高中数学高考专题01 集合与常用逻辑用语——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（教师版含解析）

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专题01  集合与常用逻辑用语1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=A．–4 B．–2C．2 D．4【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.【详解】求解二次不等式可得，求解一次不等式可得.由于，故，解得.故选B．【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则A．{−2，3}  B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}  D．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得，则.故选A【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.3．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合，，则中元素的个数为A．2  B．3C．4  D．6【答案】C【解析】【分析】采用列举法列举出中元素的即可.【详解】由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4.故选C．【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.4．【2020年高考天津】设全集，集合，则A． B．C．  D．【答案】C【解析】【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知，则.故选C．【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.5．【2020年高考北京】已知集合，，则A．  B．C．  D．【答案】D【解析】【分析】根据交集定义直接得结果.【详解】，故选D．【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.6．【2020年高考天津】设，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选A．【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.7．【2020年新高考全国Ⅰ卷】设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}【答案】C【解析】【分析】根据集合并集概念求解.【详解】.故选C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.8．【2020年高考浙江】已知集合P=，Q=，则PQ=A．  B．C．  D．【答案】B【解析】【分析】根据集合交集定义求解【详解】.故选B.【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.9．【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l ，m，n共面”是“l ，m，n两两相交”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.【详解】依题意，是空间不过同一点的三条直线，当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.故选B.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理和公理的运用，属于中档题.10．【2020年高考北京】已知，则“存在使得”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在使得时，若为偶数，则；若为奇数，则；(2)当时，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选C．【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题.11．【2020年高考江苏】已知集合，则_____.【答案】【解析】【分析】根据集合的交集即可计算.【详解】∵,，∴.故答案为.【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型．12．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l．则下述命题中所有真命题的序号是__________．① ② ③ ④【答案】①③④【解析】【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题的真假；利用三点共线可判断命题的真假；利用异面直线可判断命题的真假，利用线面垂直的定义可判断命题的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理，与的交点也在平面内，所以，，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，真命题，为假命题，为真命题，为真命题.故答案为①③④.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.1．【2020·四川省高三二模(理)】已知集合，，若，则A．或  B．或 C．或  D．或【答案】B【解析】因为,所以,所以或.若，则,满足.若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，故选B．2．【2020·湖南省高三二模(理)】设，，则A． B．C． D．【答案】B【解析】由题得，，所以.故选B．【点睛】本题考查集合的运算，二次不等式求解，准确计算是关键，是基础题.3．【2020届山西省高三高考考前适应性测试数学(理)试题】已知集合，，则中元素的个数是A． 0  B． 1 C． 2  D． 3【答案】C【解析】，解得或，故中有两个元素.故选C．4．【重庆市巴蜀中学2019-2020学年高三下学期高考适应性月考(六)数学(理)试题】已知集合，集合，则A．  B． C．  D． 【答案】D【解析】先利用一元二次不等式的解法化简集合A，B，再用交集的定义求解.，或，所以，故选：D．5．【2020届辽宁省葫芦岛市普通高中高三上学期学业质量监测(期末)数学(理)】，，则A．  B． C．  D．【答案】C【解析】由，，所以.故选：C．6．【2020届安徽省芜湖市高三下学期教育教学质量监测理科数学试题】已知集合，6，则A．  B． C．  D． 【答案】A【解析】由题意，，所以.故选：A． 7．【2020届山东省淄博市高三网考数学试题】 命题“”的否定是A．   B．C．   D．【答案】A．【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为，故选A。8．【甘肃省天水市一中2020届高三一轮复习第一次模拟考试(理)】设函数(e为自然底数)，则使成立的一个充分不必要条件是A．  B． C．  D．【答案】A【解析】，解得：；又“”可以推出“”，但“”不能推出“”，所以“”是“” 充分不必要条件.故选：A．【点睛】本题主要考查了等价转化思想及充分、必要条件的概念，属于基础题.9．【2020届陕西省咸阳市高三第三次高考模拟数学(理)试题】“”是“方程表示双曲线”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若方程表示双曲线，则，所以， 即“”是“方程 表示双曲线”的充分不必要条件.故选：A．10．【2020·安徽省高三二模(理)】已知平面内一条直线l及平面，则“”是“”的A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由面面垂直的定义知，当“l⊥β”时，“α⊥β”成立，当时，不一定成立，即“”是“”的充分不必要条件，故选：B．【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及线面垂直和面面垂直的判定，属基础题.11．【2020·天津高三其他】已知直线，和平面，若，，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由线面垂直的判定定理得：若，，则“”不能推出“”， 由“”，根据线面垂直的性质定理，可得“”， 即“”是“”的必要不充分条件，    故选B．【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的判定，以及线面垂直的判定定理和性质定理的应用，其中解答中熟记线面垂直的判定定理和性质定理，合理利用充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12．【2020·河北省正定中学高三月考(理)】命题“，”的否定是A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：“，”，故选C.【点睛】本题主要考查了全称命题的否定，属于基础题.13．【2020·江西省高三其他(理)】命题“，”的否定是A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】根据命题否定的定义可得结果为：，，故选B.14．【2020·安庆市第二中学高三期末(理)】设，则“”是“直线与直线平行”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当时，两条直线的方程分别为：，，此时两条直线平行；若两条直线平行，则，所以或，经检验，两者均符合，综上，“”是“直线与直线平行” 的充分不必要条件，故选A.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.15．【2020·山东省高三一模】南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为，则“总相等”是“相等”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据祖暅原理，当总相等时，相等，所以充分性成立；当两个完全相同的四棱台，一正一反的放在两个平面之间时，此时体积固然相等但截得的面积未必相等，所以必要性不成立.所以“总相等”是“相等”的充分不必要条件.故选A.16．【2020·银川三沙源上游学校高三二模(理)】已知命题：“，”，命题：“，””若“”是真命题，则实数的取值范围是A．       B． C．       D．【答案】A【解析】若命题：“，，为真命题，则，若命题：“，”为真命题，则，解得，若命题“”为真命题，则，都是真命题，则，解得：．故实数的取值范围为．故选A．【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题，的等价条件是解决本题的关键．17．【2020·天津高三其他】下列命题中错误的是A．若为假命题，则与均为假命题B．已知向量，，则是的充分不必要条件C．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”D．命题“，”的否定是“，”【答案】B【解析】若“”为假命题，则p与q均为假命题，正确；已知向量，，则“”可得，解得或，所以“”是“”的必要不充分条件，所以B不正确；命题“若，则的逆否命题为“若，则”，满足逆否命题的形式，正确；命题“，”的否定是“，”满足命题的否定形式，正确；故选B．【点睛】本题考查亩土地真假的判断与应用，四种命题的逆否关系，复合命题的真假，充要条件等知识，是基本知识的考查．