高中数学高考数学-6月大数据精选模拟卷01（山东卷）（临考预热篇）（解析版）

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2020年6月高考数学大数据精选模拟卷01山东卷-临考预热篇（数学）（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）姓名_____________        班级_________        考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．测试范围：高中全部内容.                         第Ⅰ部分（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，解得，所以．由，得，所以，所以，所以，2．复数的共轭复数是(     )A． B． C． D．【答案】D【解析】,的共轭复数为，选D.3．将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式为（　　）A． B．C． D．【答案】D【解析】化解为4．已知，则使成立的一个充分不必要条件是（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】对于A，根据函数的单调性可知，，是充要条件；对于B，时，可以得到，对应的结果为当时，；当时，，所以其为既不充分也不必要条件；对于C，由，可以得到，对于的大小关系式不能确定的，所以是既不充分也不必要条件； 故排除A,B,C，经分析，当时，得到,充分性成立，当时，不一定成立，如2>1,但2=1+1，必要性不成立，故选D.5．函数的大致图象可能是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，得，且，故排除选项A、B．，所以，函数为偶函数，故排除D，6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A． B． C． D．【答案】A【解析】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=，故选A．7．如图，、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的点，是线段上靠近的三等分点，为正三角形，则椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由椭圆的定义知，，则，因为为正三角形，所以，．在中，由余弦定理得，则，，8．已知函数若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】（1）当时，由得，当时，恒成立，因为令，则，令，则，所以在上递减，所以，即的最小值为2，所以此时，当时，恒成立，因为，当且仅当时取等，所以，（2）当时，由得恒成立，令，则，由得，由得，所以函数在上递减，在上递增，所以时，，所以，综上所述：.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．某同学在微信上查询到近十年全国高考报名人数、录取人数和山东夏季高考报名人数的折线图，其中2019年的录取人数被遮挡了．他又查询到近十年全国高考录取率的散点图，结合图表中的信息判定下列说法正确的是（    ）A．全国高考报名人数逐年增加B．2018年全国高考录取率最高C．2019年高考录取人数约820万D．2019年山东高考报名人数在全国的占比最小【答案】BCD【解析】2016年的人数少于2015年人数，故错误；2018年的录取率为，为最高，正确；2019年高考录取人数为，故正确；从2010—2019年山东高考报名人数在全国的占比分别为：，故正确.10．将函数图象上的各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位，得到的图象，下列说法正确的是（    ）A．点是函数图象的对称中心B．函数在上单调递减C．函数的图象与函数的图象相同D．若，是函数的零点，则是的整数倍【答案】BC【解析】将函数图象上的各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,可得到函数的图象,再向左平移个单位,可得到函数的图象,对于选项A,令,求得,故A错误;对于选项B,若,则,,故在上单调递减,故B正确;对于选项C,,即函数的图象与函数的图象相同,故C正确;对于选项D,若,是函数的零点,则是的整数倍,故D错误.11．已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，，则下列选项正确的为（    ）A．数列是等差数列 B．数列是等比数列C．数列的通项公式为 D．【答案】BCD【解析】由即为，可化为，由，可得数列是首项为2，公比为2的等比数列，则，即，又，可得，故错误，，，正确．12．如图，正方体的棱长为1，动点E在线段上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（    ）A．   B．平面C．存在点E，使得平面平面  D．三棱锥的体积为定值【答案】ABD【解析】在A中,因为分别是的中点,所以,故A正确;在B中,因为,,故,故.故,又有,所以平面,故B正确；在C中,与平面有交点,所以不存在点,使得平面平面,故C错误.在D中,三棱锥以面为底,则高是定值,所以三棱锥的体积为定值,故D正确.                          第Ⅱ部分（选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．函数的单调减区间是______．【答案】【解析】函数的定义域为，，令，得函数的单调递减区间是，故答案为.14．（x+2）9＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，则a1+a2+…+a9＝_____（用数字作答）.【答案】511【解析】∵（x+2）9＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，∴令x＝﹣1，可得a0＝1.再令x＝0，可得1+a1+a2+…+a9＝29，∴a1+a2+…+a9＝511，15．在平面直角坐标系xOy中，已知圆，直线，过直线l上一点P作圆O的两条切线，切点分別为S、T，且，则实数a的最小值是______.【答案】【解析】设，则解得或（舍去）.因为，所以即点P在圆上.又因为点P在直线上，所以圆心O到直线l的距离，解得，所以实数a的最小值是.16．已知正方体的棱长为，其内有2个不同的小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，则球的体积等于______，球的表面积等于______．【答案】        【解析】因为正方体的棱长为,所以三棱锥是边长为的正四面体,的高为,设底面的中心为,连接,则,,则球是三棱锥的内切球,设其半径为,则有所以,所以球的体积为,又球与三棱锥的三个面和球都相切,则设平面平面,且球和球均与平面相切于点,如下图所示,则球是三棱锥的内切球,设其半径为,故,因此在正四面体中,,所以球的表面积为,四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）已知的内角，，的对边分别为，，，.设为线段上一点，，有下列条件：①；②；③.请从以上三个条件中任选两个，求的大小和的面积.【解析】（解法一）选①②，则，，由余弦定理可得：，又，∴，∴，在中，由正弦定理可得，∵，∴，又，∴，∴，，则在中，，∴，∴.（解法二）选②③，∵，，，∴，由余弦定理可得：，又，∴，∴，∴，在中，由正弦定理可得，∵，∴.又，∴，∴，，则在中，，∴，∴.（解法三）选①③，则，，则：，由余弦定理可得：，又，∴，∵，∴，∴，在中，由正弦定理可得，∵，∴，又，∴，∴，，则在中，，∴，∴.18．（本小题12分）已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn+2＝2an，n∈N*.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn，设数列{bn}的前项和为Tn，若Tn，求n的最小值.【解析】（1）当n＝1时，S1+2＝2a1，解得a1＝2，当n≥2时，Sn﹣1+2＝2an﹣1，∴Sn+2﹣（Sn﹣1+2）＝2an﹣2an﹣1，即an＝2an﹣1∴2，则{an}是以2为首项，2为公比的等比数列.故an＝2n.（2）由（1）可得bn∴Tn＝b1+b2+…+bn＝（1）+（）+…+（）＝1，又Tn，即1，∴2n+1＞2021，由于n∈N，∴n≥10，故n的最小值为10.19．（本小题12分）如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且．点在圆所在平面上的正投影为点，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．【解析】(1)如图,连接，由知，点为的中点，又∵为圆的直径，∴，由知，，∴为等边三角形，从而．∵点在圆所在平面上的正投影为点，∴平面，又平面，∴，由得，平面，又平面，∴．（2）以为原点，、和的方向分别为轴、轴和轴的正向，建立如图所示的空间直角坐标系,设，由，得，，，∴，，，，∴，，，由平面，知平面的一个法向量为．设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，∴，设二面角的平面角的大小为，则，∴二面角的余弦值为．20．（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【解析】（1）点的轨迹方程为； 5分（2）设点的坐标为，点的坐标分别为，则直线的方程为，直线的方程为．令，得，于是的面积， 8分直线的方程为，，点到直线的距离，于是的面积， 10分当时，得，又，所以，解得，因为，所以，故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为． 12分21．（本小题12分）在党中央的英明领导下，在全国人民的坚定支持下，中国的抗击“新型冠状肺炎”战役取得了阶段性胜利，现在摆在我们大家面前的是有序且安全的复工复产.某商场为了提振顾客的消费信心，对某中型商品实行分期付款方式销售，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数ξ的分布列为其中0＜a＜1，0＜b＜1.（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有1位选择分4期付款的概率；（2）商场销售一件该商品，若顾客选择分4期付款，则商场获得的利润为2000元；若顾客选择分5期付款，则商场获得的利润为2500元；若顾客选择分6期付款，则商场获得的利润为3000元，假设该商场销售两件该商品所获得的利润为X（单位：元），（i）设X＝5500时的概率为m，求当m取最大值时，利润X的分布列和数学期望；（ii）设某数列{xn}满足x1＝0.4，xn＝a，2xn+1＝b，若a＜0.25，求n的最小值.【解析】（1）方法1：设恰有一位顾客选择分4期付款的概率为P.由题可知：a+b＝0.6，则P＝3×0.4×（a2+2ab+b2）＝0.4×（a+b）2＝0.4×0.62＝0.432.方法2：由于3位顾客中恰有1位选择“分4期付款”，则另外两位均不选“分4期付款”，所以P＝3×0.4×（1﹣0.4）×（1﹣0.4）＝0.432.（2）（ⅰ）由题可得X的值分别为4000，4500，5000，5500，6000.P（X＝4000）＝0.4×0.4＝0.16，P（X＝4500）＝2×0.4×a＝0.8a，P（X＝5000）＝a2+2×0.4×b＝a2+0.8b，P（X＝5500）＝2ab，P（X＝6000）＝b2，所以，取最大值的条件为a＝b＝0.3,所以分布列为：∴E（X）＝4000×0.16+4500×0.24+5000×0.33+5500×0.18+6000×0.09＝4900.（ⅱ）解：由题可得xn+2xn+1＝a+b＝0.6，所以，化简得，即{xn﹣0.2}是等比数列，首项为x1﹣0.2＝0.2，公比为，所以，化简得由题可知：①由题可知：，显然对所有n∈N*都成立；②，也是对所有n∈N*都成立；③.当n为偶数时，上述不等式恒成立；当n为奇数时，，解得n＞3.即n≥5综上所述，n的最小值为2.22．（本小题12分）已知函数，，为的导函数.（1）讨论的单调性；（2）若，当时，求证：有两个零点.【解析】（1）①当时，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减；②当时，令，得，，i）当时，，所以在上单调递增；ii）当时，令，得或；令，得，所以在和单调递增，在单调递减；iii）当时，令，得或；令，得，所以在和单调递增，在单调递减；综上：①当时，在上单调递增；在单调递减；②i）当时，在上单调递增；ii）当时，在和单调递增，在单调递减；iii）当时，在和单调递增，在单调递减；（2）因为，所以是函数的一个零点，由（1）知时，在单调递减，所以，又因为，所以，所以在上恰有一个零点，所以当时有两个零点.