2023年中考总复习20：函数综合--巩固练习（提高）

中考总复习：函数综合—巩固练习（提高）

【巩固练习】

一、选择题
1.函数 中自变量x的取值范围是(　　)

A．x≥－3    B．x≥－3且x≠1    C．x≠1     D．x≠－3且x≠1

2．如图为抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA＝OC＝1，则下列关系中正确的是(　　)

A.  a＋b＝－1     B．a－b＝－1     C．b＜2a     D．ac＜0

3．设一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m＞0)的两实根分别为α、β，则α、β满足(　　)

A．1＜α＜β＜2    B．1＜α＜2 ＜β    C．α＜1＜β＜2    D．α＜1且β＞2

4．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(　　)

        A                 B                    C              D

5．（2015•眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（　　）

　 A． B．  C． 3 D． 4

6．如图，一次函数y＝－x＋2的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a(0＜a＜4且a≠2)，过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是(　　)

A．S1＞S2     B．S1＝S2     C．S1＜S2    D．无法确定

二、填空题

7．抛物线的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标

是________．

8．在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO＝10，sin∠AOB＝，反比例函数 (k＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为_______________．

         第7题                    第8题                 第9题

9．如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝2，则k＝______.

10．（2015•贵港）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是                  .

11．如图所示，直线OP经过点P (4, 4 )，过x轴上的点1、3、5、7、9、11……分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2、S3……Sn则Sn关于n的函数关系式是________．

               第11题                          第12题

12．在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn－1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y＝kx＋b的图象上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上．若点B1的坐标为(1,1)，点B2的坐标为(3,2)，则点An的坐标为____________．

三、解答题

13．已知，如图所示，正方形ABCD的边长为4 cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为x cm，CQ的长为y cm．

(1)求点P在BC上运动的过程中y的最大值；

(2)当cm时，求x的值．

14.（2015•黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；

（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？

15．已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A、B两个不同的点．

    (1)试判断哪个二次函数的图象经过A、B两点；

    (2)若A点坐标为(-l，0)，试求B点坐标；

(3)在(2)的条件下，对于经过A、B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？

16. 探究  (1)在下图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．

    ①若A(-1，0)，B(3，0)，则E点坐标为________；

      ②若C(-2，2)，D(-2，-1)，则F点坐标为________；

(2)在下图中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标(用含a，b，c，d的代数式表示)，并给出求解过程．

归纳  无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，AB中点为D(x，y)时，x＝________，y＝_______．(不必证明)

运用  在下图中，一次函数y＝x-2与反比例函数的图象交点为A，B．

①求出交点A，B的坐标；

②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】B；

【解析】由x＋3≥0且x－1≠0，得x≥－3且x≠1.

2.【答案】B；

【解析】由OA＝OC＝1，得A(－1,0)，C(0,1)，所以  则a－b＝－1.

3.【答案】D；

【解析】当y＝(x－1)(x－2)时，抛物线与x轴交点的横坐标为1,2，抛物线与直线y＝m(m＞0)交点的横坐标为α，β，可知α＜1，β＞2.

4.【答案】B；

【解析】当点P在AD上时，S△APD＝0；当点P在DC上时，S△APD＝×4×(x－4)＝2x－8；

当点P在CB上时，S△APD＝×4×4＝8；当点P在BA上时，S△APD＝×4×(16－x)＝－2x＋32.

故选B.

5.【答案】B；

【解析】过点B作BE⊥x轴于点E，

∵D为OB的中点，

∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．

设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，

∵△ADO的面积为1，

∴AD•OC=1，（﹣）•x=1，解得y=，

∴k=x•=y=．

故选B．

6.【答案】A；

【解析】当x＝2时，y＝－x＋2＝1，A(2,1)，S1＝S△AOC＝×2×1＝1；

当x＝a时，y＝－x＋2＝－a＋2，B(a，－a＋2)，

S2＝S△BOD＝×a×＝－a2＋a＝－ (a－2)2＋1，

当a＝2时，S2有最大值1，当a≠2时，S2＜1.所以S1＞S2.

二、填空题

7．【答案】(1，0) ；

【解析】的对称轴，由二次函数的对称性知，抛物线与x轴两交点关于对称轴对称，所以，所以设另一交点坐标为(x1，0)，则，解得x1＝1，故坐标为(1，0)．

8．【答案】；

【解析】在Rt△AOB中，AO＝10.sin∠AOB＝，则AB＝6，OB＝8.又点C是AC中点，得C(4,3)，k＝4×3＝12，.当x＝8时，.∴D坐标为.

9．【答案】－4；

【解析】设A(x，y)．S△AOB＝ OB·AB＝·|x|·|y|＝ x·(－y)＝＝2.

所以xy＝－4，即k＝－4.

10．【答案】2＜x＜3；

【解析】∵二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），∴由图象得：若0＜y1＜y2，则x的取值范围是：2＜x＜3．

11．【答案】(8n－4)；

【解析】设直线OP的解析式为y＝kx，由P(4,4)，得4＝4k，k＝，

∴y＝x.则S1＝×(3－1)×(＋3)＝4，

S2＝×(7－5)×(5＋7)＝12，

S3＝×(11－9)×(9＋11)＝20，……，

所以Sn＝4(2n－1)＝(8n－4).

12．【答案】 (2n－1－1,2n－1)； 

【解析】可求得A1(0,1)，A2(1,2)，A3(3,4)，A4(7,8)，…，其横坐标0,1,3,7…的规律为2n－1－1，纵坐标1,2,4,8…的规律为2n－1，所以点An的坐标为(2n－1－1,2n－1)．

三、解答题

13.【答案与解析】

    解：(1)∵PQ⊥AP，∴∠CPQ+∠APB＝90°．

 又∵∠BAP+∠APB＝90°，

∴∠CPQ＝∠BAP，

∴  tan∠CPQ＝tan∠BAP，

因此点P在BC上运动时始终有．

∵AB＝BC＝4，BP＝x，CQ＝y，

∴，

∴．

∵，

∴y有最大值，当x＝2时，(cm)．

(2)由(1)知，当y＝cm时，

，整理，得．

∵，

∴．

x的值是cm或cm．

14.【答案与解析】

解：（1）由题意可得：y=；

（2）由题意可得：w=，

化简得：w=，

即w=，

由题意可知x应取整数，故当x=﹣2或x=﹣3时，w＜6125＜6250，

故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；

（3）由题意w≥6000，如图，令w=6000，

即6000=﹣10（x﹣5）2+6250，6000=﹣20（x+）2+6125，

解得：x1=﹣5，x2=0，x3=10，

﹣5≤x≤10，

故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．

15.【答案与解析】

解：(1)对于关于x的二次函数，

由于△＝(-m)2-4×1×，

所以此函数的图象与x轴没有交点．

对于关于x的二次函数．

由于，

所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点．

    故图象经过A，B两点的二次函数为  ．

(2)将A(-1，0)代入，得．

整理，得m2-2＝0．

    解之，得m＝0，或m＝2．

    当m＝0时，y＝x2-1．令y＝0，得x2-1＝0．

    解这个方程，得x1＝-1，x2＝1．

    此时，B点的坐标是B(1，0)．

    当m＝2时，．

    令y＝0，得．

    解这个方程，得x1＝-1，x2＝3．

    此时，B点的坐标是B(3，0)．

(3)当m＝0时，二次函数为y＝x2-l，此函数的图象开口向上，对称轴为x＝0，所以当x＜0时，

函数值y随x的增大而减小．

当m＝2时，二次函数为y＝x2-2x-3＝(x-1)2-4，此函数的图象开口向上，对称轴为x＝l，

所以当x＜l时，函数值y随x的增大而减小．

16.【答案与解析】

    解：探究(1)①(1，0)；  ②.

 (2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A′，D′，B′，则AA′∥BB′∥DD′．

∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得A′D′＝D′B′．

∴OD′＝，

即D点的横坐标是．

同理可得D点的纵坐标是，

   ∴AB中点D的坐标为，

归纳  ，，

运用  ①由题意得

解得， 或 

∴即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1)．

②以AB为对角线时，

由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1)，

∵平行四边形对角线互相平分，

∴OM＝MP，即M为OP的中点，

∴P点坐标为(2，-2)，

同理可得分别以OA，OB为对角线时，点P坐标分别为(4，4)，(-4，-4)，

∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2)，(4，4)，(-4，-4)．