初中数学浙教版七年级下册3.4 乘法公式同步达标检测题

3.4　乘法公式

第1课时　平方差公式

基础过关全练

知识点1　平方差公式　　　　　　　　　　　　　　　　

1.(2020浙江杭州中考)(1+y)(1-y)= (　　)

A.1+y2　　　　　B.-1-y2　　　　　C.1-y2　　　　　D.-1+y2

2.【一题多解】计算(x-y)(-x-y)的结果是 (　　)

A.-x2+y2　　　　　　B.-x2-y2

C.x2-y2　　　　　 　D.x2+y2

3.(2022浙江绍兴诸暨期中)下列各式不能用平方差公式计算的是 (　　)

A.(2a+3b)(2a-3b)     B.(2a-3b)(-2a-3b)

C.(-2a+3b)(-2a-3b)    D.(-2a+3b)(3b-2a)

4.下列各式中,计算结果正确的是 (　　)

A.(x-3)(3+x)=x2-3

B.(3x+2)(3x-2)=3x2-4

C.(5ab-c)(c+5ab)=25a2b2-c2

D.(-6y+x)(6y+x)=x2-36y

5.计算:

(1)(3m+n)(3m-n)=　　　　; 

(2)=　　　　. 

6.(2021浙江湖州中考)计算:x(x+2)+(1+x)(1-x).

知识点2　平方差公式的应用　　　　　　　　　　　　　　　　

7.(2022浙江绍兴嵊州期中)一个长方形的长为(2x+y),宽为(2x-y),则这个长方形的面积是              (　　)

A.4x2-y2　　　　　　B.4x2+y2

C.2x2-y2　　　　　　D.2x2+y2

8.(2022浙江宁波外国语学校期中)若m2-n2=6,m+n=3,则=　　　　. 

9.解方程:(4x-7)(x-1)-(2x+3)(2x-3)=-6.

10.【教材变式·P75例2变式】用平方差公式计算:

(1)899×901+1;    (2)9002-894×906.

能力提升全练

11.(2022江苏宿迁泗洪期中,6,)若m2-n2=3,则(m+n)2(m-n)2的值是 (　　)

A.3　　　　　B.6　　　　　C.9　　　　　D.18

12.计算(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)的结果是 (　　)

A.x8+y8　　　　　　B.x8-y8

C.x6+y6　　　　　　D.x6-y6

13.(2020浙江衢州中考,12,)定义a※b=a(b+1),例如2※3=2×(3+1)=2×4=8,则(x-1)※x的结果为　　　　. 

14.【新独家原创】若=32,则(a+2 021)·(a+2 023)=　　　. 

15.若(2a+2b-1)(2a+2b+1)=63,求a+b的值.

16.在整式(x-2)■(x+2)+▲中,“■”表示运算符号“-”“×”中的一个,“▲”表示一个整式.

(1)若(x-2)×(x+2)+▲=3x2+6,求出整式“▲”;

(2)若(x-2)■(x+2)+▲的计算结果是二次单项式,“▲”表示一个单项式,请直接写出满足条件的“■”和“▲”.

素养探究全练

17.【运算能力】先阅读,后计算.为了计算4×(5+1)×(52+1)的值,小黄把4改写成(5-1),然后可以连续运用平方差公式.

计算过程如下:

4×(5+1)×(52+1)=(5-1)×(5+1)×(52+1)

=(52-1)×(52+1)=(52)2-1=624.

请你借鉴小黄的方法计算:

×××××××.

答案全解全析

基础过关全练

1.C　根据平方差公式可得(1+y)(1-y)=1-y2.故选C.

2.A　解法一:(x-y)(-x-y)=(-y+x)(-y-x)=(-y)2-x2=y2-x2=-x2+y2,故选A.

解法二:(x-y)(-x-y)=-(x-y)(x+y)=-(x2-y2)=-x2+y2.故选A.

3.D　根据平方差公式的特点知,A、B、C中的式子均能用平方差公式计算,故选D.

4.C　(x-3)(3+x)=x2-32=x2-9,所以A选项错误;

(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4,所以B选项错误;

(5ab-c)(c+5ab)=(5ab)2-c2=25a2b2-c2,所以C选项正确;

(-6y+x)(6y+x)=x2-(6y)2=x2-36y2,所以D选项错误.

5.答案　(1)9m2-n2　(2)x2-9y2

解析　(1)原式=(3m)2-n2=9m2-n2.

(2)原式=-(3y)2=x2-9y2.

6.解析　原式=x2+2x+1-x2=2x+1.

7.A　由长方形的面积公式可得,(2x+y)(2x-y)=4x2-y2,故选A.

8.答案　1

解析　∵m2-n2=6,∴(m-n)(m+n)=m2-n2=6,

∵m+n=3,∴m-n=2,∴=1.

9.解析　去括号,得4x2-4x-7x+7-4x2+9=-6,

移项,得4x2-4x-7x-4x2=-6-9-7,

合并同类项,得-11x=-22,

系数化为1,得x=2.

10.解析　(1)原式=(900-1)×(900+1)+1=9002-1+1=810 000.

(2)原式=9002-(900-6)×(900+6)

=9002-(9002-62)=9002-9002+62=36.

能力提升全练

11.C　∵m2-n2=3,∴(m+n)2(m-n)2=[(m+n)(m-n)]2=(m2-n2)2=32=9.故选C.

12.B　(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)

=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)

=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8,

故选B.

13.答案　x2-1

解析　∵a※b=a(b+1),

∴(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x2-12=x2-1.

14.答案　4

解析　∵=32,∴=25,

∴(a+2 022)2=5,

∴(a+2 021)(a+2 023)=(a+2 022-1)·(a+2 022+1)=(a+2 022)2-1=5-1=4.

15.解析　∵(2a+2b-1)(2a+2b+1)=63,

∴[2(a+b)-1][2(a+b)+1]=63,

∴4(a+b)2-1=63,∴4(a+b)2=64,

∴(a+b)2=16,∴a+b=±4.

16.解析　(1)根据题意得▲=3x2+6-(x-2)(x+2)

=3x2+6-(x2-4)=3x2+6-x2+4=2x2+10.

(2)∵计算结果是二次单项式,“▲”表示一个单项式,

∴“■”表示的运算符号是“×”,

∴原式=(x-2)×(x+2)+▲=x2-4+▲,

∵计算结果是二次单项式,

∴“▲”表示4.

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17.解析　×××××××

=×××××××=×=1-.