高中数学高考专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（学生版）

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专题03  导数及其应用1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为              .2．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设函数．若，则a=_________．3．【2020年高考北京】为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是____________________．4．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数.(1)当时，讨论的单调性；(2)若有两个零点，求的取值范围.5．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知函数f(x)=2lnx+1．(1)若f(x)≤2x+c，求c的取值范围；(2)设a>0时，讨论函数g(x)=的单调性．6．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若有三个零点，求的取值范围．7．【2020年高考天津】已知函数，为的导函数．(Ⅰ)当时，(i)求曲线在点处的切线方程；(ii)求函数的单调区间和极值；(Ⅱ)当时，求证：对任意的，且，有．8．【2020年高考北京】已知函数．(Ⅰ)求曲线的斜率等于的切线方程；(Ⅱ)设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．9．【2020年高考浙江】已知，函数，其中e=2.71828…是自然对数的底数．(Ⅰ)证明：函数在上有唯一零点；(Ⅱ)记x0为函数在上的零点，证明：(ⅰ)；(ⅱ)．10．【2020年高考江苏】某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，为铅垂线(在AB上)．经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的距离为40米．(1)求桥AB的长度；(2)计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点)．.桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k>0)，问为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？11．【2020年高考江苏】已知关于x的函数与在区间D上恒有．(1)若，求h(x)的表达式；(2)若，求k的取值范围；(3)若求证：．12．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知函数．(1)当时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若f(x)≥1，求a的取值范围．1．【2020届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试高三5月测试数学(文)试题】已知函数，则函数的单调递增区间为A． B． C． D．2．【2020·安徽省高三三模(文)】直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则2a＋b的值等于A．2 B．－1 C．1 D．－23．【福建省厦门外国语学校2020届高三下学期高考最后一次模拟数学(文)试题】已知函数是偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为A． B． C． D．4．【2020·广西壮族自治区高三月考(文)】已知为正实数，若函数的极小值为0，则的值为A． B．1 C． D．25．【2020·宜宾市叙州区第二中学校高三月考(文)】函数的图象大致是A． B．C． D．6．【2020·云南省云南师大附中高三月考】已知函数，若，，，则A． B．C． D．7．【2020·山东省高三三模】已知函数．则下面结论正确的是A．是奇函数 B．在上为增函数C．若，则 D．若，则8．【2020·山西省太原五中高三月考(文)】已知函数，若，其中，则的最大值为A． B． C． D．9．【2020届河北省石家庄市高考模拟数学(文)试题】已知函数对于任意，均满足，当时，(其中为自然对数的底数)，若存在实数满足，则的取值范围为A． B． C． D．10．【2020届河南省商丘周口市部分学校联考高三5月质量检测数学(文科)试题】已知偶函数在上存在导函数，当时，，且，则不等式的解集为A． B．C． D．11．【2020·安徽省淮北一中高三月考(文)】已知函数，若，，使得，且，则的最大值为A．2 B．3 C．4 D．612．【2020·河北省高三一模(文)】已知定义域为的函数满足，其中为的导函数，则不等式的解集为A． B．C． D．13．【2020届广东省珠海市高三下学期学业质量监测数学(文)试题】函数的零点的个数为A．1 B．3 C．2 D．414．【2020·四川省泸县五中高三月考(文)】已知函数，若对任意的在区间上总存在唯一的零点，则实数的取值范围是A．  B． C． D．15．【2020·山西省太原五中高三月考(文)】函数在点处的切线方程为__________.16．【2020届山西省太原市高三模拟(二)数学(文)试题】若曲线在处的切线方程为，则__________17．【2020·重庆八中高三月考(文)】曲线在点处的切线方程为，则______．18．【2020·山东省高三月考】函数在点处的切线方程为，则______．19．【2020·盐城市第一中学高三二模】函数在上的单调递减，则实数的取值范围为______.20．【2020·江西省高三月考(文)】已知函数，若曲线在处的切线恰好平分圆：的周长，则实数的值为______.21．【2020·江苏省高三月考】若函数在区间[1，9]上的最小值为，则的值为_______.22．【2020届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试高三5月测试数学(文)试题】已知函数．(1)求在处的切线方程：(2)已知实数时，求证：函数的图象与直线：有3个交点．23．【甘肃省西北师大附中2020届高三5月模拟试卷 文科数学试题】设函数．(1)讨论的单调性；(2)若，当，且时，，求的取值范围．24．【2020·重庆八中高三月考(文)】已知函数．(为自然对数的底数)(1)设为的导函数，求证：当时，；(2)若，且是的极小值点，求实数的取值范围．25．【2020·河南省高三月考(文)】已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；(3)在(2)的条件下(提示：可以用第(2)问的结论)，对任意的，证明：.26．【2020·四川省棠湖中学高三一模(文)】已知函数，.(1)若的切线过，求该切线的方程；(2)讨论与图像的交点个数.27．【2020·重庆巴蜀中学高三月考(文)】函数.(1)若函数在处的切线为，求函数的单调递增区间；(2)证明：对任意时，.28．【2020·云南省昆明一中高三月考(文)】已知函数.(1)若，求的零点个数；(2)若，证明：.29．【2020·海南省海南中学高三月考】设函数，.(1)若曲线在点处的切线与轴平行，求；(2)当时，函数的图象恒在轴上方，求的最大值.30．【福建省福州市2019-2020学年高三4月份高考(文科)数学模拟试题】已知函数，为的导函数．(1)设，求的单调区间；(2)若，证明：．31．【2020·辽宁省高三二模(文)】已知函数.(1)讨论的单调性；(2)讨论在上的零点个数.32．【2020·重庆市云阳江口中学校高三月考(文)】已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设函数，其中.证明：的图象在图象的下方．33．【2020·江西省高三月考(文)】已知函数，其导函数为.(1)若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围：(2)当时，证明：在区间上有且只有两个零点.34．【2020·江西省高三月考(文)】已知函数的图象在处切线与直线平行.(1)求实数的值，并判断的单调性；(2)若函数有两个零点，且，证明.35．【2020·梅河口市第五中学高三月考(文)】已知函数，，.(1)讨论函数的单调性；(2)设，证明：，当时，函数恒有两个不同零点.