2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷二（含答案）

这是一份2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷二（含答案），共9页。试卷主要包含了0≤x＜7，5米，小军的身高1，25 m等内容，欢迎下载使用。

某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．实心球成绩的频数分布如表所示：
b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：
7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3
c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）①表中m的值为 ；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为 ；
（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．
①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；
②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：
其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．
从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，求原来正方形木板的面积.
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB＝4，AD＝3，
(1)求反比例函数y＝eq \f(k,x)的解析式；
(2)求cs∠OAB的值；
(3)求经过C、D两点的一次函数解析式．
如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N.
(1)求证：四边形BMDN是平行四边形；
(2)已知AF＝12，EM＝5，求AN的长.
某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距(BD)6米，小明的身高(AB)1.5米，小军的身高(CD)1.75米，求旗杆的高EF的长.(结果精确到0.1，参考数据：eq \r(2)≈1.41，eq \r(3)≈1.73)
如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD＝∠ACB．
(1)求证：AB是圆的切线；
(2)若点E是BC上一点，已知BE＝4，tan∠AEB＝eq \f(5,3)，AB：BC＝2：3，求圆的直径．
如图，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为(﹣2，0)，抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17.若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．
\s 0 参考答案
解：x=－1,y=－1;
解：（1）①m=30﹣2﹣10﹣6﹣2﹣1=9，故答案为：9；
②由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45，故答案为：45；
（2）①∵实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：
7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，
∴实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组优秀的有4人，
∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：=65，
答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；
②同意，
理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．
解：设原来的正方形木板的边长为x.
x(x﹣2)=48，
x=8或x=﹣6(舍去)，
8×8=64(平方米).
答：原来正方形木板的面积是64平方米.
解：(1)设点D的坐标为(4，m)(m＞0)，则点A的坐标为(4，3+m)，
∵点C为线段AO的中点，
∴点C的坐标为(2，1.5+0.5m)．
∵点C、点D均在反比例函数y＝eq \f(k,x)的函数图象上，解得：m＝1，k＝4．
∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(4,x)．
(2)∵m＝1，
∴点A的坐标为(4，4)，
∴OB＝4，AB＝4．
在Rt△ABO中，OB＝4，AB＝4，∠ABO＝90°，
∴OA＝4 SKIPIF 1 < 0 ，
∴cs∠OAB＝eq \f(\r(2),2)．
(3))∵m＝1，∴点C的坐标为(2，2)，点D的坐标为(4，1)．
设经过点C、D的一次函数的解析式为y＝ax+b，
解得：a＝ -eq \f(1,2)，b＝3．
∴经过C、D两点的一次函数解析式为y＝﹣eq \f(1,2)x+3．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴DN∥BM，
∴四边形BMDN是平行四边形；
(2)解：∵四边形BMDN是平行四边形，
∴DM＝BN，
∵CD＝AB，CD∥AB，
∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF，
∵∠CEM＝∠AFN＝90°，
∴△CEM≌△AFN，
∴FN＝EM＝5，
在Rt△AFN中，AN＝13.
解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，
∴MN=0.25 m.
∵∠EAM=45°，
∴AM=ME.
设AM=ME=x m，则CN=(x＋6)m，EN=(x－0.25)m，
∵∠ECN=30°，
∴tan∠ECN=eq \f(EN,CN)=eq \f(x－0.25,x＋6)=eq \f(\r(3),3).
解得x≈8.8.则EF=EM＋MF≈8.8＋1.5=10.3(m).
答：旗杆的高EF为10.3 m.
证明：(1)∵BC是直径，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ACB＋∠DBC＝90°，
∵∠ABD＝∠ACB，
∴∠ABD＋∠DBC＝90°
∴∠ABC＝90°
∴AB⊥BC，
∴AB是圆的切线．
(2)在RT△AEB中，tan∠AEB＝eq \f(5,3)，
(3)∴＝eq \f(5,3)，即AB＝eq \f(5,3)BE＝eq \f(20,3)，
在RT△ABC中， ＝eq \f(2,3)，
∴BC＝eq \f(3,2)AB＝10，
∴圆的直径为10．
解：(1)∵抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)过点C(0，4)，∴c=4 ①．
∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a ②．
∵抛物线过点A(﹣2，0)，∴0=4a﹣2b＋c ③，
由①②③解得，a=﹣eq \f(1,2)，b=1，c=4，
∴抛物线的解析式为y=﹣eq \f(1,2)x2＋x＋4；
(2)假设存在满足条件的点F，如图所示，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G．设点F的坐标为(t，﹣eq \f(1,2)t2＋t＋4)，其中0＜t＜4，
则FH=﹣eq \f(1,2)t2＋t＋4，FG=t，
∴S△OBF=eq \f(1,2)OB•FH=eq \f(1,2)×4×(﹣eq \f(1,2)t2＋t＋4)=﹣t2＋2t＋8，
S△OFC=eq \f(1,2)OC•FG=eq \f(1,2)×4×t=2t，
∴S四边形ABFC=S△AOC＋S△OBF＋S△OFC=4﹣t2＋2t＋8＋2t=﹣t2＋4t＋12．
令﹣t2＋4t＋12=17，
即t2﹣4t＋5=0，则△=(﹣4)2﹣4×5=﹣4＜0，
∴方程t2﹣4t＋5=0无解，故不存在满足条件的点F；
(3)设直线BC的解析式为y=kx＋n(k≠0)，
∵B(4，0)，C(0，4)，
∴，解得，
∴直线BC的解析式为y=﹣x＋4．
由y=﹣eq \f(1,2)x2＋x＋4=﹣eq \f(1,2)(x﹣1)2＋eq \f(9,2)，∴顶点D(1，eq \f(9,2))，
又点E在直线BC上，则点E(1，3)，于是DE=eq \f(9,2)﹣3=eq \f(3,2)．
若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ，
设点P的坐标是(m，﹣m＋4)，则点Q的坐标是(m，﹣eq \f(1,2)m2＋m＋4)．
①当0＜m＜4时，PQ=(﹣eq \f(1,2)m2＋m＋4)﹣(﹣m＋4)=﹣eq \f(1,2)m2＋2m，
由﹣eq \f(1,2)m2＋2m=eq \f(3,2)，解得：m=1或3．
当m=1时，线段PQ与DE重合，m=1舍去，∴m=3，P1(3，1)．
②当m＜0或m＞4时，PQ=(﹣m＋4)﹣(﹣eq \f(1,2)m2＋m＋4)=eq \f(1,2)m2﹣2m，
由eq \f(1,2)m2﹣2m=eq \f(3,2)，解得m=2±eq \r(7)，经检验适合题意，
此时P2(2＋eq \r(7)，2﹣eq \r(7))，P3(2﹣eq \r(7)，2＋eq \r(7))．
综上所述，满足题意的点P有三个，分别是P1(3，1)，P2(2＋eq \r(7)，2﹣eq \r(7))，P3(2﹣eq \r(7)，2＋eq \r(7))．
(3)∵DE∥PQ，∴当DE=PQ时，以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，
∵y=﹣eq \f(1,2)x2＋x＋4，∴D(1，eq \f(9,2))，
∵lBC：y=﹣x＋4，∴E(1，3)，∴DE=eq \f(9,2)﹣3=eq \f(3,2)，
设点F的坐标是(m，﹣m＋4)，则点Q的坐标是(m，﹣eq \f(1,2)m2＋m＋4)，
∴|﹣m＋4＋eq \f(1,2)m2﹣m﹣4|=eq \f(3,2)，∴eq \f(1,2)m2﹣2m=eq \f(3,2)或eq \f(1,2)m2﹣2m=﹣eq \f(3,2)，
∴m=1，m=3，m=2＋eq \r(7)，m=2﹣eq \r(7)，经检验，当m=1时，线段PQ与DE重合，故舍去．
∴P1(3，1)，P2(2＋eq \r(7)，2﹣eq \r(7))，P3(2﹣eq \r(7)，2＋eq \r(7))．