2）若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率.
（3）为了激励同学们的学习热情,现评出一二三等奖,得分在内的为一等奖,得分在内的为二等奖, 得分在内的为三等奖.若将频率视为概率,现从考生中随机抽取三名,设为获得三等奖的人数,求的分布列与数学期望.
19．（本小题15分）
已知函数，，为的导函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，当时，求证:有两个零点.
20．（本小题14分）
已知椭圆Γ：的离心率为，左右焦点分别为F1，F2，且A、B分别是其左右顶点，P是椭圆上任意一点，△PF1F2面积的最大值为4.
（1）求椭圆Γ的方程.
（2）如图，四边形ABCD为矩形，设M为椭圆Γ上任意一点，直线MC、MD分别交x轴于E、F，且满足，求证：AB＝2AD．
21．已知数集，其中，且，若对，与两数中至少有一个属于，则称数集具有性质.
（1）分别判断数集与数集是否具有性质，说明理由；
（2）已知数集具有性质，判断数列，，…，是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由.
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