初中鲁教版 (五四制)4 用分解因式法解一元二次方程学案

八年级数学（下）导学案（第八章）

8.4用因式分解法解一元二次方程

撰稿人 陈冠军   审稿人  李启水

【学习目标】

1. 会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法；
2. 通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想。

【课前预习】 

阅读课本第68至69页的内容，思考并解答下列问题。

1. 知识准备：

①回顾因式分解的方法：

②写出因式分解中的平方差公式和完全平方公式：

③将下列各式因式分解

am+bm+cm=         ；                a2-b2=           ；

a2+2ab+b2=               ；      a2-2ab+b2=            ；

5x2—x=         ；                   x(x-2)+x-2=            ；   

3x(2x+1)-4x-2=               ；     (x+5)2-3x-15=            。

2.解下列方程．

（1）2x2+x=0（用配方法）  （2）3x2+6x=0（用公式法）

3.探究仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？

4.归纳：如果，那么或，这是因式分解法的根据.

如：如果，那么或_______，即或________.

5.直接写出下列方程的根：

（1）x(x-1)=0                （2）(y-2)(y+5)=0        

 (3)(x+1)(3x-2) =0            (4)(x- 1)(5x+2 )=0

【课中实施】

1. 心动不如行动 2.我思我进步 3.例题欣赏 4.课堂总结

【当堂达标】

1.已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（  ）

A.只有一个根x=  B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2=  D.有两个根x1=0,x2=- 

2.如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（  ）

A.x=1或x=-2       B.必须x=1       C.x=2或x=-1          D.必须x=1且x=-2

3.若方程(x-2)(3x+1)=0，则3x+1的值为（  ）

A.7                B.2               C.0                  D.7 或0

4.下列方程适合用因式分解法的是（    ）

A.  B.  C. D.

5.已知方程的两根分别为3和，则可分解为（     ）

A．   B.      C.       D.

6.若三角形三边的长均能使代数式的值为零，则此三角形的周长是（　　）

A．9或18          B．12或15        C．9或15或18        D．9或12或15或18

7.已知直角三角形两边的长满足，求第三边的长      

【拓展延伸】

用因式分解法解下列方程：

(１)   ；           (２)

（3）   　　(４)

【链接中考】

1.（2018•铜仁市）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（　　）

A．x1=﹣1，x2=3    B．x1=1，x2=﹣3    C．x1=1，x2=3     D．x1=﹣1，x2=﹣3

2.（2018•安顺）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A．12            B．9                 C．13         D．12或9