2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷四（含答案）

这是一份2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷四（含答案），共9页。试卷主要包含了②))，解得x=3，经检验，x=50是原方程的解等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷四1.解方程组：      2.箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.(1)请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；(2)求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.       3.王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？        4.双曲线y=(k为常数，且k≠0)与直线y=﹣2x+b，交于A(﹣m，m﹣2)，B(1，n)两点.(1)求k与b的值；(2)如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积.      5.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长．         6.如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号.已知A、B两船相距100(＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上.(1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)；(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险(参考数据：≈1.41，≈1.73)?      7.如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且∠DAE＝∠FAE.(1)求证：AD为⊙O切线；(2)若sin∠BAC＝，求tan∠AFO的值.       8.在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝﹣x2﹣4x﹣2的顶点为A，与y轴交于点B，将抛物线C1绕着平面内的某一点旋转180°得到抛物线C2，抛物线C2与y轴正半轴相交于点C．(1)求A、B两点的坐标；(2)若抛物线C2上存在点D，使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形为菱形，请求出此时抛物线C2的表达式．
0.参考答案1.解：由②，得y=2x－1.③将③代入①，得3x＋4x－2=19.解得x=3.将x=3代入③，得y=5.∴原方程组的解为2.解：(1)设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；(2)由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为=.3.解：设原计划每小时检修管道x米.由题意，得﹣=2.解得x=50.经检验，x=50是原方程的解.且符合题意.答：原计划每小时检修管道50米.4.解：(1)∵点A(﹣m，m﹣2)，B(1，n)在直线y=﹣2x+b上，∴，解得：，∴B(1，﹣2)，代入反比例函数解析式，∴，∴k=﹣2.(2)∵直线AB的解析式为y=﹣2x﹣2，令x=0，解得y=﹣2，令y=0，解得x=﹣1，∴C(﹣1，0)，D(0，﹣2)，∵点E为CD的中点，∴E(﹣,﹣1)，∴S△BOE=S△ODE+S△ODB===.5.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB.由折叠可知，AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°，AB＝AF.∴∠B＝∠AFG＝90°.又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(H.L.)．(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG.设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，∵E为CD的中点，∴EF＝DE＝CE＝3，∴EG＝x＋3，在Rt△CEG中，由勾股定理，得32＋(6﹣x)2＝(x＋3)2，解得x＝2，∴BG＝2.6.解：7.证明：(1)∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠3，∠3＝∠4，∴∠4＝∠2，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∵∠2＋∠BAE＝90°∴∠4＋∠BAE＝90°，即∠BAD＝90°，∴AD⊥AB，∴AD为⊙O切线；(2)解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵sin∠BAC＝，∴设BC＝3k，AC＝4k，则AB＝5k.连接OE交OE于点G，如图，∵∠1＝∠2，∴＝，∴OE⊥AC，∴OE∥BC，AG＝CG＝2k，∴OG＝BC＝k，∴EG＝OE﹣OG＝k，∵EG∥CB，∴△EFG∽△BFC，∴＝＝＝，∴FG＝CG＝k，在Rt△OGF中，tan∠GFO＝3，即tan∠AFO＝3.8.解：(1)∵抛物线C1：y＝﹣x2﹣4x﹣2＝﹣(x＋2)2＋2，∴顶点A(﹣2，2)，令x＝0，可得y＝﹣2，∴B(0，﹣2)．(2)如图1中，当AB为菱形的边时，四边形ABCD是菱形，由题意A(﹣2，2)，B(0，﹣2)，C(0，6)，D(2，2)，此时抛物线C1与C2关于T(0，2)成中心对称，∴D(2，2)是抛物线C2的顶点，∴抛物线C2的解析式为y＝(x﹣2)2＋2，即y＝x2﹣4x＋6．如图2中，当AB是菱形的对角线时，四边形ADBC是菱形，此时CA＝BC，设C(0，m)则有，22＋(2﹣m)2＝(m＋2)2，∴m＝，∴C(0，)，∵AD＝BC＝，∴D(﹣2，﹣)，设抛物线C2的解析式为y＝x2＋bx＋，把D(﹣2，﹣)代入y＝x2＋bx＋，可得﹣＝4﹣2b＋，解得b＝，∴抛物线C2的解析式为y＝x2＋x＋，如图3中，当AB是菱形的边时，点C是抛物线的顶点(0，2﹣2)，可得抛物线的解析式为y＝x2＋2﹣2．综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y＝x2﹣4x＋6或y＝x2＋x＋或y＝x2＋2﹣2．