宁夏石嘴山市平罗县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

平罗县2022-2023学年度第一学期八年级数学期末教学质量监测试卷一、单选题（每小题3分，共24分）1.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是（    ）A.两定确定一条直线  B.两点之间线段最短C.三角形的稳定性  D.垂线段最短2.下列运算中正确的是（    ）A. B. C. D.3.下列命题中，是假命题的是（    ）A.一个锐角与一个钝角的和等于平角 B.全等三角形的面积相等C.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 D.对顶角相等4.在，，，，中，分式的个数为（    ）A.2 B.3 C.4 D.55.一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的内角和（    ）A. B. C. D.6.若点与点关于轴对称，则的值为（    ）A.-3 B.-1 C.1 D.37.仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等的有关知识，说明画出的依据是（    ）A. B. C. D.8.如图，的面积为12，点、、分别为、、的中点，则阴影部分的面积为（    ）A.2 B.3 C.4 D.6二、填空题（每小题3分，共24分）9.约分：________________.10.当________________时，等于1.11.在线段、角、圆、长方形、梯形、三角形、等边三角形中，是轴对称图形的有________________.12.若，，则________________.13.分式，，的最简公分母为________________.14.如图，已知是的高，平分，，，则的度数为________________.15.如图，是正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有________________种选择.16.如图，在中，是高和的交点，且，已知，，则的长为________________.三、解答题（本题共有6个小题，每题6分，共36分）17.（6分）因式分解：.18.（6分）解方程：.19.（6分）已知在平面直角坐标系中位置如图所示，（1）画出向下平移4个单位得到的；（2）画出关于轴对称的20.（6分）如图，点在内，点、分别是点关于、的对称点，且与、分别相交于点、，若的周长为20，求的长.21.（6分）先化简，再求值：，其中.22.（6分）如图，在中，.（1）尺规作图，作线段的垂直平分线分别交、于、两点，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数.四、解答题（本题共4道题，其中23，24题每题8分，25、26题每题10分）23.（8分）如图，已知于，于，，相交于点，若.求证：（1）；（2）平分.24.（8分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程解：设，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的________________.A.提取公因式；B.平方差公式；C.两数和的完全平方公式；D.两数差的完全平方公式.（2）该同学因式分解的结果是否彻底_____________.（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______________.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解25.（10分）问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半.即：如图（1），在中，，，则.探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究.（1）如图（1），作边上的中线，证明：①为等边三角形；②.（2）如图（2），是的中线，点是边上任意一点，连接，作等边，且点在的内部，连接.试探究线段与之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明.26.（10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元.（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元?（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案?（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少?此时，哪种方案对公司更有利?八年级数学答案一、单选题（每小题3分，共24分）12345678CDAABCDB二、填空题（每小题3分，共24分）9.； 10.； 11.5； 12.18；13.； 14.； 15.3； 16.4；三、解答题（本题共有6个小题，每题6分，共36分）17.（6分）解：解：..............................................................3分．...................................................................6分18.（6分）解：去分母得：，....................................................2分解得：，..................................................................................................4分检验：把代入得：，.................................................5分是增根，分式方程无解．...................................................................6分19.（6分）（1）解：根据平移的性质，作图如下，即为所求．..................................................................3分（2）解：根据对称的性质，作图如下，即为所求．............................................................................6分20.（6分）解：∵点M是P点关于的对称点，∴，.......................................2分∵N是P点关于的对称点，∴，...............................................................................................................4分∴的周长，......................................................5分∵的周长为20，∴...............................................................................................................6分21.（6分）解：........................................3分，..........................................................................5当时，原式．.......................................622.（6分）解：如图，直线即为所求，..................................................3分（2）∵垂直平分∴∴.............................................................................1分∵∴....................................................2分∴............................................................3分四、解答题（本题共4道题，其中23、24题，每题8分，25、26题每题10分，共36分）23.（8分）证明：（1）∵，，∴，............................................................1分在和中，，∴；...................................................................4分（2）证明：∵，∴，..........................................................................................6分∵，，∴平分．................................................................................8分24.（8分）解：（1）由是利用了两数和的完全平方公式，故选：C；...............................................................................................1分（2）∵，∴该同学因式分解的结果不彻底，....................................................2分最后结果为，.............................................................................3分（3）设，............................................................................4分原式=...............................................................................................6分．..................................................................................................8分25.（10）分（1），，，，为边上的中线，，是等边三角形，．（2）．证明：如图，连接，，都是等边三角形，，，，，，，．，．，；26.（10分）设今年三月份甲种电脑每台售价元，，.................................................................2分解得：经检验：是原方程的根，..........................................3分所以甲种电脑今年每台售价4000元．....................................4分（2）设购进甲种电脑x台，.............................................................5分解得.............................................................................................6分因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案....................7分（3）设总获利为W元，..............................................................................8分当时，（２）中方案获利相同....................................................9分此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利（利润相同，成本最低）．元．..........................................................................................................10分