2023年中考总复习3：整式与因式分解--巩固练习（基础）

中考总复习：整式与因式分解—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题
1.下列计算中错误的是(    )

A. B.

C. D.

2. 已知与一个多项式之积是，则这个多项式是(    )

A.   B.

C.  D.

3．把代数式分解因式，下列结果中正确的是（    ）

A．      B．       C．       D．

4．（2015•佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（　　）

A．1     B．﹣2   C．﹣1  D．2

5. 如果，则为 (　   )

A．5　　　   B．－6　　　   C．－5　　　 D．6

6．把进行分组，其结果正确的是（    ）

　 A. 　　  B.

　C. 　　  D.

二、填空题

7．已知，则的值为       ．

8．(1)已知＝3，＝2，__________．(2)已知＝6，＝8，___________．

9．分解因式：_________________．

10．（2015秋•乌海校级期中）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证　  　（填写序号）．

①（a+b）2=a2+2ab+b2      ②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

③a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）  ④（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2．

11．多项式可分解为，则,的值分别为_________.

12.分解因式：＝__      ______.

三、解答题

13．将下列各式分解因式：

（1）；          （2）；

（3）；       （4）.

14.（2015春•故城县期末）（1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空）

当x=﹣5时，代数式x2﹣2x+2　   　1；

当x=1时，代数式x2﹣2x+2　    　1；…

（2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的；

（3）拓展与应用：求代数式a2+b2﹣6a﹣8b+30的最小值．

15. 已知 ，求下列代数式的值：(1)； (2).

16.若三角形的三边长是，且满足，试判断三角形的形状.

    小明是这样做的：

    解：∵，∴.

        即

        ∵，∴.

        ∴该三角形是等边三角形.

     仿照小明的解法解答问题：

     已知： 为三角形的三条边，且，试判断三角形的形状.

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】D；

  【解析】.

2.【答案】C；

  【解析】这个多项式为.

3.【答案】D；

【解析】运用提取公因式法和公式法因式分解.

4.【答案】C；

  【解析】∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，

∴m=1，n=﹣2．

∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：C．

5.【答案】B；

  【解析】由题意.

6.【答案】D；

  【解析】原式＝.

二、填空题

7．【答案】5；

【解析】由得．∴  ．

8．【答案】(1)；(2)；

  【解析】（1）；（2）.

9．【答案】；

【解析】原式

令，

.

10．【答案】 ③；

   【解析】∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），

而两个图形中阴影部分的面积相等，

∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

故可以验证③．故答案为：③．

11．【答案】；

   【解析】，所以，.

12.【答案】；

【解析】.

三、解答题

13.【答案与解析】

（1）；

（2）.

（3）；

（4）因为

所以：原式

14.【答案与解析】

解：（1）把x=﹣5代入x2﹣2x+2中得：25+10﹣2=33＞1；

把x=1代入x2﹣2x+2中得：1﹣2+1=1，

故答案为：＞，=；

（2）∵x2﹣2x+2=x2﹣2x+1+1=（x﹣1）2+1，

X为任何实数时，（x﹣1）2≥0，

∴（x﹣1）2+1≥1；

（3）a2+b2﹣6a﹣8b+30=（a﹣3）2+（b﹣4）2+5．

∵（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，

∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+5≥5，

∴代数式a2+b2﹣6a﹣8b+30的最小值是5．

15.【答案与解析】

（1）

         ∴.

（2）已知两边同除以，得

     ∴

     ∴.

16.【答案与解析】

     ∵

    ∴

    ∴

    ∴，该三角形是等边三角形.