高中数学高考全国通用版2019版高考数学一轮复习第六单元解三角形学案文

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第六单元 解三角形
教材复习课“解三角形”相关基础知识一课过

正弦定理、余弦定理
[过双基]
1．正弦定理
＝＝＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．
由正弦定理可以变形：
(1)a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C；
(2)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.
2．余弦定理
a2＝b2＋c2－2bccos_A，
b2＝a2＋c2－2accos B，
c2＝a2＋b2－2abcos_C.
余弦定理可以变形：cos A＝，cos B＝，cos C＝.
　　
1．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2 ，cos A＝，且b＜c，则b＝(　　)
A．3　　　　　　　　　　 B．2
C．2 D.
解析：选C　由a2＝b2＋c2－2bccos A，得4＝b2＋12－6b，解得b＝2或4，∵b＜c，∴b＝2.
2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc，则角A的大小为(　　)
A．30° B．60°
C．120° D．150°
解析：选B　由余弦定理可得b2＋c2－a2＝2bccos A，又因为b2＋c2－a2＝bc，所以cos A＝，则A＝60°.
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asin A＋bsin B