第3章 整式的乘除 浙教版数学七年级下册综合检测(含解析)

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第3章 整式的乘除综合检测卷(考查范围:第3章　时间:60分钟　满分:100分)题序一二三评卷人总分得分     一、选择题(每小题3分,共24分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1. (2022浙江杭州余杭期末,1,)计算结果等于2 022的是 (　　)A.1-(-2 021)　　　　　　B.12 022C.0-2 022　　　　　　　D.2 022-12. (2022四川成都中考,3,)下列计算正确的是 (　　)A.m+m=m2　　　　　　B.2(m-n)=2m-nC.(m+2n)2=m2+4n2　　　D.(m+3)(m-3)=m2-93. (2021山东聊城中考,3,)已知一个水分子的直径约为3.85×10-9米,某花粉的直径约为5×10-4米,用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的 (　　)A.0.77×10-5倍　　　　　B.77×10-4倍C.7.7×10-6倍　　　　　 D.7.7×10-5倍4. (2020河北中考,11,)若k为正整数,则()k= (　　)A.k2k　　　　　B.k2k+1　　　　　C.2kk　　　　　D.k2+k5. 计算:(-0.125)5×(-2)15= (　　)A.1　　　　　B.-1　　　　　    C.2　　　　　D.-26. (2021湖北宜昌中考改编,11,)从前,一位地主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加6米,与其相邻的一边减少6米,变成长方形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,张老汉的租地面积              (　　)A.没有变化　　　　　　     B.变大了C.变小了　　　　　       　D.无法确定7. (2022浙江杭州余杭期中,10,)已知9x=25y=15,那么代数式(x-1)(y-1)+xy+3的值是 (　　)A.4　　　　　B.3　　　　　C.2　　　　　D.18. 新独家原创课堂上,老师给出一道题,若(2x-5)x+1=(x-4,求x的值.甲的解答过程:x+1=0,且2x-5≠0,x-4≠0,解得x=-1;乙的解答过程:2x-5=x-4,解得x=1.下列说法正确的是  (　　)A.只有甲正确B.只有乙正确C.甲、乙的解答过程合在一起才正确D.甲、乙的解答过程合在一起也不正确二、填空题(每小题4分,共24分)9. 计算: (-2x3)3·(x2)2=　　　　. 10. 计算:÷=　　　　. 11. 若am=3,an=2,则a2m-2n=　　　　. 12. (2022浙江嘉兴期中,19,) 化简(3a5b3+a6b2-a4b4)÷(-a2b)2-(a+2b)(2a-b)=　　　　. 13. 新独家原创无论x取何值,式子■(x-1)2-2(x+1)(x-●)=px恒成立(有两处被墨迹污染了),那么p的值是　　　　. 14.新考法 (2022浙江温州瓯海期中,17,)某中学开展“筑梦冰雪,相约冬奥”的活动,要求学生设计几何图形表达对冬奥会的祝福.小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形,设计出“中”字图案,如图所示.若四个正方形的周长之和为32,面积之和为12,则长方形ABCD的面积为　　　. 三、解答题(共52分)15. (2021浙江温州中考,17,)(8分)(1)计算:4×(-3)+|-8|-+()0;      (2)化简:(a-5)2+a(2a+8).  16. (8分)化简:(1)(m+1)2-(m+1)(m-1)+2m(m-1);     (2)[a2-a(4a2+a-3b)]÷(2a).     17. (2022浙江杭州拱墅期中,19,)(8分)(1)先化简,再求值:(-3x+y)(-y-3x)-(2x-3y)2,其中x=2,y=-1;(2)已知实数a,b满足(a+b)2=1,(a-b)2=9,求a2+b2-ab的值.     18. (8分)对于任意实数,我们规定=ad-bc,例如:=1×4-2×3=-2.(1)按照这个规定,请你计算的值;(2)按照这个规定,请你计算,当a2-3a+1=0时,的值.      19. 代数推理(10分)在月历上,我们可以发现某些数满足一定的规律,图1是2021年1月份的月历,用方框框住9个数,将每个框四个角上的数交叉相乘后求和,再与中间的数的平方的2倍作差,例如:3×19+5×17-2×112=-100,14×30+16×28-2×222=-100,不难发现,结果都是-100.(1)如图2,设方框框住的9个数中,中间的数为x,请用含x的式子表示上述规律　　　　　　　　; (2)利用整式的运算对(1)中的规律加以证明.   20. (2022浙江绍兴柯桥期中,27,)(10分)(1)通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式,图甲是边长为x的正方形,请用两种不同的方法表示图甲中阴影部分的面积(a,b为常数).①因式的积的形式:　　　　　　, ②多项式的形式:　　　　　　　　, 由①②,可以得到一个等式:　　　　　　　　　. (2)若无论a取何值,式子(a-m)(a-2)=a2+na+6恒成立,求m,n的值.(3)事实上,通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式,将一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后拼成一个新长方体,如图乙所示,请你根据图乙写出一个代数恒等式.   5年中考3年模拟·初中数学·浙教版·七年级下册
答案全解全析答案速查12345678ADCAACAD1. A　A中,原式=1+2 021=2 022;B中,原式=1;C中,原式=-2 022;D中,原式=.故选A.2. D　m+m=2m,故A错误;2(m-n)=2m-2n,故B错误;(m+2n)2=m2+4mn+4n2,故C错误;(m+3)(m-3)=m2-9,故D正确.故选D.3. C　根据题意得,(3.85×10-9)÷(5×10-4)=(3.85÷5)×(10-9÷10-4)=0.77×10-5=7.7×10-6,故选C.4. A　()k=(k·k)k=(k2)k=k2k.故选A.5. A　(-0.125)5×(-2)15=(-0.125)5×(-2)5×(-2)10=[(-0.125)×(-2)]5×(-2)10=×(-2)10=×(-2)10==(-1)10=1,故选A.6. C　正方形的面积为a2平方米,长方形的面积为(a+6)(a-6)=(a2-36)平方米,∴长方形的面积比正方形的面积小了36平方米,故张老汉的租地面积变小了.故选C.7. A　∵9x=25y=15,∴9xy=15y,25xy=15x,∴15x+y=(9×25)xy=(3×5)2xy=152xy,∴x+y=2xy,∴(x-1)(y-1)+xy+3=xy-(x+y)+1+xy+3=2xy-(x+y)+4=4.故选A.8. D　(1)当x+1=0,且2x-5≠0,x-4≠0时,解得x=-1.(2)当x+1≠0时,①若2x-5=x-4,则x=1;②若x+1为偶数,且2x-5和x-4互为相反数,则2x-5+x-4=0,解得x=3,此时x+1=4,符合题意.综上所述,x=-1,1,3.故选D.9. 答案　-8x13解析　(-2x3)3·(x2)2=-8x9·x4=-8x13.10. 答案　-3a2b5解析　原式=÷=-3a2b5.11. 答案　解析　当am=3,an=2时,a2m-2n=a2m÷a2n=(am)2÷(an)2=32÷22=.12. 答案　-a2+b2解析　(3a5b3+a6b2-a4b4)÷(-a2b)2-(a+2b)(2a-b)=(3a5b3+a6b2-a4b4)÷(a4b2)-(2a2-ab+4ab-2b2)=3ab+a2-b2-2a2+ab-4ab+2b2=-a2+b2.13. 答案　-8解析　设■=a,●=b,则a(x-1)2-2(x+1)(x-b)=px,∴a(x2-2x+1)-2(x2-bx+x-b)=px,∴ax2-2ax+a-2x2+2bx-2x+2b-px=0,∴(a-2)x2+(-2a+2b-2-p)x+a+2b=0,∵无论x取何值,式子恒成立,∴解得14. 答案　5解析　设AB=a,BC=b,由四个正方形的周长之和为32,面积之和为12可得,4a·2+4b·2=32,2a2+2b2=12,所以a+b=4①,a2+b2=6②,由①得,(a+b)2=a2+2ab+b2=16③,③-②得2ab=10,所以ab=5,所以长方形ABCD的面积为5.15. 解析　(1)原式=-12+8-3+1=-6.(2)原式=a2-10a+25+a2+4a=2a2-6a+25.16. 解析　(1)原式=m2+2m+1-(m2-1)+2m2-2m=m2+2m+1-m2+1+2m2-2m=2m2+2.(2)原式=(a2-4a3-a2+3ab)÷(2a)=(-4a3+3ab)÷(2a)=-2a2+b.17. 解析　(1)原式=-(y-3x)(y+3x)-(2x-3y)2=-y2+9x2-4x2+12xy-9y2=5x2+12xy-10y2,当x=2,y=-1时,原式=5×22+12×2×(-1)-10×(-1)2=20-24-10=-14.(2)∵(a+b)2-(a-b)2=4ab,(a+b)2=1,(a-b)2=9,∴ab===-2,∴a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=1-3×(-2)=1+6=7.18. 解析　(1)由题意得,=-2×5-4×3=-22.(2)由题意得,=(a+1)(a-1)-3a(a-2)=a2-1-3a2+6a=-2a2+6a-1,∵a2-3a+1=0,∴a2-3a=-1,∴-2a2+6a=2,∴原式=2-1=1.19. 解析　(1)中间的数字为x,则左上角的数字为x-8,右上角的数字为x-6,左下角的数字是x+6,右下角的数字是x+8,由题可知,(x+8)(x-8)+(x+6)(x-6)-2x2=-100.(2)证明:∵左边=x2-64+x2-36-2x2=-100,右边=-100,∴左边=右边,故(x+8)(x-8)+(x-6)(x+6)-2x2=-100成立.20. 解析　(1)①(x-a)(x-b).②x2-ax-bx+ab.(x-a)(x-b)=x2-ax-bx+ab.(2)(a-m)(a-2)=a2-2a-ma+2m=a2-(m+2)a+2m,∵(a-m)(a-2)=a2+na+6,∴2m=6,n=-(m+2).解得m=3,n=-5.(3)∵原几何体的体积=x3-1×1·x=x3-x,新几何体的体积=(x+1)(x-1)x,∴x(x+1)(x-1)=x3-x.