高中数学高考全国通用版2019版高考数学一轮复习第二单元函数的概念及其性质学案文

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第二单元 函数的概念及其性质
教材复习课“函数”相关基础知识一课过

函数的基本概念
[过双基]
1．函数与映射的概念

函数
映射
两集合A，B
设A，B是非空的数集
设A，B是非空的集合
对应关系f：A→B
如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应
如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应
名称
称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射
记法
y＝f(x)，x∈A
对应f：A→B
2．函数的定义域、值域
(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
(2)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．
3．表示函数的常用方法
列表法、图象法和解析法．
4．分段函数
在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这种函数称为分段函数．
分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
　
1．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)

答案：B
2．下列函数中，与函数y＝x相同的函数是(　　)
A．y＝　　　　　　　 B．y＝()
C．y＝lg 10x D．y＝2log2x
解析：选C　A．y＝＝x(x≠0)与y＝x的定义域不同，故不是相同的函数；
B．y＝()＝|x|与y＝x的对应关系不相同，故不是相同的函数；
C．y＝lg 10x＝x与y＝x的定义域、值域与对应关系均相同，故是相同的函数；
D．y＝2log2x与y＝x的对应关系不相同，故不是相同的函数．
3．已知函数f(x)＝则f＝(　　)
A．－2 B．4
C．2 D．－1
解析：选A　因为函数f(x)＝
所以f＝2＋16＝4，
则f＝f(4)＝log4＝－2.
4．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：选A　令t＝x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝.
[清易错]
1．解决函数有关问题时，易忽视“定义域优先”的原则．
2．易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A，B若不是数集，则这个映射便不是函数．
1．(2018·合肥八中模拟)已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则(　　)
A．f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2)
B．f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)
C．f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2)
D．f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4)
解析：选B　因为f(x)＝2x＋1，所以f(x－1)＝2x－1.因为函数f(x)的定义域为[1,3]，所以1≤x－1≤3，即2≤x≤4，故f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)．
2．下列对应关系：
①A＝{1,4,9}，B＝{－3，－2，－1,1,2,3}，f：x→x的平方根；
②A＝R，B＝R，f：x→x的倒数；
③A＝R，B＝R，f：x→x2－2；
④A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数平方．
其中是A到B的映射的是(　　)
A．①③ B．②④
C．③④ D．②③
解析：选C　由映射的概念知①中集合B中有两个元素对应，②中集合A中的0元素在集合B中没有对应，③④是映射．故选C.

函数定义域的求法
[过双基]
函数y＝f(x)的定义域


1.函数f(x)＝(a＞0且a≠1)的定义域为________．
解析：由⇒⇒0＜x≤2，
故所求函数的定义域为(0,2]．
答案：(0,2]
2．函数y＝lg(1－2x)＋的定义域为________．
解析：由题意可知求解可得－3≤x0，得t>1或t1，即f(x)＝lg的定义域为(1，＋∞)．
答案：(1，＋∞)
2．已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝f(2x)＋的定义域为________．
解析：因为函数f(x)的定义域为[0,2]，
所以对于函数f(2x)，0≤2x≤2，即0≤x≤1，
又因为8－2x≥0，所以x≤3，
所以函数g(x)＝f(2x)＋的定义域为[0,1]．
答案：[0,1]

函数的单调性与最值
[过双基]
1．函数的单调性
(1)单调函数的定义

增函数
减函数
定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2
当x1