中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习10（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习10（含答案），共9页。试卷主要包含了73，≈1等内容，欢迎下载使用。

如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列表法加以分析说明.
某校九年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元.他们准备购买这两种笔记本共30本.
(1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？
(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的eq \f(2,3)，但又不少于9本，请你求出有哪几种购买方案？
如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y=eq \f(k,x)(k＞0，x＞0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．
(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；
(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；
(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．
如图，在正方形ABCD中，以对角线AC为一边作一等边△ACE，连接ED并延长交AC于点F.
(1)求证：EF⊥AC；
(2)延长AD交CE于点G，试确定线段DG和线段DE的数量关系.
如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚E处,然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°,此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）

如图,Rt△ABC中,∠ABC＝90°,以AB为直径⊙O交AC于点D,E是BC中点,连接DE、OE．
(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
(2)若tanC=,DE=2,求AD的长．
如图，直线y=﹣eq \f(3,4)x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B.抛物线y=﹣eq \f(3,8)x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q.设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；
(3)点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值最大时，求点M的坐标.
\s 0 参考答案
解：x1=1＋eq \f(\r(2),2)，x2=1﹣eq \f(\r(2),2).
解：可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和：
由上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于5的情况共出现4次，因此牌面数字之和等于5的概率为0.25.
解：(1)设购买A种笔记本x本，则B种购买(30﹣x)本，
由题意，12x+8(30﹣x)=300，
解得x=15，
答：购买A种笔记本15本，B种购买15本.
(2)由题意，9≤x≤eq \f(2,3)(30﹣x)，∴9≤x＜12，
∵x为整数，
∴x=9或10或11，
∴有三种方案，①购买A种笔记本9本，B种购买21本，
②购买A种笔记本10本，B种购买20本，
解：(1)过点P作x轴垂线PG，连接BP，
∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2，
∴BP=2，G是CD的中点，∴PG=eq \r(3)，∴P(2，eq \r(3))，
∵P在反比例函数y=eq \f(k,x)上，∴k=2eq \r(3)，∴y=eq \f(2\r(3),x)，
由正六边形的性质，A(1，2eq \r(3))，
∴点A在反比例函数图象上；
(2)D(3，0)，E(4，eq \r(3))，设DE的解析式为y=mx+b，
∴，∴，
∴y=eq \r(3)x﹣3eq \r(3)，
联立方程解得x=，
∴Q点横坐标为；
(3)E(4，eq \r(3))，F(3，2eq \r(3))，
将正六边形向左平移两个单位后，E(2，eq \r(3))，F(1，2eq \r(3))，
则点E与F都在反比例函数图象上；
(1)证明：由已知，得
，
∴△AED≌△CED，
∴∠AED＝∠CED，
又∵△AEC为等边三角形，
∴EF⊥AC；
(2)过G作GM⊥EF，垂足为M，
由已知和(Ⅰ)，得
∠AED＝∠CED＝30°，∠EAD＝15°
∴∠EDG＝45°，
∴MD＝GM
设GM＝x，则DG＝eq \r(2)x
在Rt△MEG中，EG＝2MG＝2x，
∴EM＝eq \r(3)x
∴ED＝eq \r(3)x＋x＝(eq \r(3)+1)x
∴
即DE＝DG(或)
解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，
∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，∴EF=10米，DF=10米，
∵DH=DF+EC+CN=（10+30）米，∠ADH=30°，∴AH=×DH=（30+30）米，
∴AN=AH+EF=（40+30）米，∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，
∴AB=AN﹣BN=20+30≈71米，答：条幅的长度是71米．

解：
解：(1)在y=﹣eq \f(3,4)x+3种，令y=0得x=4，令x=0得y=3，
∴点A(4，0)、B(0，3)，
把A(4，0)、B(0，3)代入y=﹣eq \f(3,8)x2+bx+c，得：
，解得：，
∴抛物线解析式为y=﹣eq \f(3,8)x2+eq \f(3,4)x+3；
(2)如图1，过点P作y轴的平行线交AB于点E，
则△PEQ∽△OBQ，
∴=，∵=y、OB=3，∴y=eq \f(1,3)PE，
∵P(m，﹣eq \f(3,8)m2+eq \f(3,4)m+3)、E(m，﹣eq \f(3,4)m+3)，
则PE=(﹣eq \f(3,8)m2+eq \f(3,4)m+3)﹣(﹣eq \f(3,4)m+3)=﹣eq \f(3,8)m2+eq \f(3,2)m，
∴y=eq \f(1,3)(﹣eq \f(3,8)m2+eq \f(3,2)m)=﹣eq \f(1,8)m2+eq \f(1,2)m=﹣eq \f(1,8)(m﹣2)2+eq \f(1,2)，
∵0＜m＜3，∴当m=2时，y最大值=eq \f(1,2)，
∴PQ与OQ的比值的最大值为eq \f(1,2)；
(3)由抛物线y=﹣eq \f(3,8)x2+eq \f(3,4)x+3易求C(﹣2，0)，对称轴为直线x=1，
∵△ODC的外心为点M，
∴点M在CO的垂直平分线上，
设CO的垂直平分线与CO交于点N，连接OM、CM、DM，
则∠ODC=eq \f(1,2)∠CMO=∠OMN、MC=MO=MD，
∴sin∠ODC=sin∠OMN==，
又MO=MD，
∴当MD取最小值时，sin∠ODC最大，
此时⊙M与直线x=1相切，MD=2，MN=eq \r(3)，
∴点M(﹣1，﹣eq \r(3))，
根据对称性，另一点(﹣1，eq \r(3))也符合题意；
综上所述，点M的坐标为(﹣1，eq \r(3))或(﹣1，﹣eq \r(3)).
方块
黑桃
1
2
3
4
1
1+1=2
2+1=3
3+1=4
4+1=5
2
1+2=3
2+2=4
3+2=5
4+2=6
3
1+3=4
2+3=5
3+3=6
4+3=7
4
1+4=5
2+4=6
3+4=7
4+4=8