泰山区泰山实验中学2023年八年级第二学期8.4《用分解因式法解一元二次方程》课件

温故而知新我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a (a≥0)(x+h)2=k (k≥0)(3)公式法:1.会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。学习目标你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小亮做得对吗?分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.(1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2); 用分解因式法解方程: 1. x2-4=0; 2. (x+1)2-25=0.淘金者你能用分解因式法解下列方程吗？用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程左边不为零,右边化为 。2o将方程左边分解成两个 的乘积。3o至少 一次因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个 就是原方程的解。 零一次因式有一个一元一次方程的解例 (x+3)(x－1)=5解：原方程可变形为:(x－2)(x+4)=0x－2=0或x+4=0∴ x1=2 ,x2=-4解题步骤演示x2+2x－8 =0左边分解成两个一次因式 的乘积至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 两个一元一次方程的解就是原方程的解 方程右边化为零快速回答：下列各方程的根分别是多少？AB=0A=0或Ｂ＝０解：设这个数为x,根据题意,得先胜为快2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数课堂小结1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.2.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”3.因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)将方程左边因式分解，右边等于0; (2)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (3)两个一元一次方程的根就是原方程的根.4.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.因式分解法解题框架图解：原方程可变形为： =0( )( )=0 =0或 =0 ∴ x1= , x2= 一次因式A 一次因式A一次因式B 一次因式B B解 A解 右化零　　左分解两因式　　各求解简记歌诀：达标测试见导学案