2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷七（含答案）

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2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷七1.解不等式组：.     2.某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩(一分钟跳绳次数)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级学生一分钟跳绳成绩(数据分7组：60≤x＜80，80≤x＜100，…，180≤x＜200)在100≤x＜120这一组的是：根据以上信息，回答下列问题：(1)表中a=　   　；(2)在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是　   　(填“甲”或“乙”)，理由是　   　．(3)该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？     3.市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率.(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？       4.如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1，m)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；(3)若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．       5.△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．(1)求证：四边形BCDE是平行四边形；(2)若AD＝2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．(a)当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；(b)平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．      6.自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB=200米，坡度为1：；将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4．求斜坡CD的长．(结果保留根号)       7.如图，⊙O的直径AB=4，点C为⊙O上的一个动点，连接OC，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线交于点D，点E为AD的中点，连接CE.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)填空：①当CE=　　　　　时，四边形AOCE为正方形；②当CE=　　　　　时，△CDE为等边三角形.      8.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣0.25x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(﹣4，0)．(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标；(2)点D的坐标为(0，4)，点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S．①求S的最大值；②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值．
0.参考答案1.解：，由①得，x≥1，由②得，x＜6.5，故不等式组的解集为1≤x＜6.5.2.解：(1)∵七年级50名学生成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别是117、119，∴中位数a==118，故答案为：118；(2)∴在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲，理由是甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126，故答案为：甲，甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126．(3)估计一分钟跳绳不低于116次的有500×=270(人)．3.解：(1)设平均每次下调的百分率为x，则6000(1-x)2=4860，解得：x1=0.1=10%, x2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.(2)方案1优惠：4860×100×(1-0.98)=9720(元)；方案2可优惠：80×100=8000(元).故方案1优惠.4.解：(1)把A(1，m)代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A(1，3)，把A(1，3)代入双曲线y=，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；(2)∵A(1，3)，∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；(3)y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为(4，0)，把A(1，3)代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C(﹣3，0)，∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P(﹣，0)或(，0)．5.证明：(1)∵△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，∴BC＝DE，∠ABC＝∠FDE＝60°，∴BC∥DE，∴四边形BCDE是平行四边形；(2)(a)当t＝2秒时，▱BCDE是菱形，此时A与D重合，∴CD＝DE，∴▱ADEC是菱形；(b)若平行四边形BCDE是矩形，则∠CDE＝90°，如图所示：∴∠CDB＝90°﹣60°＝30°同理∠DCA＝30°＝∠CDB，∴AC＝AD，同理FB＝EF，∴F与B重合，∴t＝(6＋2)÷1＝8秒，∴当t＝8秒时，平行四边形BCDE是矩形．6.解：∵∠AEB=90°，AB=200，坡度为1：，∴tan∠ABE=，∴∠ABE=30°，∴AE=AB=100，∵AC=20，∴CE=80，∵∠CED=90°，斜坡CD的坡度为1：4，∴，即，解得，ED=320，∴CD==米，答：斜坡CD的长是米．7. (1)证明：如图，连接AC、OE.∵AD为⊙O的切线，∴∠OAE=90°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴△ACD是直角三角形.∵点E是AD的中点，∴EA=EC.又OA=OC，OE=OE，∴△OCE≌△OAE，∴∠OAE=∠OCE=90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线.(2)① 2;②.8.解：(1)把A(0，8)，B(﹣4，0)代入y=﹣x2+bx+c得，解得，所以抛物线的解析式为y=﹣5x2+x+8；当y=0时，﹣x2+x+8=0，解得x1=﹣4，x2=8，所以C点坐标为(8，0)；(2)①连结OF，如图，设F(t，﹣t2+t+8)，∵S四边形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF，∴S△CDF=S△ODF+S△OCF﹣S△OCD=×4×t+×8×(﹣t2+t+8)﹣×4×8=﹣t2+6t+16=﹣(t﹣3)2+25，当t=3时，△CDF的面积有最大值，最大值为25，∵四边形CDEF为平行四边形，∴S的最大值为50；②∵四边形CDEF为平行四边形，∴CD∥EF，CD=EF，∵点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D，∴点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E，即E(t﹣8，﹣t2+t+12)，∵E(t﹣8，﹣t2+t+12)在抛物线上，∴﹣(t﹣8)2+t﹣8+8=﹣t2+t+12，解得t=7，当t=7时，S△CDF=﹣(7﹣3)2+25=9，∴此时S=2S△CDF=18．